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高中数学必修2第二章 练习题


第二章 点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题 1.设 ?,?为两个不同的平面,l,m 为两条不同的直线,且 l ? ?,m ? ? ,有如下的 两个命题:①若??∥?,则 l∥m;②若 l⊥m,则??⊥?.那么(D A.①是真命题,②是假命题 C.①②都是真命题 ).

B.①是假命题,②是真命题 D.①②都是假命题 ).

2.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错 误 的是( D . . A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 3.关于直线 m,n 与平面??,?,有下列四个命题: ①m∥?,n∥??且??∥?,则 m∥n; ③m⊥?,n∥??且??∥?,则 m⊥n; 其中真命题的序号是(D A.①② 4.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ). B.③④ C.①④

(第 2 题)

②m⊥?,n⊥??且??⊥?,则 m⊥n; ④m∥?,n⊥??且??⊥?,则 m∥n.

D.②③

③若直线 l1,l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行 ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假 命题的个数是( D ). . A.1 B.2 C.3 D.4

5.下列命题中正确的个数是( B ). ①若直线 l 上有无数个点不在平面???内,则 l∥?

②若直线 l 与平面???平行,则 l 与平面???内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面行 ④若直线 l 与平面???平行,则 l 与平面???内的任意一条直线都没有公共点 A.0 个 B.1 个 C.2 个 ). D.只有两个 D.3 个

6. 两直线 l1 与 l2 异面,过 l1 作平面与 l2 平行,这样的平面(B A.不存在 B.有唯一的一个 C.有无数个

7.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最 大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( C ). A.90° B.60° ). C.45° D.30°

8.下列说法中不正确的 是( D ....

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 9.给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这 条直线和交线平行 ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( B ). A.4 B.3 C.2 D.1 ).

10.异面直线 a,b 所成的角 60° ,直线 a⊥c,则直线 b 与 c 所成的角的范围为( A A.[30°,90°] 二、填空题 B.[60°,90°] C.[30°,60°]

D.[30°,120°]

11.已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA,PB,PC 两两相互垂直,且三个侧面的面积分别

为 S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为

1 3

2S1S 2 S3

12.P 是△ABC 所在平面???外一点,过 P 作 PO⊥平面??,垂足是 O,连 PA,PB,PC. (1)若 PA=PB=PC,则 O 为△ABC 的 外 心; 垂 心; 内 心;

(2)PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB,则 O 是△ABC 的

(3)若点 P 到三边 AB,BC,CA 的距离相等,则 O 是△ABC 的 (4)若 PA=PB=PC,∠C=90?,则 O 是 AB 边的 中 (5)若 PA=PB=PC,AB=AC,则点 O 在△ABC 的 BC 边的垂直平分线上. 13.如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别为各边的中 点,G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点,将△ ABC 沿 DE,EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的 点;

J

(第 13 题)

度数为 60

0

14.直线 l 与平面 ??所成角为 30°,l∩?=A,直线 m∈?,则 m 与 l 所成角的取值范围 是 [30° ,90° ]. 15.棱长为 1 的正四面体内有一点 P,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为 d1,d2, d3,d4,则 d1+d2+d3+d4 的值为
6 3

16.直二面角??-l-??的棱上有一点 A,在平面??,??内各有一条射线 AB,AC 与 l 成 45°,AB ? ?,AC ? ?,则∠BAC=60°或 120°.

三、解答题

17.在四面体 ABCD 中,△ABC 与△DBC 都是边长为 4 的正三角形. (1)求证:BC⊥AD; (2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3,求二面角 A -BC-D 的正弦值; (3)设二面角 A-BC-D 的大小为 ?,猜想 ??为何值 时,四面体 A-BCD 的体积最大.(不要求证明)
(第 17 题)

18. 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BB1=BC=1,E 为 D1C1 的中点,连结 ED,EC,EB 和 DB. (1)求证:平面 EDB⊥平面 EBC; (2)求二面角 E-DB-C 的正切值.

(第 18 题)


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