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数学:311+空间向量及其加减运算(共17张PPT)(人,教版选修2-1)


⒈定义:既有大小又有方向的量叫向量. 几何表示法:用有向线段表示; 字母表示法:用字母a、b等或者用有向线段

??? ? 的起点与终点字母 AB 表示.
D C

相等的向量:长度相等且方向相同的向量. B A

⒉平面向量的加减运算 ⑴向量的加法:

b a 平行四边形法则 ⑵向量的减法 三角形法则 b a 三角形法则

a

⒊平面向量的加法运算律 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) ????? ????? ????? ??????? ????? 推广 A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ?? An?1 An ? A1 An ????? ????? ????? ????? ? A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ?? An A1 ? 0

平面向量
概 念 加 法 减 法 具有大小和方向的量

空间向量
具有大小和方向的量

加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则

加法交换律 a ? b ? b ? a 运 算 加法结合律 律
(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

D A B

C

D A B

C

a

D1

C1 B1

A1

b
D C B A D B C

A

平面向量
概 念 加 法 减 法 具有大小和方向的量

空间向量
具有大小和方向的量

加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则

加法交换律 a ? b ? b ? a 运 算 加法结合律 律
(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

C

a b
O

+
A

b

B

a

??? ? ??? ? ??? ? OB ? OA ? AB ??? ? ??? ? ???? CA ? OA ? OC

平面向量
概 念 加 法 减 法 具有大小和方向的量

空间向量
具有大小和方向的量

加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则

加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律

加法交换律 a ? b ? b ? a 运 算 加法结合律 律
(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

? ? ? ? ? ? (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
O O

a
C
A

a
b
A

+

c
C

b

B

c

b

B

c

空间向量的加法运算律 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) ????? ????? ????? ??????? ????? 推广 A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ?? An?1 An ? A1 An ????? ????? ????? ????? ? A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ?? An A1 ? 0

思考:空间任意两个向量是否可能异面?

B

b

O

A

思考:它们确定的平面是否唯一?

a
结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。

D1

C1 B1

A1

a
D A C B

D
B

C

A

平行六面体:平行四边形ABCD平移向量 a 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量。(如图)
??? ? ??? ? (1) AB ? BC ??? ? ???? ???? (2) AB ? AD ? AA1 ??? ? ??? ? ??? ? 解: (1) AB ? BC=AC; ??? ? ???? ???? (2) AB ? AD ? AA1 ??? ? ???? ? AC ? AA1 ??? ? ???? ? ? AC ? CC1 ???? ? ? AC1
D1
A1

C1 B1

D
A

C B

A

在空间四边形ABCD中, 化简 ??? ? ??? ? ??? ? (1) AB ? ( BC ? BD) ???? ??? ? ??? ? (2) AG ? ( AB ? BC )
D G

??? ? ??? ? ??? ? (1) BC ? BD ? BG ??? ? ??? ? ??? ? AB ? BG ? GA
???? ??? ? ??? ? (2) AG ? AB ? BG ??? ? ??? ? ??? ? BG ? BC ? CG

B C

平面向量
概 念 加 法 减 法 具有大小和方向的量

空间向量
具有大小和方向的量

加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则

加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
加法交换律 a ? b ? b ? a

加法交换律 a ? b ? b ? a 运 算 加法结合律 律
(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

加法结合律

(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)


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