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山西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(五)


山西省 2017—2018 学年高二数学下学期期中模拟考试卷(五) (理科) (考试时间 90 分钟 满分 100 分) 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.复数 z=﹣2+i,则复数 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 2.n 个连续自然数按规律排成表: 根据规律,从 2016 到 2018,箭头的方向依次为( A.↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓ ) 3.已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范 围是( ) A.﹣1<a<2 B.﹣3<a<6 C.a<﹣3 或 a>6 D.a<﹣1 或 a>2 4.由直线 x=1,x=2,曲线 y=x2 及 x 轴所围图形的面积为( A.3 B.7 C. D. ) 5.已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数) , 下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C . D. 6.用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时,xn+yn 能被 x+y 整除”,在第二步时,正 确的证法是( ) A.假设 n=k(k∈N*) ,证明 n=k+1 命题成立 B.假设 n=k(k 为正奇数) ,证明 n=k+1 命题成立 C.假设 n=2k+1(k∈N*) ,证明 n=k+1 命题成立 D.假设 n=k(k 为正奇数) ,证明 n=k+2 命题成立 7.观察(x2)′=2x, (x4)′=4x3, (cosx)′=﹣sinx,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(﹣x)=f(x) ,记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(﹣x) =( ) B.f(x) C.﹣f(x) D.g(x) ) A.﹣g(x) 8.函数 f(x)=3x﹣4x3(x∈[0,1])的最大值是( A.1 B. C.0 D.﹣1 9.曲线 y=ln(2x﹣1)上的点到直线 2x﹣y+3=0 的最短距离是( A. B.2 C.3 D.0 ) 10.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导数为 f′(x) ,f′(0)>0,对于任意实数 x 都有 f(x)≥0,则 A.3 B. C.2 D. 的最小值为( ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.若三角形的内切圆半径为 r,三边的长分别为 a,b,c,则三角形的面积 S= r(a+b+c) ,根据类比思想,若四面体的内切球半径为 R,四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积 V= . 12.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=﹣2 处取得极值,并且它的图象与直线 y= ﹣3x+3 在点(1,0)处相切,则函数 f(x)的表达式为 . 13.下列是关于复数的类比推理: ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ②由实数绝对值的性质|x|2=x2 类比得到复数 z 的性质|z|2=z2; ③已知 a,b∈R,若 a﹣b>0,则 a>b.类比得已知 z1,z2∈C,若 z1﹣z2>0, 则 z1>z2; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 14. = . . 15.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的 第 n 行第 n+1 列的数是 第1列 第1行 第2行 第3行 … 1 2 3 … . 第2列 2

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