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高考的公平性分析


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论文题目: c.高考公平性分析

参赛队员 1. 王 峰 软件工程 0412 班 软件工程 0141 班 软件工程 0141 班

2. 冯金金 3. 周 钱

指导教师 姓名: 电话:

参赛学

校:大连理工大学 报名序号:2789 学生类别:本科生 联系电话:1. 13478633113 2. 0411-87574467 3. 13654256576

封二

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评阅情况(评阅专家填写) : 学校评阅 1.

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高考的公平性分析 高考的公平性分析

摘要
对目前的高考方式和录取方式的描述时, 主要以文字形式结合实际数据说明 现在的高考状况,只描述客观事实不加以分析。 之后将制定指标体系并对现状进行分析评价与设计新的高考方案和录取方 案并论证其可行性和公平性结合起来,也就是第二问与第三问穿插起来,相互渗 透。建立的新方案是以指标体系为基础,而指标体系的公平性又依赖于对新方案 公平性的检验。总的思路就是:选取影响高考招生名额分配的主要因素,然后建 立综合指标体系。通过指标体系求出理论上应该对每省分配多少名额,然后与实 际情况作对比,对现状进行分析评价。分析并建立指标体系、制定新方案时,以 高考招生情况的公平性问题为重点, 因为各种现象是否公平归根到底是由高校招 生的人数决定的。

关键词
高考招生、公平性、权重、指标、综合指标、指标体系、实际、理论、正态 分布、

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问题重述
高考是人们普遍关注的一件事情。 “高考移民”现象以及因“高考移民”现 象引发的关于公平的质疑使得高考的公平性成为问题。 请回答以下问题: 1.描述现在的高考方式和录取方式; 2.请制定一个指标体系(指标尽量少) ,对现状进行分析评价; 3.请设计新的高考方案和录取方案,论证其可行性和公平性。

符号说明
wi——该项典型指标(目标)的权重;? n——标准体系中指标的个数;? i——行号;? j——列号;? uij——相对重要性等级。 P:总人口 S:考生数 G:全国著名高校分布 B:是否自主命题 V:全省人均 GDP H:全国著名高中分布 Z:综合指标值

条件假设
为简化模型,以下内容忽略不计: 1) 少数民族地区的语言考试(如内蒙古自治区蒙语考试)忽略不计; 2) 少数民族预科生的考试情况忽略不计; 3) 考试加分的情况忽略不计; 4) 保送生情况忽略; 5) 艺术、体育、军事院校的提前录取考试 忽略不计; 6) 体育生、艺术生等降分录取的情况忽略不计; 7) 港、澳、台的情况忽略不计; 8) 春季高考情况忽略不计; 9) 由于体检不合格未能参加高考的情况忽略不计。
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10) 作弊情况不考虑。

模型建立及算法分析 Ⅰ.对目前的高考方式和录取方式的描述 一 高考方式
高考方式就是高考的方法和形式。它主要包括命题形式和考试内容两个方 面。 命题方式: 命题方式: 上海(1987 年) 、北京(2002 年)率先实行高考自主命题,2004 年增加天 津、辽宁、江苏、浙江、福建、湖北、湖南、广东、重庆9个省市,2005 年新 增安徽、山东、江西三省,2006 年又新增四川省,至此全国共有 15 个省市试行 自主命题,打破了长期以来高考全国一张卷的格局。 下面以 2004 年为例来具体说明一下自主命题的情况 (一)自命题省市及实施情况 2004 年,北京、天津、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、湖北、湖南、广 2005 年增加了江西、 安徽、 山东, 2006 东、 重庆等 11 个省市实行单独自主命题, 年将增加四川省。其他省份都为全国统一命题。自主命题和全国统一都是以全国 考试大纲为纲的。

2004 年单独组织高考命题情况
北京市 天津市 浙江省 福建省 湖北省 湖南省 重庆市 辽宁省 广东省 江苏省 上海市 语文 语文 语文 语文 语文 语文 语文 语文 语文 语文 语文 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 综合能力测试 文理综合 物理 物理 物理 文科综合 文科综合 文科综合 文科综合 文科综合 文科综合 文科综合 文理综合 化学 化学 化学 生物 生物 生物 政治 政治 政治 地理 地理 地理 历史 历史 历史 理科综合 理科综合 理科综合 理科综合 理科综合 理科综合 理科综合

(二)命题依据 从多年高考试卷情况可知,无论是教育部考试中心命题,还是由各省市单独 组织命题,高考 各科命题的依据都是各学科的教学大纲,但又不拘泥于大纲。 具体要求都体现在当年的《考试大纲》或《考试说明》中,考核的知识和能力要
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求都不超出当前我国中学教育的实际水平。 (三)命题原则 从总体上说,高考命题原则是变知识立意为能力立意,打破传统封闭的学科 观念, 在考查学科能力的同时, 注意考查跨学科的综合能力。 从操作层面上来说, 遵循中学《教学大纲》 ,但又不拘泥于《教学大纲》 ,并不意味着超纲命题,而是 防止对大纲知识点的死记硬背以及对大纲知识点的简单再现, 即提倡对大纲所规 定知识的灵活运用和综合运用;在内容的选择上,增加应用性和能力型题目,让 考生用所学相关学科的基本知识来分析解决现实中的某些相对简单的问题。 近两 年,更多地强调能发挥考生创造性思维的开放性试题和探究性试题,更有利于考 查考生的真实能力和水平。 综合科目命题的操作原则是首先注重各单学科内的综合, 其次才是跨学科的 综合,跨学科的 综合试题占一定比例,其比重将随着高中教学改革的深入而逐 步加大。从综合测试的试卷结 构看,文综、理综各含三个科目的内容,基本体 现了各学科的主干面貌,跨学科的综合题目 比重很小。考虑到中学的教学实际 情况,这种“拼盘”现象短时期内不会消除。至于文理综合,这个考试科目包含 6 个学科的内容,在有限题量的试卷里很难体现各单个学科的主干面貌,但真正跨 学科综合的题量也不会多。 考试内容: 包括有“3+X”、“3+2”、“3+1”三种形式。“3+X”、“3+2”、“3+1”中“3”的涵义 是一样的,都指语文、数学、外语 3 门课程。 从形式上看,“3+X”中的“X”指由高等学校根据本校层次、特点的要求,从 物理、化学、生物、政治、历史、地理或综合科目中自行确定一门或几门考试科 目,考生根据自己所报的高等学校志愿,参加高等学校(专业)所确定科目的考 试;“3+2”中的“2”则分文史类和理工类,文史类为政治、历史,理工类为物理、 化学;上海“3+1”中的“1”指高等学校从物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 个科目中确定一门考试科目,考生根据所报的高等学校(专业)志愿参加相应科 目的考试,兼报不须兼考。 从内涵上看,“3 十 X”与“3+2”、“3+l”有本质的不同。首先,“3+X”是开 放性科目设置。它对高校是开放的,把选择考试科目的权力交给高校,能更好地 体现高校的特点和需要。它对考生也是开放的。它面向全体考生,将中学所开设 的课程全部摆出来,由考生按照自己的理想、兴趣和能力自由选择,更好地体现 了公平竞争、择优录取的原则,同时,也更充分地体现了教育的本质,充分发展 人的个性,其次,让高校根据本校层次、特点的需要自行确定“X”科目,有助于 扩大高校的办学自主权,有助于不同层次、特点的高校办出自己的特色。第三, 有助于改进考生学习偏科、 知识结构残缺不全的现象, 从而促进中学的素质教育。

二.录取方式
(一)考生电子档案 考生电子档案是保证网上录取正常进行的基础,包括报名信息、体检信息、
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志愿信息、成绩信息 4 部分。考生报考登记表、体检表、报考学校、志愿表及考 生各科应试成绩是电子档案的主要数据源。 报名信息中的可量化信息和志愿信息通过填涂的《信息卡》 ,采用光电阅读器 阅卡制作;图像信息采用数码摄像方式采集,采集前会通知考生做好准备工作, 并由老师协助核对;不可量化的文字信息采用键盘录入方式收集,此项工作应注 意仔细核对,避免错误;体检信息由招办组织体检专门人员和计算机管理人员依 据体检表采集;所有原始资料均应留存备查,所有电子档案信息要绝对保证与纸 介质档案及考生本人情况完全一致。 (二)网上录取 1.网上录取更公正、更公平 计算机网上录取是通过计算机网络进行普通高校的招生录取工作,它是建立 在计算机信息处理技术和计算机网络技术基础上的一种全新的招生录取管理模 式。网上录取首先要求省级招办将考生信息电子化,即将考生的报名、体检、成 绩、志愿等基本信息制作成电子档案,存储在计算机中。在招生录取过程中,省 级招办按高校提出的调档比例, 将符合条件的考生电子档案通过互联网传输给招 生院校,招生院校通过联网的计算机调阅和审查考生电子档案,提出是否录取的 意见,经省级招办审核后,办理录取或退档手续。这种录取方式与人工操作方式 有根本区别, 它将普通高校招生管理模式从传统的以纸介质档案流转为基础的人 力密集型转变为以计算机网络技术为支撑、 以电子化信息流转为基础的技术密集 型,是高等学校招生录取手段的革命性变革。 现在,计算机网上录取还分为两种方式,一种是远程网上录取,另一种是现 场网上录取。远程网上录取是指招生院校不再派招生工作人员到各省(自治区、 直辖市)的录取现场内参加录取,而是在院校内设立录取场所,学校与省级招办 使用专用的应用软件通过网络建立联系,完成录取工作。现场网上录取则是指招 生院校工作人员仍进驻省(自治区、直辖市)录取现场,在录取现场内的计算机局 域网上完成招生录取工作,其录取过程和远程网上录取完全相同。 2.网上录取十大步骤 (1)省招办投档 省招办按当前批次、当前志愿投档。 (2)院校浏览考生档案 省招办投档后, 院校组长先登录电脑系统, 得到认证后可浏览考生档案。 (3) 回收组员档案 组长可监控、浏览组员的录退考生情况,如发现组员没有履行职责,可回收 组员档案。 (4)录退考生 对拟退档考生,院校必须指明或说明退档原因;省招办有异议时,向院校提 出录取复议或退档复议。 (5)调整计划数 在计划总数不变的前提下,院校可自行根据生源情况调整本校招生专业之间 的计划分布。院校不需经省招办审核,可以对专业之间进行计划数调整。 (6)申请补充档案 若省招办投给的档案都已录退完毕,且未完成招生计划数时,院校可向省招
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办提出补充档案的要求,同时也可以查看报考本校的在库考生生源情况。在录取 完所有志愿后,若生源仍然不足,可在查看考生生源过程中设定下调分数,向省 招办提交后等待审核投档,或向省招办提出生源调整方案,由省招办对分数线进 行调整后投档或在规定时间内统筹安排有服从志愿的考生给院校录取。 省招办也 会主动采取降低分数线或调配有服从志愿的考生给院校的办法,补充生源给院 校,院校组长可随时查看是否有新投档的考生。 (7)申请批件投档 在某些情况下,若需要对指定考生(如体育尖子)进行录取时,院校必须向省 招办提交申请报告。申请报告中可指定多个考生,但每个考生都要写明申请批件 投档的原因。 (8)申请“录后退” 对误录取且已向省招办提交了并经审核通过的考生,可向省招办提出“录后 退”的申请,由省招办审核批准后予以退档。 (9)申请录取结束 院校的招生计划完成后,可向省招办提出录取结束的申请,经省招办审核通 过后自动退出,由省招办终端的打印机打印出录取名册。 (10)查阅批复 包括查阅补充档案批复、查阅批件退档批复、查阅增减计划数批复、查阅录 后退批复和查阅录取结束批复。 (三)多种组合专业分档方式 1.各级院校志愿间关系 定义在同一次分档中存在多个院校志愿顺序的考生时,不同院校志愿顺序考 生之间预分档排队的方式。有 3 种选择: (1)志愿优先 预分档时优先考虑志愿靠前的考生; (2)分数优先 优先考虑考生的基准成绩; (3)志愿级差 预分档时将考生的志愿和分数结合起来考虑,需要先定义志愿间分数级差, 二志愿考生的基准成绩减去“1、 志愿级差”, 2 三志愿考生的基准成绩减去“1、 2 志愿级差”后再减去“2、3 志愿级差”,……,然后按照最后的基准成绩排队 预投。 2.各级专业志愿间的关系 定义进行专业分档时考生报考的专业志愿顺序与分档顺序之间的关系。前 面“各级院校志愿间的关系”指考生的院校志愿,而“各级专业间志愿间的关 系”指考生的院校志愿内的专业志愿。有 3 种选择: (1)专业优先方式 同一专业志愿顺序的考生未处理完,不处理下一专业志愿。具体来说,首 先将考生按“各级院校志愿间关系”所定义的方式分类,再在每一类考生中按 所报第一专业志愿分类,在各专业中按基准成绩排队,将计划已满的专业过滤 出来,对计划未满专业求其缺额。第一专业志愿处理完后,将所有未定专业的 考生按其第二专业志愿分类,重复上述操作,直至处理完所有志愿。之后,若 预先设置了允许“进行专业调剂”,将对服从调剂且未确定专业的考生按“各 级院校志愿间关系”方式由基准成绩从高到低将其调剂到缺额专业中去。
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(2)分数优先方式 总是照顾专业未定考生队列中的队首考生,考生队列中队首的考生未安排专 业前不考虑第二名考生。因此,对于队首考生,先看其第一专业志愿,如其该专 业未满,则将其安排在该专业,如已额满,则看下一个专业志愿,直至处理完该 考生的所有专业志愿。对同一院校志愿而言,分数优先方式被退档的总是低分考 生。 (3)专业级差方式 考查考生第一专业志愿,如其第一志愿专业已经额满,则将该考生基准成绩 分减去预先设置的相应级差生成一个新的基准(级差)成绩, 并按此成绩将其插入 考生队列的相应位置,完成对该考生的处理,并取队列中下一名考生。如此时仍 有考生没有安排专业,而考生服从专业调剂并且预先设置了允许进行专业调剂, 则将其调剂到当前最高优先级的缺额专业去。 如果不服从调剂或预先未设置允许 进行专业调剂,则该考生仍处于“未分档”状态。 3.专业调剂 考生所报各专业志愿都无法满足时,可进行专业调剂:选中“进行专业调剂”功 能表示完成所有专业志愿分档后, 系统自动将服从专业调剂的考生分配至尚未足 额的专业中去。 三 招生名额分配 由各所高校根据教育部计划及本校计划招生总数,参考往年高考成绩,及其对 各省教育水平的评定,本着对高校所在地多投名额的原则进行分配。

Ⅱ.制定指标体系,对现状进行分析评价 制定指标体系, 一.不公平现象
下面是 www.wuhan.net.cn 截至 5 月 3 日(星期三)9:40 的调查结果 你对现行高考招生制度满意吗? (目前共有 3683 人参予了投票)
满意程度 很满意 很满意 还行 不满意 很不满意 票数 56 票 38 票 130 票 1150 票 2309 票 所占百分比 1.52% 1.03% 3.53% 31.22% 62.69%

你觉得现行高考招生制度需要改革吗? (目前共有 1927 人参予了投票 )
需要程度 非常需要 需要 票数 1585 票 290 票 所占百分比 82.25% 15.05%
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不需要 完全不需要 难说

14 票 24 票 14 票

0.73% 1.25% 0.73%

由投票可知 目前人们对高考 改革的呼声是很高的。 北京、上海等地区与湖南、湖北、安徽、河南、河北、江西、山西、陕西等 经济不太发达的中西部地区相比拥有更多的教育资源和文化资源, 基础教育的投 资和先天条件大大优于中西部地区。以湖北省为例,据不完全统计,恢复高考制 度二十多年来,清华、北大在湖北省每校每年招生人数不足百人,在北京市每校 每年招生不低于 500 人(有时高达 700 人),而湖北省总人口 7500 万人,北京市 总人口 1500 万人, 人口相比两者相差 5 倍, 招生人数两者相差 5 倍(最高达 7 倍), 按人口平均算,北京市是湖北省的 25 倍(最高达 35 倍),即同等条件下,如果湖 北省只有一个招生指标,北京市却拥有 25 个指标(最高达 35 个指标),这是多么 严重的不公平,湖北省上清华、北大的平均分数比北京市高 160 分、最高时达 220 分。 目前的高考不公平现象主要体现在两个方面,一是各省(市)高校对本省考 生招收数量与外地招生数量普遍存在巨大差异,二是“高考移民”现象对有“移 民”移入地区的考生来讲,考试、录取都产生了不公平现象。由于“高考移民” 现象归根到底是由于高校对各省招生人数分配不合理造成的, 因此对只要对高校 招生情况进行考察,即可对高考的公平性问题作出判断。 下面就建立数学模型来分析高考不公平现象。

二.指标体系的建立
说明: 说明: 高考是否公平主要体现在招生上,高考的方式(即 3+x 等)只能体现某种方 式的高考制度对人才培养是否合理,并不能体现公平性。另外目前的录取方式是 网上录取,排除作弊情况比较公平。因此这里主要对高校招生情况进行分析。 思路: 思路 具体方法是:先建立影响高校合理分配各省录人数的综合指标体系,然后通 过这个指标体系,计算理论上每所大学在各省(市)应该招收多少学生,之后统 计实际每所大学在各省(市)招收了多少学生,最后对二者进行比较,分析高校 招生的公 平性。 这里 选取了 2006 年全国 大学排在 前 30 名 ( 资料采集自 http://www.am8.cn/dxs/jiuye/jydt/200603/175.html)的部分大学的招生情 况,因为名校的招生分配问题可以直接反映高校招生的公平性。 指标的选择: 一级指标: A.各省(市)总人口 B.各省(市)考生数 C.各省(市)教育水平 二级指标(教育水平中所包含) : A.省(市)知名高校分布情况 B.高考是否自主命题
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C.全省(市)人均 GDP(元)情况 D.全国著名高中分布情况

三.模型求解
权重的计算: 分别算出一级指标应该分的权重,再算二级的权重。 本指标系统中的各指标的权重是采用层次分析法(AHP)确定的,先由熟悉 高考的专家对影响高考的这些因素进行分析,把位于同一等级上的根据 T L 斯塔 的相对重要性等级表(见表 1-1),列出两两比较矩阵,按照下式计算出每项指标 的相对优先权重: 相对重要 程度 1 3 5 7 9 2,4,6,8

定 义 同等重要 略为重要 基本重要或高度重 要 确实重要 绝对重要 以上两相邻程度中 间值

说 明 两者对所属测评目标贡献相等 据经验一个比另一个测评的结果稍为重要 据经验一个比另一个测评的结果更为重要 一个比另一个测评的结果更为重要,其优势已为 初中证明 明显重要程度可以断言为最高 需要折衷时采用 表 1-1

式中 wi——该项典型指标(目标)的权重;? n——标准体系中指标的个数;? i——行号;? j——列号;? uij——相对重要性等级。

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于是得到如下判断矩阵:

计算重要性排序: 根据判断矩阵,利用线性代数知识,精确地求出 的最大特征根所对应的特 征向量。所求特征向量即为各评价因素的重要性排序,归一化后,也就是权数分 配。一般情况下,阶数较高,可以用下面介绍的近似解法。 (A) 方根法 第一步,计算判断矩阵每一行元素的乘积 ,

,(



第二步,计算

的 n 次方根

第三步,对向量

作归一化或正规化处理,即

则,

即为所求特征向量。

第四步,计算判断矩阵的最大特征根

式中,

表示向量

的第 个元素。

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(B)和积法 第一步,将判断矩阵每一列归一化:

( 第二步,每一列经正规化的判断矩阵按行相加:







第三步,对向量

作正规化处理:

依次所得到的

即为所求特征向量。

第四步,计算判断矩阵的最大特征根



式中,

表示向量

的第 个元素。

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④检验 由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性, 通过所构造的判断矩阵求出 的特征向量(权值)是否合理,需要对判断矩阵进行一致性和随机性检验,检验 公式为:

式中,CR 为判断矩阵的随机一致性比率;CI 为判断矩阵一致性指标;CI 由 下式计算:

为最大特征根; 为判断矩阵阶数; 为判断矩阵的平均随机一致性指标。

由大量试验给出,对于低阶判断矩阵,

取值列于表 5.4。对于高于 12

阶的判断矩阵,需要进一步查资料或采用近似方法。即令



<0.1 时,即认为判断矩阵具有满意的一致性,说明权数分配是合理的;

否则,就需要调整判断矩阵,直到取得满意的一致性为止。

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层次分析法的平均随机一致性指标值 M R I 1 0.0 0 2 0.0 0 3 0.5 8 4 0.9 0 5 1.1 2 6 1.2 4 7 1.3 2 8 1.4 1 9 1.4 5 10 1.4 9 11 1.5 1 1 2 1 3

对于本题中的权重的检验,也可应用数学计算软件,画出每位专家所给出的 权重分配所导致的综合指标的图像,分析这一组图像,画出最接近,最能反映实 际情况的图像,其所对应的权重就是最后确定的权重。

影响高校合理分配各省录人数的综合指标值
指标 总人口 考生数 省(市)知名高校分布情况 高考是否自主命题 各省教育水平 人均 GDP 全国著名高中分布情况 权重** 0.1 0.4 0.3 0.1 0.05 0.05

**说明: 由于计算权重需要大量社会调查或者需要专家评估打分, 而我们暂时无法获取 这些准确数据,因此这里的权重分配只是一个大概的估计,并不精确,但是对结果不会造成 太大影响,因为权重的变化只会影响绝对数值,对于各省的相对情况并不会改变,

四.计算方法设计和实现
1)数据采集 通过对大量数据的采集,我们的到如下图表:

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各项指标对应的数据
指 标 省
总 人 口 (万人) 万人) 考 生 数 (万人) 万人)

各省教育水平

省(市) 知名高校 分布情况 46 15 8 1 13 13 22 12 6 9 17 6 2 2 1 0 20 16 17 11 8 9 6 9 5 3 3 14 9 5

高考是否 自主命题 ** 1 1 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0

人均 GDP (元) 43656 34400 14814 15200 14430 13310 18988 20044 12320 11236 9839 7210 10130 13200 10000 8017 24515 51428 10752 10336 9440 27760 18557 23616 8762 4957 7215 9060 11068 8597 10913

全国著名 高中分布 情况 11 5 9 4 12 8 12 12 8 7 6 2 1 4 1 1 17 6 10 9 11 14 10 13 7 4 3 9 6 9 2

京 津 冀 蒙 黑 吉 辽 鲁 晋 豫 陕 甘 宁 疆 青 藏 苏 沪 鄂 湘 赣 浙 闽 粤 桂 黔 滇 川 渝 皖 琼

1538 1046 6809 2385 3816 2708 4228 9214 3335 9717 3705 2619 587 1963 543 274 7432 1778 6031 6164 4217 4720 3511 9189 4850 3904 4415 8750 2774 6228 828

11 7 60 24 21 17 27 80 32 80 37 25 5 14 4 1 50 13 53 44 35 35 26 52 27 17 20 45 20 51 4

**说明:完全自主命题计为 1,部分自主命题计为 0.5,没有自主命题计为 0。

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2)将数据转化为百分比 将每项指标对应最大数据值定为 1,其它同指标的数据对应的转化为小数。 最后求出每个省的综合指标值。计算公式如下: 为方便表示,规定字母: P:总人口 S:考生数 G:全国著名高校分布 B:是否自主命题 V:全省人均 GDP H:全国著名高中分布 Z:综合指标值 计算公式:Z=P*0.1+S*0.4+G*0.3+B*0.1+V*0.05+H*0.05

影响高校合理分配各省录人数的综合指标值

指 标 省 京 津 冀 蒙 黑 吉 辽 鲁 晋 豫 陕 甘 宁 新 青 藏 苏 沪 鄂 湘 总 人 口 (万人) 万人) 0.158 0.108 0.701 0.245 0.393 0.279 0.435 0.948 0.343 1.000 0.381 0.270 0.060 0.202 0.056 0.028 0.765 0.183 0.621 0.634 考 生 数 (万人) 万人) 0.138 0.088 0.75 0.300 0.263 0.213 0.338 1.000 0.400 0.750 0.463 0.313 0.063 0.175 0.050 0.013 0.625 0.163 0.663 0.550

各省教育水平 全国著名 高考是否 名高校分 布 情 况 自主命题 (所) 1.000 1.0 0.326 0.174 0.022 0.283 0.283 0.478 0.261 0.130 0.196 0.370 0.130 0.043 0.043 0.022 0.000 0.435 0.348 0.370 0.239 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.5 0.5 人 均 GDP (元) 0.849 0.669 0.288 0.296 0.281 0.259 0.369 0.390 0.240 0218 0.191 0.140 0.197 0.257 0.194 0.159 0.477 1.000 0.209 0.201 全国著名 全国著名 综 合 高中分布 指标值 情况 所) ( 0.647 0.294 0.529 0.235 0.706 0.471 0.705 0.706 0.471 0.412 0.353 0.118 0.059 0.235 0.059 0.059 1.000 0.353 0.588 0.529 0.546 0.292 0.463 0.178 0.278 0.234 0.426 0.678 0.269 0.490 0.361 0.204 0.057 0.128 0.045 0.019 0.631 0.355 0.528 0.442

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赣 浙 闽 粤 桂 黔 滇 川 渝 皖 琼

0.434 0.486 0.361 0.946 0.499 0.402 0.454 0.900 0.285 0.641 0.085

0.438 0.438 0.325 0.650 0.338 0.213 0.250 0.563 0.250 0.638 0.050

0.174 0.196 0.130 0.196 0.109 0.065 0.065 0.304 0.196 0.109 0.000

0.5 0.5 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0

0.184 0.540 0.361 0.459 0.170 0.096 0.140 0.176 0.215 0.167 0.212

0.647 0.824 0.588 0.765 0.412 0.235 0.176 0.529 0.353 0.529 0.118

0.362 0.400 0.353 0.574 0.247 0.161 0.181 0.491 0.266 0.437 0.045

注: (1)考生人数为近似值; (2)取三位有效近似;

按比例计算后的各项指标值

在坐标系中把各省综合指标值以及不超过这个值的省的个数连成曲线会得 到综合指标分布函数,看图形形象,假设其服从正态分布。则根据密度函数特征 有 x 轴,x1,x2 与 y 轴的垂线以及曲线所围成的图形的面积即为一个学生进入 到综合指标得数位于 x1,x2 之间的省份的概率。 验证:因为综合指标值可以看作是[0,1]内的连续变量,如果在密度函数上 任取两点,计算其密度为 y1,查综合指标得分表算其密度 y2,如果 y1 与 y2 一致, 则假设正确。

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y1=P{0.6<X≤0.8}= ((0.8-0.327)/0.179)﹣ ≈0.060 y2=2/31≈0.065 而这可看作近似相等,即假设正确。 (具体数字查询见附录二)

((0.6-0.327)/0.179)

各省综合指标正态分布图 各省综合指标正态分布图 正态分布 综合指标分布函数 综合指标密度函数

上左图中,x 轴表示综合指标得数,y 轴表示不超过这个值的有多少个省份, 右图中,x 表示各省综合指标数值,曲线表示密度函数。 3)通过综合指标数计算理论上每所大学应该对各省的招生数

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部分名校对所在省(市)与外省(市)的理论招生人数
省 市 大 学 京 津 冀 蒙 黑 吉 辽 鲁 晋 豫 陕 甘 宁 新 青 藏 苏 沪 鄂 湘 赣 浙 闽 粤 桂 黔 滇 川 渝 皖 琼 113 61 96 37 58 49 89 141 56 102 75 42 12 27 9 4 131 73 110 92 75 83 73 120 51 33 38 102 55 91 9 140 75 119 46 71 60 110 174 69 126 93 52 15 33 12 5 162 91 136 114 93 103 91 148 63 41 47 126 68 112 12 195 104 165 64 99 83 152 241 96 175 129 73 20 46 16 7 225 126 188 158 129 143 126 205 88 57 65 175 95 156 16 清华 大学 北京 大学 浙江 大学 上海 交通 大学 197 105 167 64 100 84 153 245 97 177 130 73 20 46 16 6 228 128 190 40 130 144 127 207 89 58 65 177 96 157 16 复旦 大学 南京 大学 华中 科技 大学 431 230 365 140 219 185 336 535 212 387 285 161 45 101 35 15 498 280 417 349 286 316 278 453 195 127 143 387 210 345 35 哈尔 滨工 业大 学 181 97 153 59 92 78 141 225 89 162 120 68 19 42 15 6 209 118 175 146 120 133 117 190 82 53 60 163 88 145 15 山东 大学 中国 协和 医科 大 8 4 7 3 4 3 6 10 4 7 5 3 1 2 1 1 9 5 8 7 5 8 4 8 4 2 3 7 4 6 1 北京 航空 航天 大学 141 76 120 46 72 61 110 176 70 127 93 53 15 33 12 5 163 92 137 114 94 104 91 149 64 42 47 127 69 113 12 同济 大学 大连 理工 大学 223 119 189 73 113 96 174 277 110 200 147 83 23 52 18 8 258 145 216 180 148 163 144 234 101 66 74 200 109 178 18 西北 工业 大学 176 94 149 57 89 75 137 218 86 158 116 66 18 41 14 6 203 114 170 142 116 129 113 184 79 52 58 158 86 140 14 重庆 大学

155 83 131 50 79 66 121 192 76 139 102 58 16 36 13 5 179 100 149 125 102 113 100 162 70 46 51 139 75 124 13

136 73 116 44 69 58 106 169 67 122 90 51 14 32 11 5 158 89 132 110 90 100 88 143 62 40 45 123 66 109 11

317 169 269 103 161 136 247 393 156 284 209 118 33 74 26 11 366 206 306 256 210 232 205 333 143 93 105 285 154 254 26

193 103 164 63 98 83 151 240 95 173 128 72 20 45 16 7 223 125 187 156 128 141 125 203 87 57 64 174 94 154 16

471 252 400 153 240 202 368 585 232 423 312 176 49 111 39 16 545 307 456 382 313 345 305 496 213 139 156 424 230 377 39

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2006 年部分名校对所在省(市)与外省(市)的实际招生人数
省 市 大 学 京 津 冀 蒙 黑 吉 辽 鲁 晋 豫 陕 甘 宁 新 青 藏 苏 沪 鄂 湘 赣 浙 闽 粤 桂 黔 滇 川 渝 皖 琼 328 48 73 52 67 60 79 93 63 74 68 36 18 25 20 3 82 60 117 99 70 92 85 58 52 38 36 83 40 71 18 692 77 65 48 77 88 96 97 71 105 72 33 22 36 16 8 87 54 97 91 69 108 73 74 41 30 39 97 74 52 18 44 46 70 36 60 55 85 92 64 50 69 20 17 26 10 0 92 50 85 72 58 2104 78 77 24 27 26 64 38 65 8 清华 大学 北京 大学 浙江 大学 上海 交通 大学 63 45 57 25 44 42 60 119 27 86 30 20 15 16 8 2 179 1825 139 90 79 149 80 57 32 20 26 73 37 91 10 复旦 大学 南京 大学 华中 科技 大学 110 75 120 35 50 40 55 140 35 450 60 40 35 45 25 5 250 50 3540 470 420 190 60 170 170 75 75 160 110 150 40 哈尔 滨工 业大 学 50 65 105 142 935 160 160 75 90 130 100 50 20 40 30 15 105 40 120 125 100 100 100 60 70 55 55 110 55 120 30 山东 大学 中国 协和 医科 大 60 5 5 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 15 5 3 5 0 15 3 5 0 0 0 8 5 3 0 北京 航空 航天 大学 280 75 165 60 95 125 165 123 128 135 115 42 15 68 10 0 60 15 160 155 90 85 42 70 40 50 20 100 50 75 12 同济 大学 大连 理工 大学 40 100 220 100 210 225 1780 200 85 180 40 41 7 95 5 15 125 10 115 115 115 105 40 15 36 16 15 50 30 95 10 164 10 190 153 90 100 35 20 46 54 34 123 50 195 30 280 10 223 235 191 218 122 94 190 144 140 1190 1557 187 25 西北 工业 大学 35 35 205 62 60 45 60 190 90 260 779 54 43 68 10 重庆 大学

69 22 23 10 30 34 46 61 25 40 34 29 12 26 10 0 120 1610 36 57 56 135 62 61 27 26 33 58 41 63 20

60 45 30 18 25 27 40 85 30 42 45 25 14 20 14 4 1280 50 50 56 60 85 58 77 35 45 26 60 50 70 20

56 60 142 43 69 85 106 3592 134 188 93 50 42 60 41 12 171 21 90 53 69 118 84 63 60 46 46 90 42 120 37

37 58 91 37 72 78 93 81 67 84 62 52 25 61 17 2 133 1574 91 92 84 133 93 60 58 51 45 86 65 85 17

40 32 258 86 50 30 40 305 191 235 170 75 54 82 58

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2006 年部分名校对所在省(市)与外省(市)的计划招生人数比

大学 清华大学 北京大学 浙江大学 上海交通大学 复旦大学 南京大学 华中科技大学 哈尔滨工业大学 山东大学 中国协和医科大 北京航空航天大学 同济大学 大连理工大学 西北工业大学 重庆大学

排名 1 2 3 4 5 6 7 14 15 20 23 26 27 28 29

所在省( 所在省(市) 北京 北京 浙江 上海 上海 江苏 湖北 黑龙江 山东 北京 北京 上海 辽宁 陕西 重庆 328 692 2104 1825 1610 1280 3540 935 3592 60 280 1574 1780 779 1557

所在省

外省 1780 1915 1514 1721 1266 1254 4460 2425 2291 90 2345 2010 2360 2481 7200

本省: 本省:外省 1:5.427 1:2.767 1:0.719 1:0.943 1:0.786 1:0.980 1:1.260 1:2.594 1:0.638 1:1.500 1:8.375 1:1.277 1:1.326 1:3.185 1:3.624

**说明: 1. 以上数据均为 2006 年数据 2. 1 为有 0 为无 3. 协和医科大对北京招 60 人,对另外 13 个省(市)招 90 人,在其它省(市)无招生

部分大学理论招生与实际招生的对比图

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注:以上四张图中,左边表示理论招生,右边表示实际招生

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通过理论值与实际值的对比,我们发现尽管一些大学相对来说比较合理,比 如北航, 但目前大部分高校对本地的招生数量要远远多于外地, 这种现象在北京、 上海、江浙等地尤为严重。因此高考招生总体上来讲还是不尽公平的。

Ⅲ.新的高考方案和录取方案 一.新方案的提出
从高考时学校周围禁止鸣笛的命令中就可以看出国家对高考的重视程度, 因 为随着“科学技术是第一生产力”的口号的越喊越响,人才已经成为影响一个国 家发展的关键因素。而一年一次的高考最为选拔人才的方式,理所当然的受到了 越来越多的关注,它的公平性正在接受考验。 仔细分析录取我们会发现,就某一所大学对某一省得招生情况来看,录取时 采取的是网上录取,只要储存资料的数据库没有问题,对于此省内的每个人来说 都是很公平的。这样,录取时的不公平就集中在了 A 省人员进入到了 B 省参加 高考,挤占 B 省高考录取名额,即高考移民问题,及各个高校在分配录取名额 的时候,忽视省之间的差异性,存在着很严重的地方保护主义。 所以,我们提出的录取方案将专门针对解决这两个问题。 对于高考移民,可以从四个方面下手,一是国家出台相应的法律法规,例如 现在有些省份就规定,高三或者即将进入高三的学生不准迁移户口,或者准许迁 移户口但是要回原省(市)参加高考;二是平衡各省招生情况,当考生无论在哪 个省参加高考考上同一所大学所要付出的努力是相等或者相似的时候, 就不会有 那么多人愿意费劲进行高考移民了; 三是政府出面引导学生报考地理位置相对较 差的大学;四是继续推进各省自主命题。 对于各高校录取名额的分配比例,可以由各所大学根据各省(市)考生数 量 ,总人口,以及教育水平进行制定。允许在本省招生名额比例稍高一些。 具体方法如下: 1) 制定本校的招生总数。 2) 按照我们之前制定的指标体系,来分配高校在各省的招生人数 M。 Z=P*0.1+S*0.4+G*0.3+B*0.1+V*0.05+H*0.05 各省招生人数 Mi=(Z1 / ΣZi)*M i:1——31 3) 实际情况中,可以对该大学所在省适当提高录取比例,但对本省(市)的 招 生人数与其他地区的。 新方案的优点: 1) 平衡高校在各省招生人数,使招生趋于合理。 2) 用非法规的方式在一定程度上降低“高考移民”发生率。因为毕竟“高考移 民”比较困难的,对于学习较好的但在以前方案下由于竞争过于激烈上不了 理想大学同学,在新方案下,在本省就可以考入理想大学,因此就不用移民 了。 对于学习不好的同学, 去了别的省也未必成功。 实际中再结合政策法规, 就可以大大减少“高考移民” 。
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3) 可以在一定程度上减少人口涌向向北京、上海等大城市问题。比如北京的大 学在京招生减少后,北京考生必然向外流出,这样人口出入平衡,不会像现 在这样,只入不出,人口膨胀。 4) 可以促进不同地区间人的文化交流,缩小地区文化差异。

模型评价
A. 合理性: 1)平衡高校在各省招生人数,使招生趋于合理。 四所大学实际招生与计划招生在各省波动性图示 大学 方差 实际招生 理论招生 清华大学 3044.8 1385.17 北京大学 13541.3 2108.62 浙江大学 136730 4036.56 上海交通 大学 102701 4310.2 复旦大学 80132 2565

分析表格: 方差用于表示一组数据的离散程度,也就是数据的波动情况。方差越大,则 数据波动越大。依上表可看出在实际招生中,每所大学(此处以清华大学,北京 大学,浙江大学,上海交通大学为例)在各个省的差异是巨大的,结合 2006 年 部分名校对所在省( 与外省( 的实际招生人数表可以看出,产生这种波 部分名校对所在省(市)与外省(市)的实际招生人数 动性的主要原因在于大部分的大学在招生时存在着严重 严重的地区保护主义倾向, 而 严重 经过理论计算后的招生名额分配降低了这种波动性,

在坐标系内经过平移和扩大步长,得到如图所示的复旦大学在各省招生理论 值与综合指标对比的图像,经过误差忽略,二者图像几乎重合,说明理论上划分 的招生人数与实际情况比较接近,说明这种计算方法是正确的。而且降低的波动 性是把不合理的因素给排除,承认各省间的差异性,即承认分配名额波动性,所 以说这这种分配方案是合理的。 2)用非法规的方式在一定程度上降低“高考移民”发生率。因为毕竟“高考移 民”比较困难的,对于学习较好的但在以前方案下由于竞争过于激烈上不了理想 大学同学,在新方案下,在本省就可以考入理想大学,因此就不用移民了。对于 学习不好的同学,去了别的省也未必成功。实际中再结合政策法规,就可以大大
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减少“高考移民” 。 3)可以在一定程度上减少人口涌向向北京、上海等大城市问题。比如北京 的大学在京招生减少后,北京考生必然向外流出,这样人口出入平衡, 不会像现在这样,只入不出,人口膨胀。 4)可以促进不同地区间人的文化交流,缩小地区文化差异 B.可行性: 关于高考移民解决的第一种办法已经在一些省份实施,例如陕西省规定:在 陕西省常住人口不满三年者(从落户之日起,到报名之日止)不得报名参加普通 高校招生考试。 效果还没完全显示出来, 但是对于打击高考移民的作用不容忽视。 平衡各省的招生情况就是要在招生名额具体划分时,根据各省的综合指标情况, 即上述公式进行划分,当不同省份考生考入同一所大学的难度相当时,根据经济 学原理,当事件失败的概率比他所承担的风险发生的概率大时,几乎所有的人会 宣布放弃。 但在实际操作中,会遇到以下问题: 1.由于地方保护,这种方案不能得到良好 执行,各大学仍然对本地学生大 量招收,减少对外地招生量。 2.学生和家长由于不愿意学生离家太远,另外加少了学生上本省重点的机 会, 这种方案可能招致一些学生和家长的不满, 尤其对于北京、 上海等地的考生。 问题的解决方式: 问题 1:中央统一规划,减少地方保护。 问题 2:对学生进行教育,让他们认识到并非本省的就是最合适的,外地也 有好大学,离开家可以更多的锻炼自己的能力。是人才在哪都一样。

模型改进
1.由于条件限制,利用层次分析法计算权重时,跳过了专家只管分析这一 步骤,因此权重的最终数值还不够合理。实际操作时,要对在教育方面有突出才 能的若干专家进行问卷调查, 从而得到一个较为准确的只管评估, 进而确定权重。 2.次方案中没有考虑国家政策因素,在实际操作中还要必须考虑。

结语:
高考的不公平性产生的根本原因是地区发展不平衡,所以解决的根本办法还 是缩小东西差距,缩小城乡差距,当全国各省的教育水平都相当时就不会有高招 不平衡、 “高考移民”等现象产生了。

参考文献:
1. 盛骤、谢式千、潘承毅编. 《概率论与数理统计》. 高等教育出版社. 2001 年. 第三版
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2. 廉庆荣等 《线性代数与解析几何》 高等教育出版社 2000 年第一版 3. 刘刚毅 《科学计算技术与 MATLAB》 科学出版社 2001 年 9 月第一版 4. 钱能 《C++程序设计教程》 清华大学出版社 2005 年第二版

主要参考网站:
清华、北大等大学招生网 国家统计局网站
http://www.kao163.com

http://www.sdau.edu.cn/xinxi/sxjm/jiaocheng/jiaocheng/8.doc

附录:
标准正态分布数值表
X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.500 0 0.504 0 0.508 0 0.512 0 0.516 0 0.519 9 0.523 9 0.527 9 0.531 9 0.535 9 0.539 8 0.543 8 0.547 8 0.551 7 0.555 7 0.559 6 0.563 6 0.567 5 0.571 4 0.575 3 0.579 3 0.583 2 0.587 1 0.591 0 0.594 8 0.598 7 0.602 6 0.606 4 0.610 3 0.614 1 0.617 9 0.621 7 0.625 5 0.629 3 0.633 1 0.636 8 0.640 4 0.644 3 0.648 0 0.651 7 0.655 4 0.659 1 0.662 8 0.666 4 0.670 0 0.673 6 0.677 2 0.680 8 0.684 4 0.687 9 0.691 5 0.695 0 0.698 5 0.701 9 0.705 4 0.708 8 0.712 3 0.715 7 0.719 0 0.722 4 0.725 7 0.729 1 0.732 4 0.735 7 0.738 9 0.742 2 0.745 4 0.748 6 0.751 7 0.754 9 0.758 0 0.761 1 0.764 2 0.767 3 0.770 3 0.773 4 0.776 4 0.779 4 0.782 3 0.785 2 0.788 1 0.791 0 0.793 9 0.796 7 0.799 5 0.802 3 0.805 1 0.807 8 0.810 6 0.813 3 0.815 9 0.818 6 0.821 2 0.823 8 0.826 4 0.828 9 0.835 5 0.834 0 0.836 5 0.838 9

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

0.841 3 0.843 8 0.846 1 0.848 5 0.850 8 0.853 1 0.855 4 0.857 7 0.859 9 0.862 1 0.864 3 0.866 5 0.868 6 0.870 8 0.872 9 0.874 9 0.877 0 0.879 0 0.881 0 0.883 0 0.884 9 0.886 9 0.888 8 0.890 7 0.892 5 0.894 4 0.896 2 0.898 0 0.899 7 0.901 5 0.903 2 0.904 9 0.906 6 0.908 2 0.909 9 0.911 5 0.913 1 0.914 7 0.916 2 0.917 7 0.919 2 0.920 7 0.922 2 0.923 6 0.925 1 0.926 5 0.927 9 0.929 2 0.930 6 0.931 9 0.933 2 0.934 5 0.935 7 0.937 0 0.938 2 0.939 4 0.940 6 0.941 8 0.943 0 0.944 1 0.945 2 0.946 3 0.947 4 0.948 4 0.949 5 0.950 5 0.951 5 0.952 5 0.953 5 0.953 5 0.955 4 0.956 4 0.957 3 0.958 2 0.959 1 0.959 9 0.960 8 0.961 6 0.962 5 0.963 3 0.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0 0.970 6 0.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0 0.975 6 0.976 2 0.976 7

2.0 2.1 2.2

0.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 0.982 1 0.982 6 0.983 0 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.985 0 0.985 4 0.985 7 0.986 1 0.986 4 0.986 8 0.987 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.989 0

27

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

0.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 0.991 8 0.992 0 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 0.993 8 0.994 0 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 0.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 0.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 0.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0 0.998 1 0.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6

2

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