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8《一次函数》专题复习含答案解析


一次函数
一、选择题 1.若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根,则一次函数 y =kx+b 的大致图象可能是 ( )

解析 ∵x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根, ∴Δ=4-4(kb+1)>0,解得 kb<0, A.k>0,b>0,即 kb>0,故 A 不正确; B.k>0,b<0,即 kb<0,故 B 正确; C.k<0,b<0,即 kb>0,故 C 不正确; D.k<0,b=0,即 kb=0,故 D 不正确. 答案 B 2.若式子 k-1+(k-1)0 有意义,则一次函数 y=(k-1)x+1-k 的图象可能是 ( )

?k-1≥0, 解析 ∵式子 k-1+(k-1)0 有意义,∴? ?k-1≠0,

解得 k>1,∴k-1>0,1-k<0,∴一次函数 y=(k-1)x+1-k 的图象可能是 A. 答案 A 3.如图,一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P(1,3),则关于 x 的 不等式 x+b>kx+4 的解集是 ( A.x>-2 C.x>1 ) B.x>0 D.x<1

解析 当 x>1 时,x+b>kx+4,即不等式 x+b>kx+4 的解集 为 x>1. 答案 C 4.某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗 1 了5,如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km,油箱中剩油量为 y L,则 y 与 x 之间 的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是 A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时, 油箱中的汽油大 1 1 约消耗了5,可得:5×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所以 y 与 x 之间 的函数解析式和自变量 x 的取值范围是:y=60-0.12x(0≤x≤500). 答案 D 3 5. 如图所示, 已知直线 y=- 3 x+1 与 x,y 轴交于 B, C 两点,A(0,0),在△ABC 内依次作等边三角形, 使一边在 x 轴上,另一个顶点在 BC 边上,作出的等 边三角形分别是第 1 个△AA1B1,第 2 个△B1A2B2, 第 3 个△B2A3B3, …,则第 n 个等边三角形的边长等 于 3 A. 2n B. 3 2
n-1

(

)

( 1 C.2n D. 3 2
n+1

)

解析

∵OB= 3,OC=1,∴BC=2,∴∠OBC=30° ,∠OCB=60°.而△AA1B1

为等边三角形,∠A1AB1=60°,∴∠COA1=30°,则∠CA1O=90°.在 Rt△CAA1 3 3 1 3 中,AA1= 2 OC= 2 ,同理得:B1A2=2A1B1= 22 . 答案 A 二、填空题 6.已知函数 y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数,则 a=________,b=________. 2 1 解析 根据题意可得:2a+b=1,a+2b=0,解得:a=3,b=-3. 2 1 答案 3 -3 7.如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千 克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 ________元. 解析 由线段 OA 的图象可知,当 0<x<2 时,y=10x,1 千克苹果的价钱为:y=10. ?2k+b=20, 设射线 AB 的解析式为 y=kx+b(x≥2),把(2,20),(4,36)代入得:? 解 ?4k+b=36. ?k=8, 得:? ∴y=8x+4,当 x=3 时,y=8×3+4=28.当购买 3 千克这种苹果分三次 ?b=4. 分别购买 1 千克时,所花钱为:10×3=30(元).故可节省 30-28=2(元). 答案 2 1 8. 在平面直角坐标系 xOy 中, 过点 P(0, 2)作直线 l: y=2x+b(b 为常数且 b<2)的垂线, 垂足为点 Q,则 tan∠OPQ=________. 解析 如图,设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A,B, ∵∠AOB=∠PQB= 90 °,∠ ABO= ∠PBQ,∴∠ OAB=∠OPQ. 1 又由直线解析式知 tan∠OAB=2, 1 ∴tan∠OPQ=2. 1 答案 2

9.如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1 都是等腰直角三角形,其中 点 A1,A2,…,An 在 x 轴上,点 B1,B2,…,Bn 在直线 y=x 上,已知 OA2=1,则 OA2 015 的长为________.

1 解析 因为 OA2=1,所以可得:OA1=2,进而得出 OA3=2,OA4=4,OA5=8,由 此得出 OAn=2n-2,所以 OA2 015=22 013. 答案 22 013

三、解答题 10.小敏上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购 物,然后从这家超市返回家中,小敏离家的路程 y(米)和所经过的时间 x(分)之间的函数图象如图所 示.请根据图象回答下列问题: (1) 小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了 多少时间? (2)小敏几点几分返回到家? 3 000 解 (1)速度为 10 =300(米/分), 逗留时间为 30 分钟. (2)设返回家时,y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b, 把(40,3 000),(45,2 000)代入得 ?3 000=40k+b, ?k=-200, ? 解得? ?2 000=45k+b, ?b=11 000, ∴函数解析式为 y=-200x+11 000, 当 y=0 时,x=55,∴返回到家的时间为 8:55.

11.某农业观光园计划将一块面积为 900 m2 的园圃分成 A,B,C 三个区域,分别种植 甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株,已知 B 区域面积 是 A 的 2 倍,设 A 区域面积为 x(m2). (1)求该园圃栽种的花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式. (2)若三种花卉共栽种 6 600 株,则 A,B,C 三个区域的面积分别是多少? (3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为 45 元,且差价均不超过 10 元,在(2)的前 提下,全部栽种共需 84 000 元,请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花 卉总价. 解 (1)y=3x+12x+12(900-3x), 即 y=-21x+10 800. (2)当 y=6 600 时,-21x+10 800=6 600, 解得 x=200. ∴2x=400,900-3x=300. 答:A 区域的面积是 200 m2,B 区域的面积是 400 m2,C 区域的面积是 300 m2. (3)种植面积最大的花卉总价为 36 000 元.


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