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必修3课件 33几何概型上课


复 习:
1、古典概型的两个特点是什么?
(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等.

2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?
P(A)= 事件A包含基本事件的个数

基本事件的总个数

问题情境
1.取一根长度为30cm的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大?

基本事件:
从30cm的绳子上的任意一点剪断.

对于问题1.

记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
30cm

1 事件A发生的概率P(A) ? 3

?

2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获 胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是 多少?

?

事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的 圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无 关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是 等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲 获胜的概率是不变的.

构建数学
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某 个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点 被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰 好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可 以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机 试验,称为几何概型.
几何概型的特点:

(1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.

1 几何概型的定义
? 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型. ? 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.

2

在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

3.古典概型与几何概型的区别
?相同点 :每一个基本事件出现的可能性都相等。

不同点 ?

:古典概型中基本事件为有限个 几何概型中基本事件为无限个

例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 60 ? 50 1 P( A) ? ? , 60 6 1 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为
6

例2.在1L高产小麦种子中混入了一 粒带锈病的种子, 从中随机取出10mL, 含有麦锈病种子的概率是多少?(“测 度"为体积)

分析:病种子在这1L种子中的分布可 以看做是随机的,取得的10mL种子可 视作区域d ,所有种子可视为区域D.

解:取出10mL麦种,其中“含有病种 子”这一事件记为A,则
取出种子的体积 10 1 P( A) ? ? ? 所有种子的体积 1000 100

1 答:含有麦锈病种子的概率为 100

思维训练:
1、一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停 在某个停车场内,停车场分A、B两区,停车场内一个停 车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样,则 汽车停在A区黄色区域 的概率是( 1 ),B区黄色区 域的概率是( 4 )

9

2

A区

B区

2、如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆, 它落到阴影部分的概率分别为 , 。

(1)

(2)

3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱 长为1,在正方体内随机取点M,则四棱 锥M-ABCD的体积小于1/6的概率 是 .

针对练习 在等腰直角三角形ABC的斜边AB 上任取一点M,求AM小于AC的概率. ("测度"为长度) 分析:点M随机地落在线段AB上,故 线段AB为区域D.当点M位于图中线段 AC/内时,AM<AC,故线段AC/即为区 域 d.

解:在AB上截取AC/=AC, 于是P(AM<AC) =P(AM<AC/) ' AC AC 2 ? ? ? AB AB 2
2 答:AM<AC的概率为 2

课堂小结
? ?

1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式.
构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

?

3.公式的运用.


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