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高三数学概率统计(理)


专题二
一.选择题:

概率统计排列组合(理)

1.某校高一(4)班有男生 28 人,女生 21 人,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调 查小组,调查该校学生对 2013 年元月 1 日起执行的新交规的知晓情况,已知某男生被抽中 的概率为 A.1

1 ,则抽取的女生人数为 7
B.3 C.4 D.7

2.高三某班级有 6 名同学参加自主招生,准备报考 3 所院校,每人只报考一所,每所院校至 少报 1 人,则不同的报考方法为__________。 (用数字作答)

3、在棱长分别为 1,2,3 的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选的概率相同, 则选到两个顶点的距离大于 3 的概率为( A、 )

4 7

B、

3 7

C、

2 7

D、

3 14

4、某市端午期间安排甲、乙等 6 支队伍参加端午赛龙舟比赛,若在安排比赛赛道时不将甲 安排在第一及第二赛道上,且甲和乙不相邻,则不同的安排方法有[来源:学优高考网] A、96 种 B、192 种 C、216 种 D、312 种

5.把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有 5 种 不同颜色可供选择,那么不同的染色方法共有( A.420 种 B.300 种 C.360 种 ) D.540 种

6.把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有 5 种 不同颜色可供选择,那么不同的染色方法共有( A.420 种 B.300 种 C.360 种 ) D.540 种

二.填空题 1、在一次演讲比赛中,10 位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和 一个最低分,得到一组数据 xi (1 ? i ? 8) ,在如图所示的程序框图中, x 是这 8 个数据中的平 7 8 8 均数,则输出的 S 2 的值为_______ 8 0 2 2 9 0 1 2. 设随机变量 ? 服从正态分布 N (0,1), P(? ? 1) =m, 则 P( 0 ?? ? 1 ) = (用 m 表示) ;

6

6

8

三:解答题 1.NBA 总决赛采用 7 战 4 胜制,即两队中有一队胜 4 场则整个比赛结束.假设 2013 年总决 赛在甲、乙两个球队间进行,根据以往总决赛的战绩,甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率 都是

1 ,记需要比赛的场数为 X. 2

(I)求 X 的最小值,并求 X 取最小值时的概率; (II)求 X 的分布列和数学期望.

2.上海世博会深圳馆 1 号作品《大芬 丽莎》是由大芬村 507 名画师集体创 作的 999 幅油画组合而成的世界名画 《蒙那丽莎》 ,因其诞生于大芬村,因 此被命名为《大芬丽莎》 ,某部门从参 加创作的 507 名画师中随机抽出 100 名画师,没得画师年龄情况如下表所 示:

(1)频率分布的①,②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,再根据频 率分布走访图估计这 507 名画师中年龄在[30,35]岁的人数(结果取整数 0。 (2) 在抽出的 100 名画师中, 按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加上海世博会深圳馆志 愿者活动,其中选取 2 名画师担任解说员工作, 记这 2 名画师中年龄低于 30 岁的人数为 ? , 求 ? 的分布列和数列期望。

3.已知从 A 地去 B 地有两条路可走,并且汽车走路①堵车的概率为

1 ;汽车走路②堵车的 4

概率为 p .若现在有两辆汽车走路①,有一辆汽车走路②,且这三辆车是否堵车相互之间 没有影响。 (Ⅰ)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为

7 ,求走公路②堵车的概率; 16

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数 ? 的分布列和数学期望。

4.某校高二(4)班组织学生报名参加国学社和摄影社,已知报名的每位学生至少报了一个 社团,其中报名参加国学社的学生有 2 人,参加摄影社团的学生有 5 人,现从中选 2 人。设 ? 为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数,且

P(? ? 0) ?

7 。 10

(Ⅰ)求高二(4)班报名参加社团的学生人数; (Ⅱ)写出 ? 的分布列并计算 E? 。

5.美国 NBA 总决赛采用七局四胜制,赛前预计 2012 年参加决赛的两队实力相当,且每场比 赛组织者可获得 200 万美元,问: (1)比赛只打 4 场的概率是多少? (2)组织者在本次比赛中获利不低于 1200 万美元的概率是多少? (3)组织者在本次比赛中获利的期望是多少?

6.今年夏季酷暑难熬,某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促 销活动,若瓶盖中印有“中奖 2 元”字样,则可以兑换 2 元现 金,如果这种饮料每瓶成本为 2 元,投入市场按每瓶 3 元销售, “中奖 2 元”综合中奖率为 10℅. (1)求甲够买饮料 3 瓶,至少有 2 瓶中奖的概率; (2)若该厂生产这种饮料 20 万瓶,假设全部售出,则盈利的期望值是多少?

7.工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子,此时该箱子中 共有外观完全相同的六件产品 .只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格 的,产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记 ? 表示将两件不合格产品全部检测出来 后四件合格品中报废品的数量. (1)求报废的合格品少于两件的概率; (2)(2)求 ? 的分布列和数学期望.

8.

某篮球队在一场比赛中,11 名队员得分情况如下: 2 4 5 7 8 9 13 14 15 21 23 (1)请设计适当的茎叶图表示该组数据; (2)计算该队队员在本场比赛中得分的平均值; (3) 从上述得分超过 10 分的队员中任取 2 人, 记选取 2 人中得分超过 20 分的人数为 ? , 求 ? 的分布列和数学期望。


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