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3.2一元二次不等式的解法第三课时最后更新


解题小结:

若不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是{x|x<x1,或x>x2} 则x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根 同理,若不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是{x|x1<x<x2} 则x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根

能力提升:
例3.若函数y ? log 2 (ax 2 ? ax ? 1)的定义域为R, 求实数 a的取值范围.

练1.若不等式x ? 2 x ? a ? 1 ? 0的解集为空集, 则实数 a的取值范围是 ____ .
2

新课讲解

含参数的一元二次不等式

变式1: x2 - 5ax + 6a2 > 0 变式2: ax2 - 5ax + 6a > 0 (a≠0)
变式3: ax2 - (a+1)x + 1 > 0

课堂小结
含参数的一元二次不等式讨论的顺序一般为
1. 对二次项系数进行讨论; 2. 对所对应方程根的个数进行讨论; 3. 对所对应方程根的大小进行讨论; 注意:因不确定所以需要讨论,在讨论时 需清楚在哪讨论;怎样讨论。讨论要不重不漏, 通过讨论后不确定为确定。

课堂练习 练习1.对于不等式 x (a为实常数).
2

- ax + a > 0

综上所述(1)当0 ? a ? 4时,解集为 R (2)当a ? 4或是a ? 0, 解集为 a ? a ? 4a a ? a ? 4a (? ?, )? ( ,?? ) 2 2
2 2

课堂小结
2.解关于 x 的不等式: ax ? 2(a ? 1) x ? 4 ? 0 解法一样 2
2

解:∵ ax ? 2(a ? 1) x ? 4 ? 0 ∴ (ax ? 2)( x ? 2) ? 0

∴①当 a ? 0 时, x ? 2 ; ② a ? 0 时,原不等式变为 (ax ? 2)(x ? 2) ? 0 ; 2 ③ a ? 0 时, ? x ? 2 ; 该分类讨论就分类讨论! a 2 ④ 0 ? a ≤1 时, x ? 2 ,或 x ? ; a 2 ⑤ a ? 1 时, x ? 或 x ? 2 . a

只是判断时要注意这里是字 母能否进行,要不要分类讨论

课堂练习 练习3: 解不等式 ax (a为实常数).
2

- 2x + 1 < 0

当a≥1时,解集为Ф ; 当0<a<1时,解集为 ( 1 当a=0时,解集为 ( ,?? ) 2 1? 1? a 1? 当a<0时,解集为 ( ?? , a ) ? (
11- a 1+ 1- a , ) a a
1? a ,?? ) a

练习

(1)解关于x的不等式 12 x ? ax ? a
2 2

2

(2)解关于x的不等式 2 x ? kx ? k ? 0
(3)解关于x的不等式 ax ? x ? 1 ? ax
2

( a ? R)


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