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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练5-2


课时知能训练
一、选择题 1.(2011· 全国卷Ⅰ)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2, Sk+2-Sk=24,则 k=( A.8 B.7 ) C.6 D.5

2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最 小值时,n 等于( ) D.9

A.6 B.7 C.8

3.已知数列 an= =( ) A.4 800 B.4 900

,则 a1+a2+a3+a4+…+a99+a100

C.5 000 D.5 100

4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9 等于 ( ) A.63 B.45 C.36 D.27 )

an 5.(2012· 惠州质检)已知数列{an}满足 a1=1, n+1= a ,则 an 等于( 3an+1 1 A.3n C. B. 1 3n-1 1 D. 3n+1

1 3n-2

二、填空题 6.(2011· 湖南高考)设 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和,且 a1=1,a4 =7,则 S5=________. 7.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 6S5-5S3=5,则 a4=________.
2 8.各项均不为零的等差数列{an}中,若 an-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),

则 S2 012 等于________. 三、解答题

an 9.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,设 bn= n-1,证明:数列{bn}是等 2 差数列. 10.已知数列{an}中 a1=8,a4=2,且满足 an+2+an=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn 是数列{|an|}的前 n 项和,求 Sn. 11.(2012· 肇庆模拟)设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn,满足 S5S6+15=0. (1)若 S5=5,求 S6 及 a1; (2)求 d 的取值范围.

答案及解析
1. 【解析】 ∵数列{an}是等差数列,a1=1,d=2. ∴an=2n-1, 又 Sk+2-Sk=24, ∴ak+2+ak+1=2(k+2)+2(k+1)-2=4k+4=24, ∴k=5. 【答案】 2. 【解析】 D 设等差数列的公差为 d,由 a4+a6=a1+a9=-11+a9=-6,

得到 a9=5,从而 d=2. 所以 Sn=-11n+n(n-1)=n2-12n, 因此当 Sn 取得最小值时,n=6. 【答案】 3. 【解析】 A 由题意得 a1+a2+a3+a4+…+a99+a100

=0+2+2+4+4+…+98+98+100 =2(2+4+6+…+98)+100=5 000. 【答案】 C

4. 【解析】 =27,

∵S3、S6-S3,S9-S6 成等差数列,且 S3=9,S6=36,S6-S3

∴a7+a8+a9=S3+18×2=45. 【答案】 5. 【解析】 B 由题设,得 1 1 1 1 = +3,∴ - =3. an+1 an an+1 an

1 故{a }是首项为 1,公差为 3 的等差数列.
n

1 1 因此a =1+3(n-1)=3n-2,∴an= . 3n-2 n 【答案】 6. 【解析】 C 由 a4=a1+3d 得 d=2,

5×4 ∴S5=5×1+ 2 ×2=25. 【答案】 25

1 7. 【解析】 ∵6S5-5S3=5,∴6(5a1+10d)-5(3a1+3d)=5,∴a1+3d=3, 1 即 a4= . 3 【答案】 8. 【解析】 1 3 ∵an-1+an+1=2an

∴a2-an-1-an+1=a2-2an=0,解得 an=2 或 an=0(舍). n n ∴S2 012=2×2 012=4 024. 【答案】 9. 【证明】 4 024 ∵an+1=2an+2n

an+1 2an+2n an ∴bn+1= 2n = 2n = n-1+1=bn+1, 2 ∴bn+1-bn=1, 又 b1=a1=1, ∴数列{bn}是首项为 1,公差为 1 的等差数列. 10. 【解】 (1)由 2an+1=an+2+an 可得{an}是等差数列,

且公差 d=

a4-a1 2-8 = 3 =-2. 4-1

∴an=a1+(n-1)d=-2n+10. (2)令 an≥0,得 n≤5. ∴当 n≤5 时,an≥0;n≥6 时,an<0. ∴当 n≤5 时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an| =a1+a2+…+an=-n2+9n 当 n≥6 时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an| =a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an) =-(a1+a2+…+an)+2(a1+a2+…+a5) =-(-n2+9n)+2×(-52+45) =n2-9n+40,
2 ?-n +9n ∴Sn=? 2 ?n -9n+40

?n≤5? ?n≥6?.

11. 【解】

-15 (1)由题意知 S6= S =-3,a6=S6-S5=-8. 5

所以{5a1+10d=5,?a1+5d=-8. 解得 a1=7, 所以 S6=-3,a1=7. (2)∵S5S6+15=0, ∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即 2a2+9da1+10d2+1=0. 1 由于关于 a1 的一元二次方程有解, 所以 Δ=81d2-8(10d2+1)=d2-8≥0, 解得 d≤-2 2或 d≥2 2.


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