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《正比例函数与一次函数的整合教学》论文


正比例函数与一次函数的整合教学 函数是中学数学中的一个重要内容, 而正比例函数与一次函数又是最基本的 函数,是学习反比例函数、二次函数等的基础,其理解与掌握程度直接影响以后 的学习.但是由于这部分内容的抽象性和复杂性,学生接受起来比较困难,所以 我们每教授这部分内容时总是绞尽脑汁,用尽千方百计,也达不到理想的效果, 总有部分学生理解不透,掌握不好.其难点之一是正比例函数与一次函

数的关系, 之二是函数解析式与图像的联系,之三是函数图像与性质的判断与运用,之四是 运动变化与联系对应的思想的认识, 之五是数形结合与函数建模思想的应用等 在新人教版教材中, 编者把函数的认识与一次函数的学习安排在八年级上册 的第十四章§ 14.2.1 认识特殊的一次函数即正比例函数(包括定义、图像、性质 等) , 在此基础上§ 14.2.2 再学习一次函数.其目的是从简单到复杂、 从特殊到一般, 符合学生的认知特点与发展规律,但笔者认为所用课时较长.为了缩短课时、降 低难度, 笔者尝试了把正比例函数与一次函数整合在一起来探索学习,取得了较 好的效果.以下为本节教学设计,与同行商榷 一、创设情境 情境问题一: 1.本校八年级一班学生从学校出发,乘车去春游,车速是 50 千米/小时,写 出汽车与学校的距离 s(千米)与行驶时间 t(小时)的函数关系式,并画出其图像 2.若上面的问题改为:学生先走 10 千米后再乘车,车速还是 50 千米/小时, 此时汽车与学校的距离 s(千米)与行驶时间 t(小时)的函数关系式又是怎样的?在 同一坐标系中画出图像 情境问题二: 1.某登山队大本营所在地的气温为 0 ℃ ,海拔每升高 气温下降 6 ℃ , 登山队员向上登高 x km 时, 他们所在位置的气温为 y ℃ .试写出 y 与 x 的关系式, 并画出图像 2.若上面的问题改为:大本营所在地的气温为 5 ℃ (或-5 ℃ ) ,那么 y 与 x 的 关系式又是怎样的?在同一坐标系中画出图像 二、自主探究 由前面所学函数及其图像的知识做基础, 学生很容易写出以上几个解析式并画出图像 情境问题一解答: 1.s=50t(t≥0); 图像为右上图 情境问题二解答: 1.y=-6x(x≥0); 2.y=-6x+5(x≥0) 或 -6x- 图像为下图 探究问题 1:以上几个函数解析式有什么共同特征?其图像有什么特征? 生:函数解析式都是用自变量的一次式来表示的,图像都是射线 师:那么我们就称这样的函数为一次函数,其一般形式为 是常数,k≠0).特别地,当 b=0 时,y=kx(k≠0)又称为正比例函数 (k,b 探究问题 2: 情境问题一中, 当自变量 t(小时)每增加 1, s (千米) 增加多少? 随着 t 值的增大 s 值是如何变化的?情境问题二中,当自变量 x(km)每增加 1,y (℃ )减少多少?随着 x 值的增大 y 值是如何变化的?由此你能理解以上函数图 像为什么都是直线型吗? 生:情境问题一中,当自变量 t 每增加 1,s 的值就增加 50,s 的值随着 t 的 值的增大而增大;情境问题二中,当自变量 x 每增加 1,y 的值减少 6,y 的值随 着 x 的值的增大而减小.随着自变量的增加,相应的函数值均匀增加或减少,所 以其图像是直线型 探究问题 3:把以上各题中自变量的取值范围扩大到全体实数,它们的图像 又是怎样的? 生:图像都是直线 探究问题 4:你能再举出几个一次函数并画出其图像吗?其图像与特征与以 上几个题一样吗? 生:略 三、合作交流 交流问题 1:正比

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