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定稿概率的加法公式1


问题1: 事件的关系与运算

请带着敬意倾听 同学的发言

思考:在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事 件:

事件的关系与运算

A1={出现1点},A2={出现2点},A3={出现点}, A4={出现4点},A5={出现5点},A6={出现6点}, B={出现的点数不大于1}, C={出

现的点数大于4}, D={出现的点数小于6}, E={出现的点数小于7}, F={出现的点数大于6}, G={出现的点数为偶数}, H={出现的点数为奇数},等等

某小组有3名男同学A、B、C,两名女同学甲、乙 从中任选2名同学去参加座谈, (1)写出基本事件和基本事件空间 (2)A=“恰有一名男生”包含哪些基本事件 (3)B=“恰有两名男生”包含哪些基本事件 (4)C=“至少有一名男生”包含哪些基本事件 (5)D=“没有男生”包含哪些事件 (6)E=“至少有一名女生” 包含哪些基本事件 (7)当事件A发生时,事件B能否发生? (8)当事件A发生时,事件C能否发生?

事件的关系和运算: (1)互斥事件(或称互不相容事件)
事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。

如图:

A

B

事件的关系和运算: (2)互为对立事件
其含义是: 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个 发生。事件A的对立事件记作

A
如图:
A B

判断下列各对事件是否是互斥事件,并 说 明理由。 某小组有3名男生和2名女生,从中任选 2名同学去参加演讲比赛,其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生;是 否 (2)至少有1名男生和至少有1名女生; 否 (3)至少有1名男生和全是男生; (4)至少有1名男生和全是女生。是

归纳总结
?

互斥事件与对立事件的关系:

?互斥不一定对立;
?对立一定互斥。

问题2

事件的并(或和)

事件的并(或和) 由事件A和事件B至少有一个发生

(即A发生B不发生,或B发生A不发生, 或A,B都发生) 所构成的事件C,称为事件A和事件B的 并
A B A B

? 思考1:
? 如果事件A与事件B互斥,那么

P(A∪B)与P(A),P(B)有什么关系 由此可得什么结论

互斥事件的概率加法公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)。 证明:假定A、B为互斥事件,在n次试验 中,事件A出现的频数为n1,事件B出现的 频数为n2,则事件A∪B出现的频数正好是 n1+n2,所以事件A∪B的频率为
n1 ? n 2 n ? n1 n ? n2 n

如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现 的频率, 则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B).
由概率的统计定义可知, P(A∪B)=P(A)+P(B)。

思考2: 如果事件A与事件B互为对立事件, 那么 P(A∪B)与P(A),P(B)有什么 关系 由此可得什么结论

互斥事件的概率加法公式

假定事件A与B互斥,
则 P(A∪B)=P(A)+P(B)。 一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互 斥,那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An),即彼此互斥事件和的概率等 于概率的和.

例1.盒内装有各色球12只,其中5红、4黑、 2白、1绿,从中取1球,设事件A为“取出 1只红球”,事件B为“取出1只黑球”, 事件C为“取出1只白球”,事件D为“取 1 5 出1只绿球”.已知P(A)= ,P(B)= , 1 3 6 12 1 P(C)= ,P(D)= , 12 求:(1)“取出1球为红或黑”的概率; (2)“取出1球为红或黑或白”的概 率.

解:(1)“取出红球或黑球”的概率为
P(A∪B)=P(A)+P(B)=
3 4


11 12

(2)“取出红或黑或白球”的概率为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 。

又(2)A∪B∪C的对立事件为D, 所以P(A∪B∪C)=1-P(D)=
11 12

即为所求.

例2. 某战士射击一次,问: (1)若事件A=“中靶”的概率为0.95,则 A的概率为多少? (2)若事件B=“中靶环数大于5”的概率 为0.7 ,那么事件C=“环数小于6”的概率 为多少? (3)在(1),(2)条件下, 事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率 是多少?

解:因为A与A互为对立事件,

(1)P(A)=1-P(A)=0.05;
(2)事件B与事件C也是互为对立事件, 所以P(C)=1-P(B)=0.3; (3)事件D的概率应等于中靶环数小于6 的概率减去未中靶的概率,即

P(D)=P(C)-P(A)=0.3-0.05=0.25

事件的关系和运算:
(1)互斥事件: A ? B ? ? (2)并事件(和事件): A ? B 或A ? B ( ) (3)互为对立事件: A ? B ? ?且 A ? B 是必然事件

概率的加法公式:
(1)如果事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B)

(2)特别地,当事件A与事件B互为对立事件时, 有 P(A)=1- P(B)

作业
1.成才课后巩固:2,4,5,7,9,15 ? 2.预习学案
?


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