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高三数学复习之30分钟小练习(18)


高三数学复习之 30 分钟小练习(18)
1.将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 A. ?

? ? B. ? 3 12 ? 2. y ? 2 sin( ? 2 x ) 单调增区间为 3 ? 5 5 11 , k? ? ? ] A. [k? ? B. [k? ? ? , k? ? ? ] 12 12 12 12 ? ? ? 2 C. [

k? ? , k? ? ] D. [k? ? , k? ? ? ]其中 k ? Z 3 6 6 3
3.函数 y = - xcosx 的部分图象是

? 个单位,得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象,则 ? 等于 12 ? ? C. D. 12 3

y

y O B

y O C

y

O A

x

x

x

O D

x

4. f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (A>0,ω >0)在 x=1 处取最大值,则 A. f ( x ? 1) 一定是奇函数 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数 5.把函数 y = cos(x+ 小值是_________。 6.函数 y = -2sin(4x+ B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 D. f ( x ? 1) 一定是偶函数

? )的图象向左平移 m 个单位(m>0), 所得图象关于 y 轴对称, 则 m 的最 3
2? )的图象与 x 轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。 3

7. 函数 f ( x) ? a sin ?x ? b cos?x ? 1 最小正周期为π , 最大值为 3, f ( ) ? 且

?

6

3 ? 1 (ab

≠0) ,求 f (x)的的解析式。

8.求 f ( x) ?

sin 4 x ? cos4 x ? sin 2 x cos2 x 的最小正周期、最大值、最小值 2 ? sin 2 x

参考答案
1.C 故? ? 2.B [解析]: 函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移

?
3
[解析]:∵ y ? 2 sin(

? ? 个单位, 得到 y ? sin 4( x ? ) 的图象, 12 12

?
3

? 2 x) = ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

∴要求单调增区间就是解

?

2 5 11 ? ? x ? k? ? ? ∴ k? ? 12 12
3.D

? 2k? ? 2 x ?

?
3

?

3? ? 2k? 2

k ?Z

[解析]:∵函数 y = - xcosx 是奇函数,∴排除 A、C, 又当 x 取一个小正数时,y 的值为负,故选 D

4.D [解析]: ∵ f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (A>0,ω >0)在 x=1 处取最大值 ∴ f ( x ? 1) 在 x=0 处取最大值, 即 y 轴是函数 f ( x ? 1) 的对称轴 ∴函数 f ( x ? 1) 是偶函数 5.

2 ? π [解析]:把函数 y = cos(x+ )的图象向左平移 m 个单位(m>0), 3 3

得到图象 y = cos(x+ 故 m 的最小值是 6. (

? +m),而此图象关于 y 轴对称 3

? 2? , 0) [解析]:∵函数 y = -2sin(4x+ )的图象与 x 轴的相交 12 3 2? ? k? k?Z ∴4x+ = k? , ∴ x ? ? ? 3 6 4 ? 当 k=1 时,交点离原点最近,坐标为( , 0)。 12

2 π 3

7.解: f ( x) ? a sin ?x ? b cos?x ? 1 = a 2 ? b 2 sin(?x ? ? ) ? 1 又最小正周期为π ,最大值为 3,且 f ( ) ? 故

?

2?

6

3 ? 1 (ab ≠0) ,

?

? ? ,? ? 1

a 2 ? b 2 +1=3, a sin
解得 a ? 1, b ? 3

?
6

? b cos

?
6

?1 ? 3 ?1

因此 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos2x ? 1 8.解:

sin 4 x ? cos4 x ? sin 2 x cos2 x f ( x) ? 2 ? sin 2 x 2 2 1 ? sin x cos x ? 2 ? sin 2 x 1 1 ? sin 2 (2 x) 4 ? 2 ? sin 2 x 1 ? (2 ? sin 2 x) 4
故最小正周期、最大值、最小值分别为 ? ,

3 1 , 4 4
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