当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省东莞市南城中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案


16.(1)由题意 A ? 2 ,………………2 分 ∵最小正周期 T ? ? ,∴ ? ? 2 ………………4 分 故函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? 2sin(2 x ? (2)∵ f ( ) ? 2sin(2 ?

?
6

) …………5 分

?

?


2

? ? 2 ? ) ? 2 ,即 sin(? ? ) ? ,…………6 分 2 6 6 2

∵0 ? ? ? ∴? ?

?
2

,∴?

?
6

?? ?
?

?
6

?

?
3

,…………7 分

?
6

?

?
4

,? ?

?
6

?
4

,……………………10 分

? ? ? ? ? 6? 2 ………………12 分 ? ) ? cos cos ? sin sin ? 6 4 6 4 6 4 4 ? ? ? ? ? ? 2 2 (或)∵0 ? ? ? ,∴? ? ? ? ? ,∴cos(? ? ) ? 1 ? sin (? ? ) ? ,……9 分 2 6 6 3 6 6 2 ? ? ? ? ? ? 6? 2 故 cos ? ? cos[(? ? ) ? ] ? cos(? ? ) cos ? sin(? ? )sin ? …………12 分 6 6 6 6 6 6 4
故 cos ? ? cos( 18.解: (1)证明:连 AD1 , BC1

?

? AD1 ? BC1 , AD1 ? BC1 , BC1 ? B1E, BC1 ? B1E ,∴AD1 ? B1E, AD1 ? B1E
∴ 四边形 AB1 ED1 是平行四边形 ………2 分 , 则 D1 E // AB1

又 AB1 ? 平面 AB1C , D1 E ? 平面 AB1C ∴D1E //平面 ACB1 ………5 分 ……6 分

(2) 由已知得 B1C 2 ? B1 E 2 ? 4 ? CE 2 ,则 ?CB1E ? 900 ,即 B1 E ? B1C 由长方体的特征可知: CD ? 平面 B1 BCE 而 B1 E ? 平面 B1 BCE , 则 CD ? B1 E ………9 分

B1C ? CD ? C
∴B1E ? 平面 DCB1 (3)四面体 D1B1 AC 的体积 ………10 分

? VABCD? A1B1C1D1 ?VA? A1B1D1 ? VB? ACB1 ? VC ?B1C1D1 ? VD? ACD1
1 1 2 ? 2 ? ? 1? ? 1? 2 ? 4 ? 3 2 3
………14 分
2

19.(1)点 ? n, Sn ? 在二次函数 f ( x) ? x ? c 的图象上,∴ Sn ? n ? c ……1 分
2

第 1 页 共 4 页

a1 ? S1 ? 1 ? c , a2 ? S2 ? S1 ? (4 ? c) ? (1 ? c) ? 3 , a3 ? S3 ? S2 ? 5
又∵ ?an ? 等差数列,∴ 6 ? c ? 6 , c ? 0 ………………………3 分

d ? 3 ? 1 ? 2 , an ? 1 ? 2(n ?1) ? 2n ?1 ………………6 分

2n ? 1 …………7 分 2n 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 Tn ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n …………①………………8 分 2 2 2 2 2 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 Tn ? ? ? ??? ? n ?1 ……② ……………9 分 2 2 2 23 2 4 2n 2 1 1 1 1 1 1 2n ? 1 ①-② Tn ? ? 2( 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ) ? n ?1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 [1 ? ( ) n?1 ] 2 1 1 2n ? 1 2 Tn ? ? 2 ? 2 ? n ?1 ……………13 分 1 2 2 2 1? 2 1 3 2n ? 3 Tn ? ? n ?1 2 2 2 2n ? 3 Tn ? 3 ? ………………………………14 分 2n ?a ? 2 ? 2 ?c 20.(1)由题意得 ? ? …………2 分 解得 b ? 2 .……4 分 a 2 ? ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?
(2) bn ? 所以椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 .…………5 分 4 2

? y ? k ( x ? 1) ? 2 2 2 2 (2)由 ? x 2 y 2 ,消去 y 得 (1 ? 2k ) x ? 4k x ? 2k ? 4 ? 0 .…………7 分 ?1 ? ? ?4 2 设点 M , N 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,则 y1 ? k ( x1 ?1) , y2 ? k ( x2 ?1) ,
由韦达定理得: x1 ? x2 ?

4k 2 2k 2 ? 4 , x1 x2 ? ,…………8 分, 所以 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

MN ? ( x1 ? y1 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ] ?
由因为点 A(2, 0) 到直线 y ? k ( x ? 1) 的距离 d ? 所以 ?AMN 的面积为 S ?

2 (1 ? k 2 )(4 ? 6k 2 ) .…10 分 1 ? 2k 2

k 1? k 2

,……12 分

解得 k ? 1 ,或 k ? ?1 .…………14 分
2

k 4 ? 6k 2 k 4 ? 6k 2 1 10 ,由 ,……13 分 MN d ? ? 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 3

21.(1)? f ?( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 4a …………3 分

第 2 页 共 4 页

? f ?(3) ? 9 ? 6(a ? 1) ? 4a ? 0
? f (3) ? 1 2

得 a?

3 …………4 分 2

解得: b ? ?4 …………5 分

(2)? f ?( x) ? x2 ? 2(a ? 1) x ? 4a ? ( x ? 2a)( x ? 2) 令 f ?( x) ? 0,即x ? 2a或x ? 2 ………………7 分 当 a ?1 时,x ? 2a, x ? 2 ,即 f (x) 的单调递增区间为 (??,2)和(2a,??) …………8 分 当 a ?1 时,f ?( x) ? ( x ? 2)2 ? 0 ,即 f (x) 的单调递增区间为 (??,??) …………9 分 当 a ?1 时,x ? 2a, x ? 2 ,即 f (x) 的单调递增区间为 (??,2a)和(2,??) …………10 分 (3)由题意可得: ?

?a ? 1 ……12 分 ? f ?(?1) f ?(1) ? 0
1 1 ? a ? ,……14 分 2 2

∴(2a ? 1)(2a ? 1) ? 0 , ? ∴a 的取值范围 (?

1 1 , ) 2 2

17.解: (1)∵m?n ? ?2sin ?? ? x ? 3 cos x ? 2cos x sin ?

?? ? ? x? ?2 ?

? ?2 3 sin x cos x ? 2cos2 x ? ? 3 sin 2x ? cos 2 x ?1 ………………2 分
∴ f ( x) ? 1 ? m?n ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ,…………………………………………3 分 ∴ f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

? 。………………………………………………………4 分 6?

19.解: (1)? 平面 ABCD ? 平面 ABEF , CB ? AB , 平面 ABCD ? 平面 ABEF ? AB ,

? CB ? 平面 ABEF , ∵ AF ? 平面 ABEF ,∴ AF ? CB ,………………………………… 2 分 又 AB 为圆 O 的直径,∴ AF ? BF , ∴ AF ? 平面 CBF . ………………………………………… 4 分 C // 1 // 1 CD ,又 AO CD , (2)设 DF 的中点为 N ,则 MN 2 2
则 MN

//

AO ,四边形 MNAO 为平行四边形,

D

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

B

M E

∴ OM / / AN ,又 AN ? 平面 DAF , OM ? 平面 DAF , ∴ OM / / 平面 DAF . ……………… 8 分 (3)∵ BC ? 面 BEF ,∴ VF ?CBE ? VC ? BEF ?

O
A

1 ? S ?BEF ? BC , 3

F

B 到 EF 的距离等于 O 到 EF 的距离,
第 3 页 共 4 页

过点 O 作 OG ? EF 于 G ,连结 OE 、 OF , ∴ ?OEF 为正三角形, ∴ OG 为正 ?OEF 的高, ∴ OG ?

3 3 ,…………………………………………………… 11 分 OA ? 2 2
1 ? S ?BEF ? BC 3
…………………… ………………… 12 分

∴ VF ?CBE ? VC ? BEF ?

21.解: (1) f ( x ) 的定义域为 ? 0,??? , f ( x ) 的导数 f ?( x) ? 1 ? ln x . ……………2 分 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ?

1 1 ;令 f ?( x) ? 0 ,解得 0 ? x ? . e e

从而 f ( x ) 在 ? 0, ? 单调递减,在 ? , ?? ? 单调递增. 所以 ,当 x ?

? ?

1? e?

?1 ?e

? ?

1 1 1 时, f ( x ) 取得最小值 f ( ) ? ? . ……………………… 6 分 e e e

(2)解法一:依题意,得 f ( x) ? ax ? 1 在 ?1, ?? ? 上恒成立, 即不等式 a ? ln x ? 令 g ( x) ? ln x ?

1 对于 x ??1, ?? ? 恒成立 . ……………………………………8 分 x
则 g ?( x) ?

1 , x

1 1 1? 1? ? ? ?1 ? ? . x x2 x ? x ?

………………………10 分

当 x ? 1 时,因为 g ?( x) ?

1? 1? ?1 ? ? ? 0 , x? x?
所以 g ( x) 的最小值是 g (1) ? 1 , …………… 13 分 ……………………………………………………14 分

故 g ( x) 是 ?1, ?? ? 上的增函数, 所以 a 的取值范围是 ? ??,1? .

第 4 页 共 4 页


相关文章:
更多相关标签: