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方程的根与函数的零点教学设计与反思


教学设计 名称 执教者 3.1.1 方程的根与函数的零点 课时 1 人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版 所属教材目录 必修 1 第三章《函数的应用》第一节《函数与 方程》的第一课时 本节课主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关 系、函数零点存在性定理,是一节概念课.本节课不仅为二分法 的学习做准备,也为方程与函数提供了零点这个连接点,从而揭 示两者之间的本质联系,这种联系正是“函数与方程思想”的理论 基础. 为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了 坚实的基础. 学生已经了解一些基本初等函数的模型, 具备一定的看图识图能 力,这为本节课利用函数图象,判断方程根的存在性提供了一定 基本信息 教材分析 学情分析 的知识基础. 但高一学生数形结合与抽象思维尚不能胜任, 因此, 函数与方程相联系的观点的建立,函数应用意识的初步树立,是 本节课必须承载的任务. 知识与能 了解函数零点的概念;理解函数零点存在性定理; 能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数, 及 力目标 所在区间. 初步体会函数方 过程与方 体验数学从特殊到一般抽象出结论; 程思想,能将方程求解问题转化为函数零点问题;体 法目标 会数形结合思想在解决问题中的作用. 情感态度 与价值观 体验自主探究、合作交流、规律发现的快乐. 目标 重点 了解函数零点的概念, 体会方程的根与函数零点之间 的联系,掌握函数零点存在性的判断. 在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要 性,准确理解零点存在性定理. 教学目标 教学重难点 难点 为使学生体验发现的快乐,本节采用:创设情境——自主探究— —辨析研讨——反思评价的四环节教学法。 由于学生数形结合与 教学策略与 抽象思维能力还有欠缺, 因此本节先从学生较为熟悉的二次函数 设计说明 入手,在充分体会了二次函数零点相关知识的发现后,再推向一 般,形成零点概念,这样由特殊到一般、由具体到抽象的体验过 程,符合高一学生的认知特点。而对于零点存在性定理的探究, 由学生所画不同函数图象,既能激发学生的学习热情,也能帮助 学生建立一种发现新知的思想。 教学过程 教学环节 (注明每 个环节预 设的时间) 问题 1 :解方程 创设情境, 1.方程的根与函数的零点 (第三个方程学生无法求解,引入 课题,简介方程解法发展史,引出 二分法) (比赛) : ① 6x 产生疑问, 教师活动 学生活动 设计意图 -1=0 ;②3x2+ 引起兴趣, 6x-1=0 。 再比赛解 3x5+ 6x-1=0 ; ln x ? ?2 x ? 6 引出课题。 比赛模式 引入, 充分 调动学生 积极性和 主动性。 问题 2:探究一 一.方程的 根与函数 的零点以 及零点存 在性的探 索 (约 15 分 钟) 元二次方程的实 数根与其相应的 把上述关系推广到一般的方程 二次函数的图象 和函数引出零点概念。 (x∈D) ,把使 f(x)=0 成立的实 数 x 叫做函数 y=f(x) (x∈D)的零 点。 与 x 轴交点的横 零点概念:对于函数 y=f(x) 坐标的关系。 理解零点 概念, 领会 其实质, 培 养学生的 观察和归 纳能力, 并 体现等价 转化、 函数 方程的思 想。 y ? x2 ? 2x ? 3 , y ? x 2 ? 2x ? 1, y ? x 2 ? 2x ? 1 独立思考 并得出结论:方 问题 3: 函数的零点是一个点吗? 程的实数根就是 函数的零点在方程中如何体现?在 函数图象与 x 轴 函数的图像中又如何体现?试

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