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2.2.2对数函数及其性质(3)


2.2.2对数函数 及其性质(三)

复习引入
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t

的函数,即s=vt,其中速度v是常量; 反过来,也可以由位移s和速度v(常量) 确定物体作匀速直线运动的时间,即

复习引入
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t

的函数,即s=vt,其中速度v是常量; 反过来,也可以由位移s和速度v(常量) 确定物体作匀速直线运动的时间,即

s t? . v

2.

y= a x

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数,

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).

x=logay

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).

x=logay
y是自变量,x是y的函数,

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).

x=logay
y是自变量,x是y的函数, 定义域

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).

x=logay
y是自变量,x是y的函数, 定义域y∈(0, +∞),

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).

x=logay
y是自变量,x是y的函数, 定义域y∈(0, +∞),值域

2.

y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).

x=logay
y是自变量,x是y的函数, 定义域y∈(0, +∞),值域x∈R.

探讨1: 所有函数都有反函数吗?为什么?

探讨1: 所有函数都有反函数吗?为什么? 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?

探讨1: 所有函数都有反函数吗?为什么? 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么? 函数y=f(x) 反函数y=f-1(x)
定义域 值域 A C C A

探讨1: 所有函数都有反函数吗?为什么? 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么? 函数y=f(x) 反函数y=f-1(x)
定义域 值域 A C C A

探讨3: y=f-1(x)的反函数是什么?

探讨3: y=f-1(x)的反函数是什么?

探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?

探讨3: y=f-1(x)的反函数是什么?

探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
1. 函数y=f(x)的图象和它的反函数 y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.

探讨3: y=f-1(x)的反函数是什么?

探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
1. 函数y=f(x)的图象和它的反函数 y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 2. 互为反函数的两个函数具有相同 的增减性.

讲授新课
例1 求下列函数的反函数:

(1) y ? 3x ? 1 ( x ? R);

(2) y ? x ? 1 ( x ? R).
3

讲授新课
例1 求下列函数的反函数:

(1) y ? 3x ? 1 ( x ? R);

(2) y ? x ? 1 ( x ? R).
3

小 结:
求反函数的一般步骤分三步, 一解、二换、三注明.

例2 函数f(x)=loga (x-1)(a>0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4),求a的值.

例2 函数f(x)=loga (x-1)(a>0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4),求a的值.

小 结:
若函数y=f(x)的图象经过点(a, b),

则其反函数的图象经过点(b, a).

例3 已知函数y=f (x)= x ? 1,

求f -1(3)的值.

练习 1. 求下列函数的反函数: (1) y=4x (x∈R); (2) y=0.25x (x∈R) ;

1 x (3) y=( ) (x∈R); (4) y= ( 2 ) x (x∈R) ; 3 (5) y=lgx (x>0).

练习 2. 函数y=3x的图象与函数y=log3x的 图象关于
3x

(

).

A. y轴对称
C. 原点对称

B. x轴对称
D. 直线y=x对称

练习 2. 函数y=3x的图象与函数y=log3x的 图象关于
3x

( D )

A. y轴对称
C. 原点对称

B. x轴对称
D. 直线y=x对称

练习 2. 函数y=3x的图象与函数y=log3x的 图象关于
3x

( D )

A. y轴对称
C. 原点对称

B. x轴对称
D. 直线y=x对称

5x ? 8 3. 求函数 y ? 的值域. 3x ? 2

课堂小结
1. 反函数的定义;求反函数的步骤;

课堂小结
1. 反函数的定义;求反函数的步骤;
2. 互为反函数的函数图象间关系;

课堂小结
1. 反函数的定义;求反函数的步骤;
2. 互为反函数的函数图象间关系;

3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性.


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