当前位置:首页 >> 数学 >>

函数知识点总结GAIIIIIIIIIII


(一)2 反比例函数、一次函数提高题
2 x 和函数 y ? 的图象有 个交点; x 2 k 3 2、反比例函数 y ? 的图象经过(- ,5)点、 a, ?3 )及( 10,b )点, ( 2 x 则k = ,a= ,b = ; y -2 与 x 成反比例,当 x =3 时, y =1,则 y 与 x 间的函数关系式为 3、已知
1、函数 y ? ? 4、已知正比例函数 y ? kx 与反比例函数 y ? 例函数与反比例函数的解析式分别是 6、 y ? m ? 5 x ;
2

; ,正比

3 的图象都过 A( m ,1) ,则 m = x
、 ;

?

?

m ?m?7
2

是 y 关于 x 的反比例函数,且图象在第二、四象限,则 m 的值为

7、若 y 与-3 x 成反比例, x 与 A、 正比例函数 8、若反比例函数 y ? (2m ? 1) x A、 -1 或 1 B、小于

4 成正比例,则 y 是 z 的( z
C、 一次函数

) D、 不能确定 )

B、 反比例函数
m2 ? 2

的图象在第二、四象限,则 m 的值是( D、 不能确定

1 的任意实数 C、 -1 2

10、在同一直角坐标平面内,如果直线 y ? k 1x 与双曲线 y ? 关系一定是( ) A 、 k 1 <0, k 2 >0 B 、 k 1 >0, k 2 <0 11、已知反比例函数 y ?

k2 没有交点,那么 k 1 和 k 2 的 x

C 、 k 1 、 k 2 同号 D 、 k 1 、 k 2 异号

k ? k ? 0 ? 的图象上有两点 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),且 x1 ? x2 , x
C、 非正数 D、 不能确定 )

则 y1 ? y 2 的值是( ) A、正数 B、 负数 12、在同一坐标系中,函数 y ?

k 和 y ? kx ? 3 的图象大致是 ( x

A

B

C

D

13、已知直线 y ? kx ? 2 与反比例函数 y ?

m 的图象交于 AB 两点,且点 A 的纵坐标为-1,点 x

B 的横坐标为 2,求这两个函数的解析式. 14 、 已 知 函 数 y ? y1 ? y 2 , 其 中 y1与x 成 正 比 例 , y 2与x ? 2 成 反 比 例 , 且 当

y ? 求当 x ? 2 y , , 5. 时 的值 . 25、 分)已知,正比例函数 y ? ax 图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数 (8 k y ? 在每一象限内 y随x 的增大而减小,一次函数 y ? k 2x ? k ? a ? 4 过点 ? ?2, 4? . x (1)求 a 的值.
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

x ? 1时 , y ? 1 ; x ?时 当 3

(二)1 二次函数基础题

1、若函数 y= (a ? 1) x

a ?1

是二次函数,则 a ?

。 。

2、二次函数开口向上,过点(1,3) ,请你写出一个满足条件的函数 3、二次函数 y=x +x-6 的图象: 1)与 y 轴的交点坐标 ; 3)当 x 取 时, y <0; 4、把函数 y= ? x ? 2 x ? 3 配成顶点式
2
2

2)与 x 轴的交点坐标 ; 4)当 x 取 时, y >0。 ;顶点 ,

对称轴
2

,当 x 取

时,函数 y 有最________值是_____。 。 ,

5、函数 y=x - k x+8 的顶点在 x 轴上,则 k = 6、抛物线 y= ? 3 x 顶点坐标
2 ①

左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位,得到的解析式是 。②抛物线 y= ? 3 x 向右移 3 个单位得解析式是
2

7、如果点( ?1,1)在 y= ax +2 上,则 a ?
2



1 2 x ?1 对称轴是_______,顶点坐标是_______。 2 1 2 9、函数 y= ? ( x ? 2) 对称轴是______,顶点坐标____,当 时 y 随 x 的增大而减少。 2
8、函数 y= ?
2 10、函数 y=x ? 3 x ? 2 的图象与 x 轴的交点有 2 2 11、①y=x ? ( x ? 1 ) ②y=

个,且交点坐标是

_。 个。15、

1 1 2 ③ y ? ? x ? 2 ④y= ? ( x ? 2) 二次函数有 2 2 x

二次函数 y ? ax ? x ? c 过 (1,?1) 与(2, ? 2 )求解析式。
2

12 画函数 y ? x ? 2 x ? 3 的图象,利用图象回答问题。
2

① 求方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解;② x 取什么时, y >0。
2
2 2 13、把二次函数 y=2x ? 6 x+4;1)配成 y= a (x- h ) + k 的形式,(2)画出这个函数的图

象;(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(二)2 二次函数中等题
1.当 x ? 1 时,二次函数 y ? 3x 2 ? x ? c 的值是 4,则 c ? 2.二次函数 y ? x ? c 经过点(2,0) ,则当 x ? ?2 时, y ?
2
2

. .

3.矩形周长为 16cm,它的一边长为 x cm,面积为 y cm ,则 y 与 x 之间函数关系式为 . 2 2 4.一个正方形的面积为 16cm ,当把边长增加 x cm 时,正方形面积增加 y cm ,则 y 关于 x 的函数解析式为 .

5.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象是

,其开口方向由________来确定. 。

6.与抛物线 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 7 .抛物线 y? 。

1 2 x 向上平移 2 个单位长度,所得抛物线的解析式为 2

8.一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1) ,形状与抛物线 y ? ?2 x 2 相同,这个函数解析 式为 9. 二 次 函 数 A.0 B.1 。 与 C.2 x 轴 的 交 点 个 数 是 ( D. . . )

10.把 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 配方成 y ? a( x ? m)2 ? k 的形式为: y ? 11.如果抛物线 y ? x2 ? 2(m ? 1) x ? m2 与 x 轴有交点,则 m 的取值范围是

2 12 . 方 程 a x2 ? b x? c?0 的 两 根 为 - 3 , 1 , 则 抛 物 线 y ? a x ? b x? 的 对 称 轴 是 c

。 13.已知直线 y ? 2 x ? 1 与两个坐标轴的交点是 A、B,把 y ? 2x2 平移后经过 A、B 两点, 则平移后的二次函数解析式为____________________ 14.二次函数 y ? x2 ? x ? 1 , ∵ b2 ? 4ac ? __________,∴函数图象与 x 轴有_______个交 点。 15.二次函数 y ? 2x ? x 的顶点坐标是
2

;当 x _______时, y 随 x 增大而增

大;当 x _________时, y 随 x 增大而减小。 16. 二次函数 y ? x2 ? 5x ? 6 , 则图象顶点坐标为____________, x __________时,y ? 0 . 当 17 . 抛 物 线 y ? ax2 ? bx ? c 的 顶 点 在 y 轴 上 , 则 a 、 b 、 c 中
y

=0. 18. 如图是 y ? ax2 ? bx ? c 的图象, 则① a 0; ② b 0; - O1 1 (第 18 题) 9.填表指出下列函数的各个特征。 函数解析式 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最大或 最小值 与 y 轴的 交点坐标 与 x 轴有无交 点和交点坐标
x

y ? 2 x2 ?1

y ? x2 ? x ? 1

y ? 2 x2 ? 3 2 x
1 1 y ? x2 ? 5x ? 2 4

1 y ? ? x2 ? 2x ?1 2
h ? 5t 2 y ? x(8 ? x)

y ? ?2( x ? 1)(2 ? x)

(二)2 二次函数提高题
1. y ? mxm
2

?3m?2

是二次函数,则 m 的值为( B.0 或 3 C.0

) D.-3 )

A.0 或-3

2.已知二次函数 y ? (k 2 ?1) x2 ? 2kx ? 4 与 x 轴的一个交点 A(-2,0) ,则 k 值为( A.2 B.-1 C.2 或-1 D.任何实数 ) D. y ? 2x2

3.与 y ? 2( x ? 1)2 ? 3 形状相同的抛物线解析式为( A. y ? 1 ?

1 2 x 2

B. y ? (2 x ? 1)2

C. y ? ( x ? 1)2 )

4.关于二次函数 y ? ax2 ? b ,下列说法中正确的是( A.若 a ? 0 ,则 y 随 x 增大而增大 C. x ? 0 时, y 随 x 增大而增大 5.函数 y ? 2x2 ? x ? 3 经过的象限是( A.第一、二、三象限 象限 B.第一、二象限

B. x ? 0 时, y 随 x 增大而增大。 D.若 a ? 0 ,则 y 有最小值. ) C.第三、四象限 D.第一、二、四

6.已知抛物线 y ? ax2 ? bx ,当 a ? 0,b ? 0 时,它的图象经过( A.第一、二、三象限 二、三、四象限 B.第一、二、四象限

) D.第一、

C.第一、三、四象限

7. y ? x2 ?1 可由下列哪个函数的图象向右平移 1 个单位,下平移 2 个单位得到( A、 y ? ( x ? 1)2 ? 1 B. y ? ( x ? 1)2 ? 1 C. y ? ( x ? 1)2 ? 3 D. y ? ( x ? 1)2 ? 3 8.对 y ? 7 ? 2x ? x2 的叙述正确的是( A.当 x =1 时, y 最大值=2 2 C.当 x =-1 时, y 最大值=8 ) B.当 x =1 时, y 最大值=8 D.当 x =-1 时, y 最大值=2 2



9.根据下列条件求 y 关于 x 的二次函数的解析式: (1)当 x =1 时, y =0; x =0 时, y =-2; x =2 时, y =3.

(2)图象过点(0,-2)(1,2) 、 ,且对称轴为直线 x =

3 . 2

(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0) 、 、 . (4)当 x =3 时,y 最小值=-1,且图象过(0,7) . (5)抛物线顶点坐标为(-1,-2) ,且过点(1,10) . 10.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象过点(1,0)(0,3) 、 ,对称轴 x =-1. ①求函数解析式; ② 图象与 x 轴交于 A、B(A 在 B 左侧) ,与 y 轴交于 C,顶点为 D,求四边形 ABCD 的面积. 11. 若二次函数 y ? ? x2 ? 2(k ?1) x ? 2k ? k 2 的图象经过原点,求: ①二次函数的解析式; 12、抛物线 y ? ? ②它的图象与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 所组成的△OAC 面积

1 2 x ? 3x ? 2 与 y ? ax 2 的形状相同,而开口方向相反,则 a =( ) 3 1 1 (A) ? (B) 3 (C) ?3 (D) 3 3 1 2 13.与抛物线 y ? ? x ? 3 x ? 5 的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是 2
( ) A. y ? ?

1 2 3 5 x ? x? 4 2 2

B .

1 y ? ? x2 ? 7x ? 8 2

C .

y?

1 2 x ? 6 x ? 10 2

D. y ? ? x 2 ? 3x ? 5 14.二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称 轴是( ) A. x =4 B. x =3 C. x =-5 D. x =-1。 15.抛物线 y ? x ? mx ? m ? 1的图象过原点,则 m 为(
2 2

) D.±1

A.0

B.1
2

C.-1 )
2

16.把二次函数 y ? x ? 2x ? 1 配方成顶点式为( A. y ? ( x ? 1)
2

B. y ? ( x ? 1) ? 2
2 2 2

C. y ? ( x ? 1) ? 1
2

D. y ? ( x ? 1) ? 2 17.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则 abc ,b ? 4ac ,2a ? b ,a ? b ? c 这 四个式子中, 值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D. 1 个 2 18.直角坐标平面上将二次函数 y=-2(x-1) -2 的图象向左平移1个单位,再向上平移1 个单位,则其顶点为( )A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1) D.(- 2,1)

19.函数 y ? kx 2 ? 6 x ? 3 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( A. k ? 3 B. k ? 3且k ? 0 C. k ? 3 D. k ? 3且k ? 0



20.已知反比例函数 y ? 为( )

k 的图象如右图所示,则二次函数 y ? 2kx 2 ? x ? k 2 的图象大致 x
y

y

y

y

O
A

x

O

x

O

x

O
D

x

B
2

C

21、若抛物线 y ? a( x ? m) ? n 的开口向下,顶点是(1,3) y 随 x 的增大而减小,则 x , 的取值范围是 ( ) (A)x ? 3
2

(B)x ? 3

(C)x ? 1

(D) x ? 0

22.已知抛物线 y ? x ? 4 x ? 3 ,请回答以下问题: ⑴ ⑵ 它的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标为 图象与 x 轴的交点为 ,与 y 轴的交点为
2

; 。 0, c 0.

23.抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 过第二、三、四象限,则 a 24.抛物线 y ? 6( x ? 1) ? 2 可由抛物线 y ? 6 x ? 2 向
2
2

0, b

平移

个单位得到.

25.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为 . 26 . 对 称 轴 是 y 轴 且 过 点 A ( 1 , 3 ) 点 B ( - 2 , - 6 ) 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 、 . 27.已知二次函数 y ? (m ? 1) x ? 2mx ? 3m ? 2 ,则当 m ?
2

时,其最大值为 0. 0, b ? 4ac
2

28.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的值永远为负值的条件是 a
2

0.

29.已知抛物线 y ? ax ? 2x ? c 与 x 轴的交点都在原点的右侧,则点 M( a, c )在第
2

象限. 30.已知抛物线 y ? x ? bx ? c 与 y 轴交于点 A,与 x 轴的正半轴交于 B、C 两点,且 BC=2,
2

S△ABC=3,则 b =

,c=
2



31、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象经过点(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标 为

9 ,求这个二次函数的解析式。 2


赞助商链接
相关文章:
更多相关文章: