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湖南师范大学附属中学高一数学 指数函数(一)教案


湖南师范大学附属中学高一数学教案:指数函数(一)
二.教学目标: 1.理解指数函数的概念;掌握指数函数的图象、性质; 2.初步了解函数图象之间最基本的初等变换。 三.教学重点:指数函数的图象、性质 四.教学难点 :函数图象之间的变换 五.教学过程: (一)复习: (提问) 1.幂的运算性质. 2.引例:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个……1 个这样的细胞分裂

x 次后,得到的细胞 个数 y 与 x 的函数关 系式是:

y ? 2x .

这个函数便是我们将要研究的指数函数,其中自变量 x 作为指 数,而底数 2 是一个大于 0 且不等于 1 的常量。 (二)新课讲解: 1.指数函 数定义: 1.一 般地,函数 叫做指数函数,它 的定义域为 练习:判断下列函数是 否为指数函数。 ①y?x ⑤ y ??
2

② y ?8

x

③ y ? (2a ? 1) ( a ?
x
2

1 x 且 a ? 1 )④ y ? (?4) 2
x

x

⑥ y ? 52 x
x

?1

⑦y?x

x

⑧ y ? ?10 .

例 1.画 y ? 2 的图象

例 2.画 y ? ( ) 的图象
x

1 2

2. 指数函数 y ? a (a ? 0, a ? 0) 的图象与性质
x

a>1 图

0<a<1

象 性

1

质 例 3 比较大小: ⑴ 1.5 , 1.5
2.5 3.2

⑵ 0.5

?1.2

, 0.5

?1.3

⑶ 1.5 , 0.8

0.3

1 .2

例 2.⑴已知 3 ? 3
x x

0.5

,求实数 x 的取值范围 .

⑵已知 0.2 ? 25 ,求实数 x 的取值范围.

练习: 1.函数 f ( x) ? (a ? 1) 在 R 上是增函数,则 a 的范围为
x

2.函数 y ? a

x ?2

? 1 的图象必过定点
x

3.已知 x>0 时,函数 y ? (2x ? 8) 的值恒大于 1,则实数 a 的范围为 4.函数 y ? ( )

1 2

x 2 ? 2 x ?1

的单调增区间为

,减区间为

x x 5.如果 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4 ? 2 ? 2 ? 5 的值域。

2


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