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【金版教程】2015-2016高中数学 2.3幂函数课后课时精练 新人教A版必修1


【金版教程】2015-2016 高中数学 2.3 幂函数课后课时精练 新 人教 A 版必修 1
知识点 幂函数的定义 幂函数的图象及应用 幂函数的性质及应用 一、选择题 - 1.使(3-2x-x ) A.R C.-3<x<1 - [解析] (3-2x-x )
2 2

基础 2、6 4、7 1、3、5、9

中档 8 10

稍难

3 4

有意义,x 的取值范围是(

)

B.x≠1 且 x≠3 D.x<-3 或 x>1 3 4 1 4 ?3-2x-x ?
2 2 3



.

∴要使上式有意义,需 3-2x-x >0.解之得-3<x<1. [答案] C 2.[2015·广东实验高一模考]下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( A.y=x
3

)

B.y=x 1 2
3

2

C.y=x

D.y=x

-2

[解析] y=x 为 R 上的奇函数,排除 A.

y=x2 在(0,1)上单调递增,排除 B.
1 2

y=x

在(0,1)上单调递增,排除 C,故选 D. 1 2 1 1 - 2 2 ,b=0.9 ,c=1.1 的大小关系是( B.a<c<b D.c<b<a 1 2

[答案] D

3.a=1.2 A.c<a<b C.b<a<c

)

[解析] ∵y=x 1 2

是增函数,

∴1.2

1 1 2 1 2 >( ) >1.1 ,即 a>b>c. 0.9

[答案] D

1

4.函数 y=x

5 3

的图象大致是(

)

[解析] ∵函数 y=x 5 ∵ >1,∴y=x 3 [答案] B 5 3

5 3

为 R 上的奇函数且在(0,+∞)上为增函数,故排除 A、D;又

图象在第一象限下凸,故排除 C,选 B.

5.下列不等式在 a<b<0 的条件下不成立的是(

) 1 3 1 3 - >b 2 3 2 3

A.a >b

-1

-1

B.a

<b 2 3

- C.b <a
2 2

D.a 1 3

- ,y=x ,y=x - 2 3
2

[解析] 分别构造函数 y=x ,y=x 1 3

-1

,其中函数 y=x ,y=x

-1

2

在(-∞,0)上为减函数,而 y=x [答案] D 二、填空题

,y=x

为(-∞,0)上的增函数,故 D 不成立.

m2-2m+1
6.[2015·四川攀枝花高一月考]若幂函数 y=(m -m-1)·x 是增函数,则 m=________. [解析] 由幂函数的定义可知,m -m-1=1,解得 m=-1 或 m=2,当 m=-1 时,y =x ,在(0,+∞)上是增函数,符合题意;当 m=2 时,y=x ,在(0,+∞)上是减函数, 不符合题意,所以 m=-1. [答案] -1 7.[2014·湖北荆州高一期中]已知 a>0 且 a≠1,函数 y=loga(2x-3)+ 2的图象恒 过定点 P,若 P 在幂函数 f(x)的图象上,则 f(8)=________. [解析] 当 x=2 时,y=loga(2×2-3)+ 2= 2, ∴定点 P(2, 2).
2 -1 2 2

在(0,+∞)上

2

设幂函数为 f(x)=x ,则 2 = 2=2 1 所以 α = ,f(x)=x 2 [答案] 2 2 2 3 1 2

α

α

1 2

. 1 2

.所以 f(8)=8

=2 2.

- -x

8 .[2014·上海高考 ]若 f(x) = x ________.

1 2

,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是

[解析] 令 y1=x [答案] (0,1) 三、解答题

2 3

- ,y2=x

1 2

,f(x)<0 即为 y1<y2,函数 y1=x

2 3

- ,y2=x

1 2



图象如图所示,由图象知:当 0<x<1 时,y1<y2,所以满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是(0,1).

9.比较下列各组数的大小: 5 5 - - 2 2 (1)3 和 3.1 ; 7 7 - 8 1 8 (2)-8 和-( ) ; 9 2 2 - - 3 3 2 π (3)(- ) 和(- ) . 3 6 - [解] (1)函数 y=x 5 2

在(0,+∞)上为减函数,

5 5 - - 2 2 因为 3<3.1,所以 3 >3.1 . 7 7 - 8 1 8 (2)-8 =-( ) , 8 7 8

函数 y=x 在(0,+∞)上为增函数,
3

7 7 1 1 1 8 1 8 因为 > ,则( ) >( ) . 8 9 8 9 7 7 - 8 1 8 从而-8 <-( ) . 9 2 2 2 2 - - - - 3 3 3 3 2 2 π π (3)(- ) =( ) ,(- ) =( ) , 3 3 6 6 - 函数 y=x 2 3

在(0,+∞)上为减函数, - 2 3 π <( ) 6 - 2 3

2 π 2 因为 > ,所以( ) 3 6 3 2 即(- ) 3 - 2 3



2 - 3 π <(- ) . 6
2 -m-1

10.[2015·福建六校高一联考]已知幂函数 f(x)=(m -5m+7)x 1 (1)求 f( )的值; 2 (2)若 f(2a+1)=f(a),求实数 a 的值. [解] (1)由 m -5m+7=1,得 m=2 或 3.
2

(m∈R)为偶函数.

当 m=2 时,f(x)=x 是奇函数,∴不满足题意,∴m=2 舍去, 当 m=3 时,f(x)=x ,满足题意, 1 1 -4 -4 ∴f(x)=x ,所以 f( )=( ) =16. 2 2 (2)由 f(x)=x 为偶函数和 f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,即 2a+1=a 或 2a+1 1 =-a,∴a=-1 或 a=- . 3
-4 -4

-3

4


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