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祖冲之简介


《数学史选讲》
主讲:康世刚
天水师范学院数理与信息科学学院

《孙子算经》祖冲之、祖暅
? 一、《孙子算经》简介 ? 二、祖冲之与祖暅的数学成就

《孙子算经》简介

? 第一卷(略) ? 第二和第三卷(共有64个题)

物不知数
?
?

今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五 数之,剩三;七七数之,剩二.问物几何?.?答曰: 二十三.? ? 术曰:三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三, 置六十三;七七数之剩二,置三十.并之得二百三十 三,以二百十减之,即得.凡三三数之剩一则置七十, 五五数之剩一则置二十一,七七数之剩一则置十 五.一百六以上,以一百五减之,即得 ? 中国剩余定理、大衍求一术等、秦王暗点兵?、?剪 管术?、?鬼谷算?、?韩信点兵

雉兔同笼
? 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九 十四足,问雉、兔各几何 ? 答曰:雉二十三、兔一十二 ? 鸡兔同笼、鹤龟算(日本)

祖冲之的数学成就
? 祖冲之简介:祖冲之(公元429~500年),字文远,涞水县北)人, 生活于南北朝时代南朝的宋、齐(公元479~502年)两朝.宋孝 武帝(公元454~464年)时把他安排在政府的学术机构——华林 学省,从事学术研究工作.后来被调到南徐州(今安徽南部江苏 北部地区,行政中心在今江苏省镇江市)做从事史(州刺史的属 员)不久又被调回建康(刘宋首都,今南京市)任公府参军.还出 任过娄县令(娄县在今江苏省昆山县东北),到齐灭刘宋以后他 又到齐政府中担任谒者仆射(是一种掌管朝廷宴会等的礼仪官), 晚年提升为南朝首都建康的长水校尉(高级将领).他曾向朝廷 提出《安边论》,主张:“开屯田,广农殖”,当时的齐朝统 治者也表示支持,打算让他“巡行四方”,兴办某些事业.可 是不久他与世长辞了.

数学成就
? 祖冲之研究过《九章算术》和刘徽的注解,同时给

《九章算术》和刘徽的《重差》作过注.并且著有 《缀术》一书,十分可惜的是这些重要的文献都已失 传 ? 一、在圆周率方面的伟大贡献 ?古之九数,圆周率三,
圆径率一,其术疏舛.自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之 徒,各设新率,未臻折衷.宋末南徐州从事史祖冲之更开密法, 以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒 七忽;朒(音nu)数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,‘盈数’ 和‘朒数’就是它的过剩近似值和不足近似值,正数在盈朒二 限之间.密率圆径一百一十三,圆周三百五十五,约率圆径七, 周二十二?.(《隋书· 律历志上》 )

在圆周率方面的伟大贡献
? ?古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛.自刘

歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未 臻折衷.宋末南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径 一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二 秒七忽;朒(音nu)数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒 六忽,‘盈数’和‘朒数’就是它的过剩近似值和不 足近似值,正数在盈朒二限之间.密率圆径一百一十 三,圆周三百五十五,约率圆径七,周二十二?.这 是一段非常重要的记载,主要指出以下一些事实:祖 冲之以更开密法获

球体积的计算
? 牟合方盖的体积 计算的改进

? 提出了?缘幂势既同,则积不容异?的 原理 (1635年意大利数学家卡瓦利里 (B.Cavalieri 1598—1647年)提出与刘-

祖原理相仿的,国外称为卡瓦利里公理, 迟于祖氏父子一千一百多年 )

《缀术》和开带从立方
? 祖冲之著《缀术》五卷,祖暅著《缀术》

六卷 ? 唐王孝通在《上缉右算经表》中称赞说: ?祖暅之‘缀术’,时人称之精妙? ? 缀术既是书名,又是方法名称.有关圆 周率的计算和球体积的解决,无凝已包 含于其中

本章总结
? 古代的传统数学根据各国不同的自然、历史等条件, 各有自己的特色,并自成系统. (相同) ? 认识数学的过程来看应该说是一致的 (相同) ? 不同点:
? 古希腊欧几里得的《几何原本》,是首先把几何知识按逻辑方 法,建立了数学演绎体系的典范, ? 中国刘徽注释的《九章算术》则对几何问题的处理,是从丰富

的实践经验中发现问题按平面图形的割补原理(出入相补或损广 益狭的原理)和空间图形的棋验方法(模型验证的方法)来解决的, 创造了有我国特色的几何学.





? 简述祖冲之的数学贡献 ? 刘徽对《九章算术》的贡献是什么 我国著名的“物不知数”问题是什么


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