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1.1.2弧度制学案












学 高

2014







备 课









1.1

任意角和弧度制(第二课时)学案
(教材必修 4 P6~P10 内容)

学习目标:(1)理解并掌握弧度制的定义;

(2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式; (3)熟练地进行角度制与弧度制的换算.
导 学 过 程





准 备 阶 段

复 习 旧 知 引 入 目 标

复习 : 1、任意角包括:__________________________ 2、与角 ? 终边相同的角可表示为: __________________________________________ 引入: 有人问:海口到三亚有多远时,有人回答约 250 公里,但也有人回答约 160 英里, 请问那一种回答是正确的?

探究 1:角的度量是否也能用不同的单位制 新知 1:角度制:用 _______ 作为单位来度量角的单位制叫做角度制。 弧 度 制 : 把 长 度 等 于 ___________ 的 弧 所 对 的 ________ 圆 心 角 叫 做 ___________,用符号_______表示,读作__________.

操 作 阶 段

尝 试 探 究

探究 2: 如图,半径为 r 的圆的圆心与原点重合,角 ? 的终边与 x 轴的正半轴重合,交圆于点 A ,终边与圆交于点 B .请完成表格.
弧 AB 的长 OB 旋转方向 逆时针方向 逆时针方向

?AOB 的弧
度数

?AOB 的 度


Y B α O A X

?r
2? r

合 作 交 流

r
2r

1 -2 -π 0
180?
360?

1











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反思 2:由表格可以得出哪些结论? 尝 试 探 究

操 作 阶 段

合 作 交 流

新知 2: 一般地,正角的弧度数是一个________,负角的弧度数是一个__________,零角的弧 度数是___________。 如果半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,那么,角的弧度制的绝对值是: ______________________, 这里, ? 的正负主要由角 ? 的___________________决定。

探究 3:如何进行角度制和弧度制的相互转换?

新知 3:

360? =___________rad, 180? =___________rad, 0? =___________rad
1? ? _________rad ? ____________rad
反之,1rad=__________ ? __________=___________ 即:

1? ? _________rad ? ____________rad

180? ? ? rad

1? ? _________rad ? ____________rad 1rad=__________ ? ________=______

2











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? ' 例 1:将下列各角的弧度化为角度,角度化为弧度(1) ? ; (2) 22 30

3 5

? 试试 1:把 - 1480 化为弧度,并写成 ? ? 2k?(k ? Z) 的形式,其中 0 ? ? ? 2?

例 2:利用弧度制证明下列关于扇形的公式:

1 1 ?R (3) S ? lR 2 2 R 是半径, l 是弧长, ?(0 ? ? ? 2?) 其中, 为圆心角,S 是扇形的面积。
(1) l ? ?R (2) S ? B O

?
A

试试 2:如图所示,扇形 AOB 的面积是 4cm2 它的周长是 10cm,求扇形的圆心角 ? 的 弧度数。

3











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归纳与小结:

【当堂检测】 【当堂检测】 1、将以下表格补充完整

度 达 标 检 测 弧度

0?

30?

45?

120?

135?

150?

360?

? 3
? '

? 2

?

3? 2

迁 移 阶 段

2、将下列角化成弧度制: 220 30 =______ 3、 -

- 210? =_______ 1200? =____________

29 ? 所在的象限是____________ 12 4、在 ?ABC 中,若 ?A : ?B : ?C ? 3 : 5 : 7 ,则 ?A,?B,?C 的弧度数分别是
_____________________________

拓 展 提 升

【课后作业】 课本 P9 4 【评价反思】学生评价反思:

4


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