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湖北省宜昌市三峡高级中学、宜昌金东方高级中学2015-2016学年高二上学期期中联考数学(文)试题 Word版]


宜昌金东方高级中学 2015 年秋季学期期中考试

高二数学试题(文)
考试时间:120 分钟 满分:150 分

第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.下列叙述错误 的是( ) .. A.若事件 A 发生的概率为 P ? A? ,则 0 ? P ? A? ? 1 B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 C.两个对立事件的概率之和为 1 D.对于任意两个事件 A 和 B,都有 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 2.两条直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们间的距离为 ( )

A.

5 13 26

B.

2 13 13
0

C.

7 10 20
)

D. 4

3.过点 A(?2, a) 和点 B(a,4) 的直线的倾斜角为 45 ,则 a 的值为 ( A.1 或 3 B.1 C. 1 或 4 D.4

4. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前 5 次数学测试的成绩,如图所示.他们 在分析对比成绩变化时,发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了,若已知 乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为( ) A.0 B.3 C. 6 D.9

5.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x, y,10,11 ,9 ,已知这组数据的平均数 为 10,方差为 2,则 | x ? y | 的值为 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知命题 p: ?x1 , x2 ? R,[ f ( x2 ) ? f ( x1 )]( x2 ? x1 ) ≥ 0 ,则命题 p 的否定是 ( A. ?x1 , x2 ? R,[ f ( x2 ) ? f ( x1 )]( x2 ? x1 ) ≤ 0 C. ?x1 , x2 ? R,[ f ( x2 ) ? f ( x1 )]( x2 ? x1 ) ≤ 0

)

B. ?x1 , x2 ? R,[ f ( x2 ) ? f ( x1 )]( x2 ? x1 ) ? 0 D. ?x1 , x2 ? R,[ f ( x2 ) ? f ( x1 )]( x2 ? x1 ) ? 0

7.某车间为了规定工时额,需在确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,根据收
? ? 0.67x ? 54.9 到的数据(如下表),上最小二乘法求得回归方程 y

零件数 x (个) 加工时间 y (分钟)

10 62

20

30 75

40 81 (

50 89 ) D. 67

现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为 A.70 B.69 C.68

-1-

8.给定两个命题 p,q,若﹁p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是﹁q 的

( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 9.过点(-4,0)作直线 l 与圆 x +y +2x-4y-20=0 交于 A、B 两点,若|AB|=8,则 l 的方程 为( ) A.5x+12y+20=0 或 x+4=0 C.5x-12y+20=0 B.5x-12y+20=0 或 x+4=0 D.5x+12y+20=0

10.在同一坐标系下,直线 ax ? by ? ab 和圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 (ab ? 0, r ? 0) 的图象
可能是 ( )

A.

B.

C.

D.

11.如图,点 A 为椭圆 E:

OABC 为平行四边形,且∠OAB=30° ,则椭圆 E 的离心率为(

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右顶点,B,C 在椭圆 E 上,若四边形 a 2 b2 y


2 2 A. 5

B.

2 3

2 2 C. 3

2 3 D. 5

C O )

B A x

12.实数 x, y 满足 x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 ,则 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 的最大值为 (
A.30+2 26 B.30+4 26 C.30+2 13

D.30+4 13

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.要从已编号 1 ~ 360的 360 件产品中随机抽取 30 件进行检验,用 系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为 105 ,则 在抽出的样本中最小的编号为__________;
开始

n ?1 S ?1

14.若执行如图所示的程序框图后,输出的结果是 ? 29 ,则判断框
中的整数 k 的值是______. 15.已知椭圆 C 中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上一点 P 到两焦点的距离分别为 5,3,过点 P 且垂直于长轴的直线恰过椭圆 的一个焦点,则椭圆 C 方程为________.
2 2 16.从圆 C : x ? y ? 6 x ? 8 y ? 24 ? 0 外一点 P 向该圆引切线 PT , T 为切点,
n? k?





S ? 2S ? 3

输出 S
n ? n ?1
结束

-2-

且 | PT |?| PO | ( O 为坐标原点),则 (1) | PT | 的最小值为______; ( 2 ) | PT | 取得最小值时点 P 的坐标为_________. 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分)已知命题 p: f ( x) ? (2a ? 5) x 是 R 上的减函数;命题 q:在 x ? (1,2) 时,不等式 x ? ax ? 2 ? 0 恒成立 ,若 p∨q 为真命题且 p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范 围。
2

18.(本题满分 12 分)2015 年“十一”期间,高速公路车辆较多,交通部门通过路面监控装 置抽样调查了某一山区路段汽车的行驶速度.采用的方法是:按到达监控点先后顺序,每隔 50 辆抽取一辆,总共抽取 120 辆,分别记下其行车速度(km/h),并将行车速度分成七段[60, 65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]后得到如图所示的频率分 布直方图.据图解答下列问题: (1)求 a 的值,并说明交通部门采用的是什么抽样方法; (2)估计这 120 辆车行驶速度的众数和中位数(精确到 0.1); (3)若该路段的车速达到或超过 90 km/h 即视为超速行驶, 试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.

19.(本题满分 12 分)已知动圆与圆 O1 : ( x ? 1) ? y ? 1 外切,与圆 O2 : ( x ? 1) ? y ? 9 内
2 2 2 2

切 (1)求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程; (2)设直线 l : y ? x ? 1 与轨迹 C 相交于 A, B 两点,求 ?ABO2 的面积.

-3-

20.(本题满分 12 分)设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b =0.
2 2

(1)若 a 是从集合 A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素,b 是从集合 B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元 素,求方程 x ? 2ax ? b =0 恰有两个不相等实根的概率;
2 2

(2) 若 a 是从集合 A={x|0≤x≤3}中任取一个元素,b 是从集合 B={x|0≤x≤2}中任取一个元素,求 上述方程有实根的概率.

21.(本题满分 12 分)已知矩形 ABCD 的对角线交于点 P(2,0) ,边 AB 所在直线的方程为

x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点(﹣1,1)在边 AD 所在的直线上.
(1)求矩形 ABCD 的外接圆 M 的方程; (2)已知直线 l : (1 ? 2k ) x ? (1 ? k ) y ? 5 ? 4k ? 0(k ? R) ,求证:直线 l 与圆 M 恒相交,并 求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程.

22. (本题满分 12 分) 已知椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) , 且左右焦点分别为 F1 , F 2 , a 2 b2

点 P 是椭圆上不与 F1 , F 2 共线的任意一点, ?PF 1 F 2 的周长为 16,直线 2 x ? y ? 4 经过椭圆

-4-

的上顶点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2) 直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点, 若以 AB 为直径的圆同时被直线 l1 : 10x ? 5 y ? 21 ? 0 与 l2 : 10x ? 15y ? 33 ? 0 平分,求直线 l 的方程.

-5-

-6-

-7-


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