当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学(理)二轮专练:中档小题(6)及答案解析


中档小题(六) 1.命题 p:若 a,b∈R,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件.命题 q:函数 y = |x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( ) A. “p 或 q”为假 B. “p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 2.(2013· 高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的 a 的值为-1.2, 第二次输入的 a 的值为 1.2,则第一次,第二次输出的 a 的值分别为( )

B.0.2,0.8 D.0.8,0.8 π π π 3.(2013· 洛阳市高三年级统一考试)函数 f(x)=2sin2( +x)- 3cos 2x( ≤x≤ )的最 4 4 2 大值为( ) A.2 B.3 C.2+ 3 D.2- 3 4.下列函数既是奇函数又在区间[-1,1]上单调递减的是( ) A.f(x)=sin x B.f(x)=-|x+1| 2-x C.f(x)=ln 2+x 1 - D.f(x)= (ax+a x) 2 1 5.(2013· 东北三校联合模拟考试)已知函数 f(x)= x+1,g(x)=aln x,若在 x= 处函数 4 f(x)与 g(x)的图象的切线平行,则实数 a 的值为( ) 1 1 A. B. 4 2 C.1 D.4

A.0.2,0.2 C.0.8,0.2

6.(2013· 广东省惠州市第三次调研考试)如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所转过的弧 AP 的长为 l,弦 AP 的长度为 d,则 函数 d=f(l)的图象大致是( )

7.(2013· 高考重庆卷)设双曲线 C 的中心为点 O,若有且只有一对相交于点 O,所成的 角为 60°的直线 A1B1 和 A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中 A1,B1 和 A2,B2 分别是这对直线与双 曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) 2 3 ? 2 3 ? A.? B.? ? 3 ,2? ? 3 ,2? 2 3 2 3 ? ? C.? D.? ? 3 ,+∞? ? 3 ,+∞? 8.(2013· 高考天津卷)设函数 f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数 a,b 满足 f(a)= 0,g(b)=0,则( ) A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0 1 9. (2013· 荆州市高中毕业班质量检查)已知 y=f(x)是定义域为( , +∞)的可导函数, f(1) 2 1 =f(3)=1,f(x)的导数为 f′(x),且 x∈( ,2)时,f′(x)<0;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,则不等式 2 1 ? ?-2≤x-2y≤2 组? 所表示的平面区域的面积等于( )

? ?f(2x+y)≤1

1 3 A. B. 5 5 1 C. D.1 2 10.(2013· 高考福建卷)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 ^ ^ ^ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y =bx+a. 若某同学根据上表中的前两组 数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是( ) ^ ^ ^ ^ A.b>b′,a>a′ B.b>b′,a<a′ ^ ^ ^ ^ C.b<b′,a>a′ D.b<b′,a<a′ 11. (2013· 东北三校高三第一次联合模拟考试)已知某几何体的三视图如图, 其中正视图 中半圆直径为 2,则该几何体体积为________.

x2 y2 12.(2013· 高考辽宁卷)已知 F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,P,Q 为 C 上的点.若 9 16 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍,点 A(5,0)在线段 PQ 上,则△PQF 的周长为________. 13.(2013· 高考天津卷)在平行四边形 ABCD 中,AD=1,∠BAD=60°,E 为 CD 的中 → → 点.若AC·BE=1,则 AB 的长为________. 14.(2013· 山西省上学期诊断考试)已知 a、b 都是正实数,函数 y=2aex+b 的图象过(0, 1 1 1)点,则 + 的最小值是________. a b

备选题 1.已知直线 2ax+by=1(其中 a,b 是实数)与圆 x2+y2=1 相交于 A、B 两点,O 是坐 标原点,且△AOB 是直角三角形,则点 P(a,b)与点 M(0,1)之间的距离的最大值为( ) A. 2+1 B.2 C. 2 D. 2-1 2.(2013· 福建省质量检查)设数集 S={a,b,c,d}满足下列两个条件: (1)?x,y∈S,xy∈S;(2)?x,y,z∈S 或 x≠y,则 xz≠yz,现给出如下论断: ①a,b,c,d 中必有一个为 0;②a,b,c,d 中必有一个为 1;③若 x∈S 且 xy=1,则 y∈S;④存在互不相等的 x,y,z∈S,使得 x2=y,y2=z. 其中正确论断的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设 1=a1≤a2≤?≤a7,其中 a1,a3,a5,a7 成公比为 q 的等比数列,a2,a4,a6 成 公差为 1 的等差数列,则 q 的最小值是________. ?x+4y≥4, 4.(2013·高考广东卷)给定区域 D:?x+y≤4, 令点集 T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,

?

? ?x≥0,

(x0,y0)是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点},则 T 中的点共确定________条不同的 直线.

答案: 1. 【解析】选 D.当 a=1,b=-1 时,得命题 p 假,由|x-1|-2≥0,得 x≥3 或 x≤-1, 知命题 q 真. 2. 【解析】选 C.由程序框图可知:当 a=-1.2 时, ∵a<0,∴a=-1.2+1=-0.2,a<0, a=-0.2+1=0.8,a>0.∵0.8<1,输出 a=0.8. 当 a=1.2 时,∵a≥1,∴a=1.2-1=0.2. ∵0.2<1,输出 a=0.2. π 3. 【解析】 选 B.依题意, f(x)=1-cos 2( +x)- 3cos 2x=sin 2x- 3cos 2x+1=2sin(2x 4 π π π π π 2π 1 π - )+1,当 ≤x≤ 时, ≤2x- ≤ , ≤sin(2x- )≤1,此时 f(x)的最大值是 3. 3 4 2 6 3 3 2 3 4. 【解析】选 C.由奇函数和偶函数的定义可知,f(x)=sin x 是奇函数,f(x)=-|x+1|非 2-x 1 - 奇非偶,f(x)=ln 是奇函数,f(x)= (ax+a x)是偶函数,故排除 B,D.由正弦函数的图象 2 2+x 可知,f(x)=sin x 在区间[-1,1]上单调递增,排除 A.

1 1 a 1 1 11 1 a 5. 【解析】选 A.由题意可知 f′(x)= x- ,g′(x)= ,由 f′( )=g′( ),得 ( )- = , 2 2 x 4 4 24 2 1 4 1 1 可得 a= ,经检验,a= 满足题意. 4 4 π 6. 【解析】选 C.点 P 是单位圆上的动点,设∠AOP=α,则 α=l,当 α= 时,弦 AP 2 的长度 d= 2>1,由选项的图可知,故选 C. 7. 【解析】 选 A.由双曲线的对称性知, 满足题意的这一对直线也关于 x 轴(或 y 轴)对称. 又 由题意知有且只有一对这样的直线,故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于 c?2 c2 b 1 b2 b2 4 2 30°且小于等于 60°,即 tan 30°< ≤tan 60°,∴ < 2≤3.又 e2=? = 2=1+ 2,∴ <e ?a? a a 3 a a 3 2 3 ≤4,∴ <e≤2,故选 A. 3 8. 【解析】 选 A.∵f′(x)=ex+1>0, ∴f(x)是增函数. ∵g(x)的定义域是(0, +∞), ∴g′(x) 1 = +2x>0,∴g(x)是(0,+∞)上的增函数.∵f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0, x ∴0<a<1.∵g(1)=-2<0,g(2)=ln 2+1>0,∴1<b<2, ∴f(b)>0,g(a)<0. 1 9. 【解析】选 D.依题意可知 f(x)在( ,2)上为减函数,在(2,+∞)上为增函数,f(2x+ 2 1 ? ?-2≤x-2y≤2 y)≤1,而 f(1)=f(3)=1,则 1≤2x+y≤3,从而(x,y)满足? ,不等式组所表

? ?1≤2x+y≤3

示的平面区域是一个矩形,从而其面积 S=1. 10. 【解析】选 C.由(1,0),(2,2)求 b′,a′. 2-0 b′= =2, 2-1 a′=0-2×1=-2. ^ ^ 求b,a时,
i=1

?xiyi=0+4+3+12+15+24=58,

6

13 x=3.5,y= , 6
i=1

?x2 i =1+4+9+16+25+36=91,

6

13 58-6×3.5× 6 5 ^ ∴b= = , 7 91-6×3.52 13 5 13 5 1 ^ a= - ×3.5= - =- , 6 7 6 2 3 ^ ^ ∴b<b′,a>a′. 11. 【解析】由所给的几何体的三视图可知,该几何体为长方体上挖去一个圆柱体的一 3π 1 半,这样由所给的数据可知所求几何体体积为 2×4×3- ×π ×12×3=24- . 2 2 3π 【答案】24- 2 12. 【解析】由双曲线方程知,b=4,a=3,c=5,则虚轴长为 8,则|PQ|=16.由左焦 点 F(-5,0),且 A(5,0)恰为右焦点,知线段 PQ 过双曲线的右焦点,则 P,Q 都在双曲线

的右支上.由双曲线的定义可知 |PF|-|PA|=2a,|QF|-|QA|=2a,两式相加得, |PF|+|QF| -(|PA|+|QA|)=4a,则|PF|+|QF|=4a+|PQ|=4×3+16=28,故△PQF 的周长为 28+16= 44. 【答案】44 13. 【解析】

→ → → → → 1→ 由已知得AC=AD+AB,BE=AD- AB, 2 1 1→ → 1 → 2 1→ → → → →2 → → → → 1→2 ∴AC· BE=AD - AB·AD+AB· AD- AB =1+ AB· AD- |AB| =1+ |AB|·|AD|cos 2 2 2 2 2 1→ → 1 60°- |AB|2=1,∴|AB|= . 2 2 1 【答案】 2 1 1 1 1 b 2a 14 . 【解析】 依题意得 2ae0 + b= 2a+ b= 1, + = ( + )(2a + b) =3 + ( + )≥3+ a b a b a b b 2a b 2a 2 1 1 2 × =3+2 2,当且仅当 = ,即 a=1- ,b= 2-1 时取等号,因此 + 的最 a b a b 2 a b 小值为 3+2 2. 【答案】3+2 2 备选题 1. 【解析】选 A.直线 2ax+by=1(其中 a,b 是实数)与圆 x2+y2=1 相交于 A,B 两点, 则依题意可知,△AOB 是等腰直角三角形,坐标原点 O 到直线 2ax+by=1 的距离 d= 1 2 2 2 2 2= 2 ,即 2a +b =2, 2a +b 2 2|b-2| b2 2 2-b 2 2 ∴a = (- 2≤b≤ 2),则|PM|= a +(b-1) = -2b+2= ,∴当 2 2 2 2×|- 2-2| b=- 2时,|PM|max= = 2+1. 2 2. 【解析】选 C.取满足题设条件的集合 S={1,-1,i,-i},即可迅速判断②③④是 正确的论断. 3. 【解析】由题意 1=a1≤a2≤?≤a7,其中 a1,a3,a5,a7 成公比为 q 的等比数列,a2, a4,a6 成公差为 1 的等差数列,则 1≤a2≤q≤a2+1≤q2≤a2+2≤q3,所以 1≤a2≤q3-2, 3 3 即 q3-2≥1,解得 q≥ 3,所以 q 的最小值是 3. 3 【答案】 3 4. 【解析】画出平面区域 D(图中阴影部分),z=x+y 取得最小值时的最优整数解为(0, 1),取得最大值时的最优整数解为(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0).点(0,1)与(0, 4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)中的任何一个点都可以构成一条直线,共有 5 条,又(0, 4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)都在直线 x+y=4 上,故 T 中的点共确定 6 条不同的直 线.

【答案】6


相关文章:
...金版教程2016高考数学理二轮复习训练中档题专练
【2017参考】金版教程2016高考数学理二轮复习训练中档题专练_高考_高中教育_教育...sinA 1 1 (2)由sinC=3得 c=3a,由余弦定理及 cosB=6得 1 b2=a2+c2-2...
...三个月2016高考二轮复习数学(江苏专用理科):中档大...
《新BBG》考前三个月2016高考二轮复习数学(江苏专用理科):中档大题规范练+中档大题2_总结/汇报_实用文档。中档大题 2 概率与统计 1.某校为了了解学生孝敬父母...
【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 高考...
【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 高考中档大题规范练(四)理_...所以当 a 不超过 6 千米时,可击中目标. 2.解 设公司在甲电视台和乙电视...
【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 高考...
【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 高考中档大题规范练(二)理_数学_高中教育_教育专区。高考中档大题规范练 (二)数列 7x+5 1. 已知函数 f(x)...
...高考数学(文)二轮专题复习演练:中档题满分练(4)(人...
2016届高考数学()二轮专题复习演练:中档题满分练(4)(人教版含解析)(江苏...θ ),θ 为锐角. 13 (1)若 a·b= ,求 sin θ+cos θ 的值; 6 π...
2015届高考数学(文科,通用)二轮复习突破练 高考中档大...
2015届高考数学(文科,通用)二轮复习突破练 高考中档大题规范练(一) Word版含答案_高中教育_教育专区。高考中档大题规范练 高考中档大题规范练(一) ——三角函数...
【金版教程】2017届高考文科数学二轮复习训练:中档题专...
数学二轮复习训练:中档题专练.doc_高考_高中教育_...由余弦定理及 cosB= 得 sinC 3 6 1 b2=a2+c2...同理 B′F⊥平面 ABC, 所以 B′F∥A′E,从而...
...2017版高考数学江苏(理)考前三个月配套练习:中档大...
【步步高】2017版高考数学江苏(理)考前三个月配套练习:中档大题规范练1.doc_...(1)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间; (2)在△ ABC 中,a,b,c 分别...
(江苏专版)2014届高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回...
(江苏专版)2014届高考数学二轮专题复习 审题 解题 回扣 中档大题保分练(二)...6? ? ππ 11 ∵0<C<π,∴- <2C- < π, 6 6 6 πππ∴2C- ...
...版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练6 导...
【步步高】(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练6 导数的应用 理_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (全国通用)2016 版高考数学复习 ...
更多相关标签: