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商丘市2010—2011学年度高三数学(理科)第一学期期末考试试题


——2011 学年度第一学期期末考试试题 商丘市 2010—— —— 高三数学(理科) 高三数学(理科)
选择题) 非选择题) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分 考生注意: 考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、 在答题卡上务必 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、 .答题前,考生在答题卡上务必用 填写清楚 请认真核准的准考证号 姓名和科目. 的准考证号、 填写清楚 ,请认真核准的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, .每小题选出答案后, B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 第Ι 卷

.........

选择题: 个小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 只有一项是符合题目要求的 ( 1 ) 设 A 、 B 为 非 空 集 合 , 定 义 集 合 A*B 为 如 图 非 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 , 若 A= x y = (A)(0,2) (C) 0, U 2, ∞ 1 +

{

2x ? x 2 ,B= y | y = 3 x , x > 0 ,则 A*B =
(B)(1,2)

}

{

}

[ ] [

)

(D) 0, U 2, ∞ 1 +
2

[ ] (

)

A

B

(2)已知复数 z 满足(1+i)z=(1+i) , 则 z= (A) -1+i (B) 1+i (C) 1+i (D) -1+i

(3) 等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,若 a 3 + (A)152

a 7 ? a10 = 8 , a11 ? a 4 = 4 ,则 S 13 等于

(B)154 (C) 156 (D) 158 x≥2 (4)已知 x、y 满足 x+y ≤ 4 ,则目标函数 z=3x+y 的最大值是 -2x+y+5 ≥ 0 (A)10 (B)12 (C)14 (D)15

(5)已知点 A n (n,a n )(n ∈ N * ) 都在函数 y=a x (a>0,a ≠ 1) 的图像上, a 3 +a 7 与 2a 5 的大小关 则 系是 (A) a 3 +a 7 <2a 5 (B) a 3 +a 7 >2a 5 (C) a 3 +a 7 =2a 5 (D) a 3 +a 7 与 2a 5 的大小与 a 有关 (6)下列命题中是假命题的是

(A) ?m ∈ R 使 f(x)=(m-1)x
2

m 2 ? 4m + 3

是幂函数,且在(0,+ ∞ )上递减

(B) ? a>0,函数 f(x)=ln x+lnx-a 有零点 (C) ? α , β ∈ R,使 cos( α + β )=cos α +cos β (D) ?? ∈ R ,函数 f(x)==sin(2x+ ? )都不是偶函数 (7)已知一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的 体积为 (B)20 π (A)80 π (C) 5 4 正视图 4 侧视图 5

80π 3

(D)

20π 3

俯视图

(8)过双曲线

x2 y2 =1(a>0 ,b>0) 右焦点 F 作圆 x 2 +y 2 =a 2 的切线 FM(切点为 M),交 y a2 b2

轴于点 P,若 M 为线段 FP 的中点,则双曲线的离心率是 (A) 2 (B) 3 (C)2 (D) 5

(9)已知 f(x)=cos(2x+

π
3

),要得到 y=f(x)的图像,只需把 y=sin2x 的图像

(A)向左平移

5π 个单位 12 11π 个单位 12
r r

(B)向右平移

5π 个单位 12 11π 个单位 12
r r ? 3 3? , ? ,则 AB 与 BC 夹角的 ? 2 2? ? ?

(C) 向左平移

(D)

向右平移

(10) 在 ? ABC 中, AB ? BC =3, ? ABC 的面积 S ?ABC ∈ ? 取值范围是

?π π ? , ? ?3 2? r r r v (11)已知直线 x+y=a 与圆 x 2 +y 2 =4 交于 A、B 两点,且 OA + OB = OA ? OB ,其中
(A) ? (B) ? (C) ? (D) ? O 为原点,则实数 a 的值为 (A)2 (B)4 (C) ± 2 (D) ± 4

?π π ? , ? ?4 3?

?π π ? , ? ?6 4?

?π π ? , ? ?6 3?

(12) 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对 x ∈ R,都有 f(x-2)=f(x+2),且当 x ∈ ? 2, 0

[

]

时,

f(x)=(

1 x ) -1,若在区间 (? 2, ] 内关于 x 的方程 f(x)-log a (x+2)=0(a>1)恰有 3 个不同的 6 2

实数根,则 a 的取值范围是

2 (A) 1,

( )

(B) 2, +∞

(

)

(C)(1, 3 4 )

(D)

( 4,2 )
3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
注意事项: 注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 .答题前, 写清楚,请认真核准的准考证号 姓名和科目. 的准考证号、 写清楚,请认真核准的准考证号、姓名和科目. 2.第Ⅱ卷共 7 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, .

在试题卷上作答无效. .........
小题, 把答案填在题中横线上. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 填空题:

(注意:在试题卷上作答无效) 注意: .........
(13)sin(-690 0 )=_____ (14)已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x+1 与抛物线 C 交与 A, B 两点,若 P(2,3)为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为____. (15)如图,平面 α ⊥ 平面 β ,A ∈ 平面 α 、 β 所成的角分别为

α , B ∈ β ,AB 与
π
6
,过 A,B 分别
A β A1 B1 B α

π
4



作两平面交线的垂线,垂足分别为 A 1 、B 1 , 则 A 1 B 1 :AB=______ (16)若 f(x)= -

1 2 x +bln(x+2)在(-1,+ ∞ )上是减函数,则 b 的取值范围是_____ 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 解答题: 小题, 解答应写出文字说明, (17)如图,为了计算渭河边两景点 B 与 C 的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取 A 和 D 两个测量点,现测得 AD ⊥ BD,AD=100m, AB=140m,∠ BDA=60 o ,∠ BCD=135 o , 求两景点 B 与 C 的距离(假设 A,B,C,D 在同一平面,结果保 留整数)
D C

A

( 18 ) 如 图 1 , 直 角 梯 形 ABCD 中 , AD//BC ,

∠ ABC=90 o ,E,F 分别为边 AD 和 BC 上的点,且 EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4,将四边

形 EFCD 沿 EF 折起成如图 2 的位置,使 AD=AE (1)求证:BC//平面DAE; (2)求平面CBD与平面DAE所成锐二面角的余弦值

B

A

D

F C 图1 D

E

C

B

A

F E 图2

(19)已知数列{a n }的前n项和为 S n ,且满足 S n =2a n -n(n ∈ N )
*

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2) b n =( 2n+1) a n +2n+1,数列 n } 若 {b 的前 n 项和为T n ; 求满足不等式 的最小n的值。 (20)已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为 3 5

Tn ? 2 ≥ 128 2n ? 1

5

,焦点坐标分别为F 1(-2,0) ,F 2

(2,0) (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知 A(-3,0),B(3,0),P 是椭圆 C 上异与 A,B 的任意一点,直线 AP,BP 分别交 y 轴于 M,N,求 OM ? ON 的值; (3)在(2)的条件下,若 G(s,0),H(k,0),且 GM ⊥ HN , (s<k ) ,分别以 OG,OH 为边 作两正方形,求此两正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值的 G、H 点坐标。 (21)已知 a ∈ R,函数 f(x)=

r

r

r

r

a

x

+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e x +x;

(1)求函数 f(x)在区间 0,e 上的最小值; (2)是否存在实数 x 0 ∈ 0,e ,使曲线 y=g(x)在点 x= x 0 处的切线与 y 轴垂直?若存在,求 出 x 0 的值,若不存在说明理由。 (22) (本小题 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,梯形 ABCD 内接于圆 O,AD//BC,过点 C 作圆 O 的切线,交 BD 的延长线于

(

]

(

]

点 P,交 AD 的延长线于点 E; (1)求证:AB =DE ? BC;
2

P

(2) 若 BD=9,AB=6,BC=9,求切线 PC 的长。 (23) (本小题 10 分)选修 4—5:不等 式选讲 已知函数 f(x)=log 2 (|x+1|+|x-2|-m) (1) 当 m=5 时, 求函数 f(x)的定义 域; (2) 若关于 x 的不等式 f(x) ≥ 1 的 解集是 R,求 m 的取值范围。

D A E

O B C


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