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圆锥曲线点差法练习


点差法练习
( x2 , y2 ) ,将这两点代入圆锥曲 若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标 ( x1 , y1 ),
线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量. 我们称这种代点作差的方法为"点差法".

1.过椭圆 x

2

? 4

y 2 ? 16 内一点 P(1,1)作一直线 L,使直线 L 被椭圆截得的线段恰好被点

P 平分,求直线 L 的方程.

2.抛物线 x

2

? 3 y 上的两点 A、B 的横坐标恰是关于 x 的方程 x2 ? px ? q ? 0 ,(常数

p、q∈R)的两个实根,求直线 AB 的方程.

3.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的一个顶点 A 的坐标为 (0,?1) ,右焦点到直线 a2 b2

x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3.
(1)求 a , b 的值。 (2)若存在斜率为 k 的直线 L,且 L 与椭圆交于 M,N 不同两点,并满足 AM ? AN . 求 k 的范围。

y 4.已知椭圆 E : x ? 4 3
2

2

? 1 ,试确定 m 的取值范围,使得椭圆 E 上存在关于直线 L:

y ? 4 x ? m 对称的不同的两个点。


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