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福建省古田五中09-10学年高一下学期期末试卷(数学)


福建省古田五中 2009-2010 学年高一(下)期末试卷 数学试题
考试时间:90 分钟 满分:100 分 考试范围:人教 A 版必修四全册 一.选择题(每题 3 分,计 36 分) 1.将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是( ) A.
? 3

B.-

? 3

C.

? 6

D.- )

? 6

2. 圆的半径是 6 cm,则 15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是(

3.已知 ? ∈( A.

? 2 A. cm 2 ?
2 1 7

B.π cm , ? ),sin ? =

2

C.

3? 2

cm

2

D.3π cm

2

3 ? ,则 tan( ? ? )等于( ) 5 4 1 B.7 C.- 7
) B. cos 2 15? ? sin2 15? D. sin2 15? ? cos 2 15?

D.-7

4.下列各式中,值为

3 的是( 2

A. 2sin15? cos15? 封 线 内 不 答 题 成绩 C. 2 sin2 15? ? 1

5.在 ?ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则此三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 6.若 3sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? , ? ) 则 ? 等于( A. ? )

D.等腰三角形

姓名

?
6

B.



? 6
4 4

C.

5? 6

D. ? )

5? 6

7.已知 ? 为第三象限的角,若 sin ? ? cos ? ? 座号

5 ,那么 sin 2? 等于( 9
C.

A.

2 2 3

B. ?

2 2 3


2 3

D. ?

2 3

班级

8. 2 ? sin 2 2 ? cos4 的值等于 ( A. sin 2
? ?

B. ? cos 2

C. 3 cos2 )

D. ? 3 cos 2

9.已知向量 a 与 b 反向,下列等式中成立的是( A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b |

B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |

① AB ? BC ; ② | AB |?| BC | ; ③ | AB ? CD |?| AD ? BC | 10. 对于菱形 ABCD, 给出下列各式:
-1-

④ | AC |2 ? | BD |2 ? 4 | AB | ,其中正确的个数为
2





A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个 ( )

11.若将向量 a ? (2,1) 围绕原点按逆时针旋转 4 得到向量 b ,则 b 的坐标为 A. (? 2 ,? 3 2 ) 2 2 B. ( 2 , 3 2 ) 2 2
?

?

C. (?

3 2 2 , ) 2 2

D. ( 3 2 ,? 2 )
2 2

12.已知 | a |? 10, | b |? 12 ,且 (3 a ) ? ( 5 b ) ? ?36 ,则 a与b 的夹角为 A.60° B.120° 二.填空题(每题 4 分,共 16 分) C.135° D.150°

1?





13.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则λ = 14. 已知 a ? (3, ? 2), b ? (k , k )(k ? R) , t ?| a ? b | ;当 k ? 小值是 .

. 时,t 有最小值,最

15.若 cos(? ? ? ) ? 16. 已知 ? , ? ? ?

1 3 , cos(? ? ? ) ? , .则 tan ? tan ? ? 5 5



3 ? ? 12 ?? ? 3? ? ? ? sin( ? ? ? )=- , sin ? ? ? ? ? ,? ? , , 则 cos ?? ? ? =________. 5 4 ? 13 4? ? 4 ? ? ?

三.解答题(每题 10 分,共 50 分) 17. 已知

?
2

? ? ? ? , tan ? ? cot ? ?

5sin 2
(Ⅱ)求

?
2

? 8sin

?
2

cos

?
2

3 . (Ⅰ)求 tan ? 的值; 2

? 11cos 2

?

?? ? 2 sin ? ? ? ? 2? ?

2

?8
的值。

-2-

18.已知 cos ? ?

? 1 13 , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 2 7 14

(Ⅰ)求 tan 2? 的值. (Ⅱ)求 ? .

19.设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、B、 D 三点共线,求 k 的值.

-3-

20.已知 | a |? 2 | b |? 3 , a与b 的夹角为 60 , c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? k b ,当实数 k 为何值时,
o

⑴c ∥d ;

⑵c ? d 。

21. 在平行四边形 ABCD 中,已知 DE ? a DC(0 ? a ? 1) ,AE 与 DB 交于 F 点。 设 DF ? ? DB, AF ? ? AE ,用 a 表示 ? 、 ? 的值。

D

E

C

F

A

B

-4-

福建省古田五中 2009-2010 学年高一(下)期末试卷 数学必修四参考答案
1.B 13.±1 2.C 14. 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 15. 11.D 12.B

1 2

5 2 2
1 2

1 2

16. ?

56 65

17.解:(Ⅰ) tan ? ? ?

5sin 2
(Ⅱ)

?
2

? 8sin

?

?? ? 2 sin ? ? ? ? 2? ?

2

cos

?
2

? 11cos 2

?
2

? 8 8sin ? ? 6cos ? 8 tan ? ? 6 2 ? = =? 。 2 ?2 2 cos ? ?2 2

18.解: (Ⅰ)由 cos ? ?

2 1 ? 1? 4 3 , 0 ? ? ? ,得 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 1 ? ? ? ? ? 7 2 7 ?7?

∴ tan ? ?

sin ? 4 3 7 2? 4 3 8 3 ? ? ? 4 3 ,于是 tan 2? ? 2 tan ? ? ?? 2 2 cos ? 7 1 1 ? tan ? 1 ? 4 3 47

?

?

(Ⅱ)由 0 ? ? ? ? ? 又∵ cos ?? ? ? ? ?

?
2

,得 0 ? ? ? ? ?

?
2
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13 ? 3 3 13 ,∴ sin ?? ? ? ? ? 1 ? cos 2 ?? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 14 14 14 ? ?

2

cos ? ? cos ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? cos? cos ?? ? ? ? ? sin ? sin ?? ? ? ? ?
所以 ? ? 19.K=-8

1 13 4 3 3 3 1 ? ? ? ? 7 14 7 14 2

?
3
20. k ?

9 29 ;k ? ? 5 14

21. ∵ DE ? a DC(0 ? a ? 1) ,∴E 点在 DC 上,设 AB ? m, AD ? n ,则 m, n 不共线,

AE ? AD ? DE ? n ? am ? am ? n , DB ? AB ? AD ? m ? n
∵ AF ? ? AE, DF ? ? DB ,∴ AF ? ?(am ? n), DF ? ?(m ? n) 又∵ AD ? DF ? AF ∵ m 、 n 不共线 ∴? ∴ n ? ?(m ? n) ? ?(am ? n)

?1 ? ? ? ? (1) ,将(2)代(1)得 1 ? a? ? ? ; (a ? 1) ? ? 1 ?? ? a? (2)

-5-

∵0 ? a ?1

∴? ?

1 1? a

a ? ?? ? a ? 1? a ?? ,∴ ? 1? a ?? ? 1 ? 1? a ?

-6-


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