当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学弱科辅导正弦型函数


正弦型函数 y=Asin(ωx+ ? )
【考点自主复习】 1.正弦函数 y=Asin(ω x+ ? ) x ? R) ( (其中 A、ω 、 ? 为常数且 A≠0 ω >0) (1)y=Asin(ω x+ ? )的周期 T= 2.函数 y=Asinx(A>0)的值域是 ,频率 f= ;最大值为 = ,初相为 。 , 由此可知, 的大小

,最小值是



反映曲线 y=Asinx 的波动幅度的大小。因此 也称为振幅 3。函数 y=sin(x+ ? )的图象与 y=sinx 的图象之间的关系:函数 y=sin(x+ ? )的图象可由函数 y=sinx 的图象所有 点(当 ? >0)向 或(当 ? <0 时)向 平移 个单位长度就得到函数 y=sin(x+ ? )的图象。 4。函数 y=sin(ω x)(ω >0)的图象与 y=sinx 的图象之间的关系:函数 y=sin(ω x) (ω >0)的图象可以看作 把 y=sinx 的图象上所有点的 坐标(当ω >1) 或(当 0<ω <1) 到原来的 倍( 坐标 不变)而得到的。 5。作函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图象的两种方法: (1)用“五点法”作图:主要是通过变量代换,设 z ? ? x ? ? ,由 z 取 0, 通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. (2)用“图象变换法”作图: 法一:先平移后伸缩
y ? s in x ? ? ? ? ? ? ? ? y ? s in ( x ? ? ) ?
平 移 |? | 个 单 位


?
2

,? ,

3? 2

, 2 ? 来求出相应的 x,

向 左 (? ? 0 ) 或 向 右 (? ? 0 )

横坐标变为原来的 纵坐标不变

1

? ? ? ? ? ? ? ? ? y ? s in ? x ? ? ) (

?



? ? ? ? ? ? ? ? y ? A sin ( ? x ? ? ) ?
横坐标不变

纵 坐 标 变 为 原 来 的 A倍

法二:先伸缩后平移
y ? s i nx ? ? ? ? ? ? ? ? ? y ? s in ? x ? ? ? ? ? ? ? ? y ? s in ( ? x ? ? ) ? ?
纵坐标不变 横坐标变为原来的 1 倍

向 左 (? ? 0 ) 或 向 右 (? ? 0 ) 平 移 |? |个 单 位

?

? ? ? ? ? ? ? ? y ? A sin ( ? x ? ? ) ?
横坐标不变

纵 坐 标 变 为 原 来 的 A倍

6. 由给出的函数 y ? A sin ? ? x ? ? ? ? B 的图象求解析式的方法:
A ? y m a x ? y m in 2

;B ?

y m a x ? y m in 2

, T 可以根据图像得到, ? ?

2? T

, ? 由五点作图列表逆求得到.

【典例分析】 例 1.用“五点法”作出函数 y=2sin(
x 2 ?

?
3

)的图象,并说明由函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到?

变式训练 1:把函数 y=sin3x 的图象向左平移

?
4

个单位得到函数

的图象,再把所得函数的图象

上所有点的横坐标变为原来的 2 倍得到函数 例 2.已知函数 f(x)=Asin( ? x ? ? )(A>0, ? ? 0 , ? ? 如图所示, (1)求 A、ω 、 ? (2)求直线 y= 3 与函数 f(x)图象所有交点的坐标。
-

的图象
?
2 , x ? R )在一个周期内的图象

y 2

1 2

0 1
2

3 2

5 2

7 2

x

-2

变式训练 2:已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在一个周期内当 x= 得最小值-2 那么( A. y ?
1 2 sin( x ?

?
12

时,取得最大值 2,当 x=

7? 12

时取


) )

?
3

B. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin(
x 2 ?

?
3

) )

C. y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

?
6

变式训练 3:如图所示,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin( ? x ? ? )+b (A>0, ? ? 0 , 0 ? ? ? ? ) (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 y 温度 (℃) 30 20 10 6 【知能巩固训练】 1.函数 y ? 5 sin( 2 x ? A、向右平移 C、向右平移
?
6

10

时间 14 x ( )

?
6

) 的图象经过下列平移变换,就可得到函数 y=5sin2x

B、向左平移 D、向左平移

?
6
y

?
12

?
12

2

7? 12
x

2.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? ) 的部分函数图象,如右图所示,则函数的解析式为
-2

?
12


相关文章:
2017届高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第五...
2017届高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第五节两角和与正弦余弦和正切公式课时跟踪检测理_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(二十一) 两角和与...
若a,b均为实数,且方程无实根,则函数是增函数的概率是_...
单选题5分 理科数学 两角和与正弦函数 若a,b均为实数,且方程无实根,则...理科数学 北京海淀区2015年高三高考预测卷名校精品试卷全部学校 > 北京市八一学校...
文科数学 两角和与差的正弦函数、正弦定理...
单选题5分 文科数学 两角和与正弦函数正弦定理 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若,则△ABC的形状为 ( ) A直角三角形 B锐角...
北京高考数学复习分析
2、 图像和性质, 重点考查的是正弦函数和余弦函数的图像和性 质。3、三角...的学习跟起来很费力,进而导致学习信心和兴趣 的减退,长期下来,数学就成了弱科...
创新方案2017届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三...
创新方案2017届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第五节两角和与正弦余弦和正切公式课后作业理_数学_高中教育_教育专区。【创新方案】2017 届高考数学...
文科数学 正弦函数的定义域和值域、两角和与差的正弦函数...
填空题4分 文科数学 正弦函数的定义域和值域、两角和与正弦函数 ...文科数学 北京海淀区2015年高三试卷名校精品试卷全部学校 > 北京市八一学校 北京...
类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函...
单选题5分 理科数学 类比推理 类比“两角和与正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:,,其中,且,下面运算公式正确的是: ①;②;③2;④2. A①② B③④ ...
...三角恒等变形3.2.13.2.2两角和与差的正弦余弦函数学...
课堂新坐标2016_2017学年高中数学第三章三角恒等变形3.2.13.2.2两角和与正弦余弦函数学案_数学_高中教育_教育专区。2.1 2 .2 两角差的余弦函数 两角和...
...:23两角和与差的正弦余弦函数2 Word版含解析
高中(北师大版)数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):23两角和与正弦余弦函数2 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。23 两角和与正弦余弦函数 2 ...
文科数学 正弦函数的定义域和值域...
简答题13分 文科数学 正弦函数的定义域和值域 已知等差数列 (1)求数列的通项公式,写出它的前n项和; (2)求数列的通项公式; (3)若...
更多相关标签:
高三课程辅导 | 杭州高三辅导 | 高三辅导 | 高三学生心理辅导 | 高三语文考前辅导 | 高三心理辅导 | 高三考前心理辅导 | 北京高三辅导班 |