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河北省永年县第二中学2016届高三10月月考数学(理)试题


2015-2016 学年高三第一次月考
理科数学 (120 分钟 150 分)

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设 P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y= 2x,x∈R},则 ( (A)P?Q (C) ?R P?Q (B)Q?P (D)Q? ?

R P ) )

2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( (A)y=tanx (C)y= x 3
1

(B)y=3x (D)y=lg|x| )

3.下列四种说法中,错误的个数是 ( ①A={0,1}的子集有 3 个; ② “若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真;

③“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条件; ④命题“若 x∈R,均有 x2-3x-2≥0”的否定是:“若 x0∈R,均有 x02 错误!未找到引用源。-3x0-2<0 恒成立”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
?log 2 x, x ? 0,
x ?3 , x ? 0,

4.已知函数错误!未找到引用源。 f ? x ? ? ? 找到引用源。))的值是 ( (A)9
1 9

则 f(f(错误!未

) (C)-9 (D)- 错误!
1 9

(B) 错误!未找到引用源。

未找到引用源。

5.若 S1 ? ?1 x 2 dx, S2 ? ?1 dx, S3 ? ?1 e x dx, 则 S1S2 S3 的大小关系为
A. S1 ? S2 ? S3 C. S2 ? S3 ? S1 B. S2 ? S1 ? S3 D. S3 ? S2 ? S1

2

2

1 x

2





6.若函数 y=错误!未找到引用源。 处切线的倾斜角为α , 则α 的最小值是 ( )
5? 6

x3 -x2+1(0<x<2)的图象上任意点 3

?A?
7. (

? 4

? B?

? 6

?C?

? D?

3? 4

已 知 函 数 )

f(x)=(1+cos2x)sin2x,x ∈ R, 则

f(x) 是

(A)最小正周期为π 的奇函数 (B)最小正周期为 的奇函数 (C)最小正周期为π 的偶函数 (D)最小正周期为错误!未找到引用源。的偶函数 8. 设 函 数 f ′ (x)=x2+3x-4, 则 y= f(x+1) 的 单 调 减 区 间 为 ( ) (B)(-5,0) (D)(- 错误!未找
5 2

? 2

(A)(-4,1)
3 2

(C)(- 错误!未找到引用源。,+∞) 到引用源。,+∞)
[来源:学科网 ZXXK]

9.已知α 是第二象限角,且 sin(π +α )=-错误!未找到引用源。,则 tan 2α 的值为 ( )
[来源:学|科|网]

(A)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。

(B)-错误!未找到引用源。 (D)-错误!未找到引用源。

[来源:Zxxk.Com]

10.下列区间中,使函数 y=2sin(错误!未找到引用源。-2x)(x∈[0, π ])为增函数的区间是( ) (B)[
? 7? , ] 12 12

(A)[0, 错误!未找到引用源。]

(C)[ 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ] (D)[
5? ,π ] 6

11.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x,则关 于 x 的方程 f(x)=(错误!未找到引用源。)x,在 x∈[0,4]上解的个数 是 ( (A)1 ) (B)2 (C)3 (D)4

x 2 x3 x 4 x2 01 1 , 12. 已知函数 f ? x?=1? x? ? ? ? ? ? 则下列结论正确的是 2 3 4 2 011

(

)

(A)f(x)在(-1,0)上恰有一个零点 (B)f(x)在(0,1)上恰有一个零点 (C)f(x)在(-1,0)上恰有两个零点 (D)f(x)在(0,1)上恰有两个零点 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在 题中横线上) 13. 已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数 , 定义域为 [a-1,2a], 则 a+b= .

14.若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数 f(x)的图象 上;②P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数 f(x)的一个“友好点

对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数错误! 未找到引用源。 则 f(x)的“友好点对”有 个.

15.定义在 R 上的函数 f(x)=-5x+sinx,如果 f(1-a)+f( 1-a2)>0,则实 数 a 的取值范围为 16.给出下列命题: ①若函数 y=f(2x-1)为偶函数,则 y=f(2x)的图象关于 x= 对称; ②把函数 y=3sin(2x+错误!未找到引用源。)的图象向右平移 个单 位得到 y=3sin 2x 的图象; ③函数 y=2cos(2x+错误!未找到引用源。)的图象关于点(错误!未 找到引用源。,0)对称;
[来源:学科网][来源:学。科。网 Z。X。X。K]

.

1 2

? 6

④函数 y=sin|x|是周期函数,且周期为 2π ; ⑤△ABC 中,若 sinA,sinB,sinC 成等差数列,则 B∈(0,错误!未找到 引用源。]. 其中所有真命题的序号是 .

三、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(10 分 ) 设 函 数 f(x)=lg(2x-3) 的 定 义 域 为 集 合 A, 函 数
g? x ?? 2 错误!未找到引用源。的 ? 1 x ?1

定义域为集合 B. 求:集合 A,B,A∩B 18.(12 分)已知向量 a=(1,sinx),b=(cos(2x+ ),sinx),函数 f(x)=a·b-错误!未找到引用源。cos 2x.
? 3

(1)求函数 f(x)的单调递增区间. (2)当 x∈[0,错误!未找到引用源。]时,求函数 f(x)的值域. 19.(12 分)已知函数 f(x)=2x+k·2-x,k∈R. (1)若函数 f(x)为奇函数,求实数 k 的值. (2)若对任意的 x∈[0,+∞)都有 f(x)>2-x 成立,求实数 k 的取值范围. 20.(12 分)在锐角△ABC 中,已知内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且满足 2sinB(2cos2 错误!未找到引用源。-1)=-错误!未找到引 用源。cos2B . (1)求 B 的大小. (2)如果 b=2,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值.
? ? 21、 (12)设 f ( x) ? x ? ax ? bx ??的导数 f '(x ) 满足 f '(?) ? ?a, f '(?) ? ?b ,

B 2

其中 常数 a, b ? R 。 (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (?, f (?)) 处的切线方程;
?x (2) 设 g ( x) ? f '( x)e ,求函数 g ( x) 的极值。

22.(12 分)已知函数 f(x)=

a?x ln x. x

(1)设 a=1,讨论 f(x)的单调性. (2)若对任意 x∈(0, 错误!未找到引用源。],都有 f(x)<-2,求实 数 a 的取值范围
1 e

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