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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1-1方程的根与函数的零点导学案 新人教A版必修1


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1-1 方程的根与函数的零 点导学案 新人教 A 版必修 1 学习目标:1、理解函数的零点的定义 2、掌握函数的零点、方程的实根、函数图象与 x 轴交点之间的关系 学习重点:零点的应用 学习过程: 一、温故知新 、胸有成竹 1、 求出下列方程的实根 (1) x ? 2 x ? 3 ? 0 2 (2) x ? 2 x ? 1 ? 0 2 (3) x ? 2 x ? 3 ? 0 2 2、 作出下列函数的图象 (1) y ? x ? 2 x ? 3 2 (2) y ? x ? 2 x ? 1 2 (3) y ? x ? 2 x ? 3 2 二、数形结合、感悟新知 1、 分析以上方程中的实根与函数图象中曲线与 x 轴的交点的关系: ①方程(1)中的实根为:_________________ 图象(1)中曲线与 x 轴的交点的坐标为:___________ ②方程(2)中的实根为:_________________ 图象(2)中曲线与 x 轴的交点的坐标为 :__________ 1 ③方程(3)中的实根:_________ ________ 图 象(3)中曲线与 x 轴的交点:_________________ 2、 零点的定义:__________________________________ (注:零点不是_________,是________________) 3、 方程的实根、函数图象与 x 轴交点、 函数的零点之间的关系 方程 f ( x) ? 0 有实根 ? _______________ _______ ? ______________________ 三、实践体验、小试身手 1、 判断下列函数是否有零点,如果有请写出来 (1) y ? x 2 ? 4 x ? 5 (2 ) y ? 2x 2 ? 4 x ? 3 (3) y ? x 2 - 4x ? 4 (4) y ? lg x (5) y ? log2 ( x ? 1) (6) y ? 2 x (7) y ? 2 ? 2 x (8) y ? x 3 (9) y ? x ? 2 x ? x ? 2 3 2 2 (10) f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 12 x?2 2、 若函数 y ? ax2 - x ? 1 仅有一个零点,求实数 a 的取值 三、课后感悟、小结升华 一、选择题 1.y=x-2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点 分别是( ) A.2;2 C.-2;-2 2 B.(2,0);2 D.(-2,0);-2 2.函数 f(x)=x +4x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是() A.a<4 B.a>4 2 C.a≤4 D.a≥4 3 函数 f(x)=x +x+3 的零点的个数是( A.0 B.1 2 C.2 D.3 4.函数 f(x)=ax +2ax+c(a≠0)的一个零点是-3,则它的另一个零点是( A.-1 B.1 C.-2 D.2 ?1?x-2 3 5.设函数 f(x)=x -? ? 的零点为 x0,则 x0 所在的区间是( ) ?2? A.(0,1) B.(1,2)C.(2, 3) x D.(3,4) 6. 若函数 f(x)的零点与 g(x)=4 +2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f(x)可以是 () A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1) 2 ? 1? x C.f(x)=e -1 D.f(x)=ln?x- ?

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