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安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷21 文


安徽 2015 届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷 21 文
1.甲、乙、丙 3 位教师安排在周一至周五中的 3 天值班,要求每人值班 1 天且每天至多安排 1 人,则恰好甲安排在另外 2 位教师前面值班的概率是( ) 1 A.3 3 C.4 3 D.5 2 B.3

解析:依题意,甲、乙、丙 3 人的相对顺序共有 A3 3=6 种,其中甲位于乙、丙前面的共有 A2 2= 2 1 2 种,因此所求的概率为6=3,选 A. 答案:A x-y+1≥0 ? ? 2.在满足不等式组?x+y-3≤0 的平面点集中随机取一点 M(x0,y0),设事件 A 为“y0<2x0”, ? ?y≥0 那么事件 A 发生的概率是( 1 A.4 1 C.3 3 B.4 2 D.3 1 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 2 ×(1 + 3)×2 = 4 ; 不 等 式 组 )

x-y+1≥0 ? ? 解 析 : 不 等 式 组 ?x+y-3≤0 ? ?y≥0 x-y+1≥0 ? ?x+y-3≤0 ?y≥0 ? ?y<2x

1 3 表示的平面区域的面积为2×3×2=3,因此所求的概率等于4,选 B.

答案:B 3.某市有高中生 30 000 人,其中女生 4 000 人.为调查学生的学习情况,采用分层抽样的方 法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中女生的数量为( ) A.30 B.25 C.20 D.15 150 x 解析:设样本中女生的数量为 x,则30 000=4 000,∴x=20. 答案:C 4. 如图, △ABC 和△DEF 是同一圆的内接正三角形, 且 BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内, 用 M 表示事件“豆子落在△ABC 内”,N 表示事件“豆子落在△DEF 内”,则 P(N|M)=( )

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3 3 A. 4π 1 C.3

3 B. 2π 2 D.3

解析:如图作三条辅助线,根据已知条件得这些小三角形都全等,△ABC 包含 9 个小三角形, 6 2 满足事件 MN 的有 6 个小三角形,故 P(N|M)=9=3.

答案:D 5.(2014 年重庆高考)已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x =3, y =3.5, 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ^ A.y=0.4x+2.3 ^ C.y=-2x+9.5 ^ B.y=2x-2.4 ^ D.y=-0.3x+4.4 )

解析:依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除 C、D.且直线必过点(3,3.5),代入 A、B 得 A 正确. 答案:A 6.亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛.如图所示的茎叶图记录了 一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩,若甲、乙两名球员的平均成绩分别是 x1,x2,则 下列结论正确的是( )

A.x1>x2,选甲参加更合适 B.x1>x2,选乙参加更合适 C.x1=x2,选甲参加更合适 D.x1=x2,选乙参加更合适 解析:根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为 x1≈31.67,x2≈24.17,从茎叶图来看,甲 的成绩比较集中,而乙的成绩比较分散,因此甲发挥的更稳定,选甲参加比赛更合适,故选 A. 答案:A
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7.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如 ^ ^ ^ 图所示的散点图(x 轴、 y 轴的单位长度相同), 用回归直线方程y=bx+a近似地刻画其相关关系, 根据图形,以下结论最有可能成立的是( )

^ A.线性相关关系较强,b的值为 1.25 ^ B.线性相关关系较强,b的值为 0.83 ^ C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系较弱,无研究价值 解析:由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且 应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点图观察,回归直线的斜率应该比 y =x 的斜率要小一些,综上可知应选 B. 答案:B 8.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查,数据如下表: 认为作业量大 男生 女生 合计 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 合计 27 23 50 )

若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过( A.0.01 B.0.025 C.0.10 D.0.05 n? ad -bc? 2 附:K2= ? + a b? ?+ cd? ?+ ac? ?+ bd? P(K2>k0) k0 解析:K2= 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.001

10.828

50×? 18×15 -8×9? 2 ≈5.059>5.024,因为 P(K2>5.024)=0.025,所以这种推断犯 26×24×27×23

错误的概率不超过 0.025. 答案:B 9.对于一组数据 xi(i=1,2,3,…,n),如果将它们改变为 xi+C(i=1,2,3,…,n),其中 C≠0,则 下列结论正确的是( ) A.平均数与方差均不变 B.平均数变,方差保持不变 C.平均数不变,方差变 D.平均数与方差均发生变化 解析:由平均数的定义,可知每个个体增加 C,则平均数也增加 C,方差不变.故选 B.
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答案:B 10. (2014 年石家庄一模)某社区针对该区的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样 调查,根据男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个 2×2 的列联 表,并计算得出 K2 的观测值 k=4.350,则下列结论正确的是( ) A.有 97.5%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关” B.有 95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关” C.该社区需要特殊照顾的老年人中有 95%是男性 D.该社区每 100 名老年人中有 5 名需要特殊照顾 参考数据: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 P(K2>k0) k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析:因为 k=4.350>3.841,根据独立性检验的基本思想方法可知,有 95%的把握认为“该社 区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”,B 正确. 答案:B 11. (2014 年天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向, 拟采用分层 抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查,已知该校一 年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽 取________名学生. 解析:根据分层抽样的定义,按照每层所占的比例求解.根据题意,应从一年级本科生中抽 4 取的学生人数为 ×300=60. 4+5+5+6 答案:60 12. (2014 年温州模拟)一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球, 假设每一个球被摸到的可能性是 相等的.从袋子中摸出 2 个球,其中白球的个数为 ξ,则 ξ 的数学期望是________. C2 6 15 C1 6C1 4 24 C2 4 6 解析:根据题意 ξ=0,1,2,而 P(ξ=0)=C2 10=45;P(ξ=1)= C2 10 =45;P(ξ=2)=C2 10=45.∴E(ξ) 15 24 6 36 4 =0×45+1×45+2×45=45=5. 4 答案:5 13.如图是根据部分城市 2014 年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方 图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5), [23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.6].已知样本中平均气温低于 22.5 ℃的城市个数为 11,则样 本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为________.

解析:结合直方图和样本数据的特点求解. 最左边两个矩形面积之和为 0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为 11÷0.22=50,最右面矩形面 积为 0.18×1=0.18,50×0.18=9.
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答案:9 14.设区域 Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},区域 A={(x,y)|xy≤1,(x,y)∈Ω},则区域 Ω 中随机取 一个点,则该点恰好在区域 A 中的概率为________. 解析: 在平面直角坐标系中画出区域 Ω 和 A, 则区域 Ω 的面积为 4, 区域 A 的面积分成两小块: 1 1 一是小长方形的面积,二是曲线 y=x (x>0)与 x=2,x=2,y=0 所形成的曲边梯形的面积, 11 1 则区域 A 的面积 SA=2×2+?22x dx=1+2ln 2.根据几何概型的概率计算公式可知该点恰好落 ? A的面积 1+2ln 2 在区域 A 中的概率为 = 4 . Ω的面积 1+2ln 2 答案: 4 15.如图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平 均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.

解析:依题意,记题中的被污损数字为 x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则有(8+9 +2+1)-(5+3+x+5)≤0,x≥7,即此时 x 的可能取值是 7、8、9,因此甲的平均成绩不超过 3 乙的平均成绩的概率等于10=0.3. 答案:0.3

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