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成才之路·北师大版数学必修1-1.3.2


第一章

§3

第 2 课时

一、选择题 1. (2014· 辽宁理, 1)已知全集 U=R, A={x|x≤0}, B={x|x≥1}, 则集合?U(A∪B)=( A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} [答案] D [解析] A∪B={x|x≤0 或 x≥1},∴?U(A∪B)={x|0<x<1}. 2. 设全集 U={x∈Z|-1≤x≤5}, A={1,2,5}, B={x∈N|-1<x<4}, 则 B∩?UA=( A.{3} C.{0,4} [答案] B [解析] ∵U={-1,0,1,2,3,4,5}, B={0,1,2,3}, ∴?UA={-1,0,3,4}, ∴B∩?UA={0,3}. 3.如图所示,U 是全集,A,B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) B.{0,3} D.{0,3,4} ) B.{x|x≤1} D.{x|0<x<1} )

A.A∩B C.B∩(?UA) [答案] C

B.A∪B D.A∩(?UB)

[解析] 由 Venn 图可知阴影部分为 B∩(?UA). 4.若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( A.M∪N C.(?UM)∪(?UN) [答案] D [解析] 本题主要考查集合的运算.(?UM)∩(?UN) ={1,4,5,6}∩{2,3,5,6}={5,6}. 5.设全集是实数集 R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(?RM)∩N 等于( ) B.M∩N D.(?UM)∩(?UN) )

A.{x|x<-2} C.{x|x<1} [答案] A

B.{x|-2<x<1} D.{x|-2≤x<1}

[解析] ∵M={x|-2≤x≤2},∴?RM={x|x>2 或 x<-2},∴(?RM)∩N={x|x<-2}.故 选 A. 6. 已知全集 U=R, 则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn) 图是( )

[答案] B [解析] ∵M={-1,0,1},N={x|x2+x=0}={-1,0},∴N?M,故选 B. 二、填空题 7. 已知集合 A={0,2,4,6}, ?UA={-1,1, -3,3}, ?UB={-1,0,2}, 则集合 B=________. [答案] {1,4,6,-3,3} [解析] ∵?UA={-1,1,-3,3}, ∴U={-1,1,0,2,4,6,-3,3}, 又?UB={-1,0,2}, ∴B={1,4,6,-3,3}. 8.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________. [答案] -3 [解析] ∵?UA={1,2},∴A={0,3}. ∴0,3 是方程 x2+mx=0 的两根. ∴0+3=-m.∴m=-3. 三、解答题 9.设 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},当 a 为何值时,(1)A∩B≠?;(2)A∩B =A;(3)A∪(?RB)=?RB. [解析] (1)A∩B≠?,因为集合 A 的区间长度为 3,所以由图可得 a<-1 或 a+3>5

解得 a<-1 或 a>2,

∴当 a<-1 或 a>2 时,A∩B≠?. (2)∵A∩B=A,∴A?B.由图得

a+3<-1 或 a>5. 即 a<-4 或 a>5 时,A∩B=A. (3)由补集的定义知:?RB={x|-1≤x≤5},

∵A∪(?RB)=?RB, ∴A??RB.
? ?a≥-1 由右图得? ?a+3≤5, ?

解得:-1≤a≤2.

一、选择题 1.(2013· 山东高考)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B ={1,2},则 A∩?UB=( A.{3} C.{3,4} [答案] A [解析] 由 A∪B={1,2,3},B={1,2},U={1,2,3,4}知 A∩?UB={3}. 2.如图所示,用集合 A、B 及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合, 正确的表达式是( ) ) B.{4} D.?

A.(A∪B)∩(A∩B) B.?U(A∩B) C.[A∩(?UB)]∪[(?UA)∩B] D.?U(A∪B)∩?U(A∩B) [答案] C [解析] 阴影有两部分,左边部分在 A 内且在 B 外,转换成集合语言就是 A∩(?UB);右 边部分在 B 内且在 A 外,转换成集合语言就是(?UA)∩B.故选 C. 二、填空题

3. 设全集 U=R, A={x|x>1}, B={x|x+a<0}, B ?RA, 实数 a 的取值范围为________. [答案] a≥-1

[解析] ∵A={x|x>1},如图所示, ∴?RA={x|x≤1}. ∵B={x|x<-a},要使 B ?RA,则-a≤1,即 a≥-1. 4.设全集 U=R,集合 A={x|x<-1 或 2≤x<3},B={x|-2≤x<4},则(?UA)∪B= __________. [答案] {x|x≥-2}

[解析] 由数轴得,?UA={x|-1≤x<2 或 x≥3},

再由数轴得,(?UA)∪B={x|x≥-2}. 三、解答题 5.已知全集 U={1,3,x3+3x2+2x},集合 A={1,|2x-1|},如果?UA={0},则这样的 实数 x 是否存在?若存在,求出 x;若不存在,请说明理由. [解析] ∵?UA={0},∴0∈U,但 0?A, ∴x3+3x2+2x=0, ∴x(x+1)(x+2)=0, ∴x1=0,x2=-1,x3=-2. 当 x=0 时,|2x-1|=1,A 中已有元素 1,故舍去; 当 x=-1 时,|2x-1|=3,而 3∈U,故成立; 当 x=-2 时,|2x-1|=5,而 5?U,故舍去, 综上所述,实数 x 存在,且它只能是-1. 5 6.已知全集 U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0,或 x≥ }, 2 (1)求 A∩B; (2)求(?UB)∪P; (3)求(A∩B)∩(?UP). [解析] 借助数轴,如图

(1)A∩B={x|-1<x≤2}. (2)∵?UB={x|x≤-1,或 x>3}, 5 ∴(?UB)∪P={x|x≤0,或 x≥ }. 2 5 (3)?UP={x|0<x< }. 2 (A∩B)∩(?UP) 5 ={x|-1<x≤2}∩{x|0<x< } 2 ={x|0<x≤2}. 7.设全集 U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且 3x≥2}. (1)若 B?A,求实数 a 的取值范围; (2)若 a=1,求 A∪B,(?UA)∩B. 2 [解析] (1)B={x|x≤2,且 x≥ } 3 2 ={x| ≤x≤2}, 3 2 又∵B?A,∴a≤ . 3 (2)若 a=1,则 A={x|1≤x≤2}, 2 此时 A∪B={x|1≤x≤2}∪{x| ≤x≤2} 3 2 ={x| ≤x≤2}. 3 ∵?UA={x|x<1 或 x>2}, 2 ∵(?UA)∩B={x|x<1,或 x>2}∩{x| ≤x≤2} 3 2 ={x| ≤x<1}. 3


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