当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 第二章《函数单调性的应用》课件 苏教版必修1


第5课时 函数单调 性的应用 1.会利用作差法判断或证明函数的单调区间. 2.能根据函数的单调性求函数的最值及函数的值域. 基本函数的单调性可以根据函数的图象归纳其单调性, 那么还有很多函数不是基本函数,而是由几个基本函数通 过加减等各种运算复合而成的,它们的图象我们并不熟悉 ,那么这类函数的单调性怎么判断? 问题1 (1)比较两个数a,b的大小可以通过作差来判断,即ab<0? a<b ,a-b=0? a=b ,a-b>0? a>b ,形如这 样比较大小的方法称为作差比较法. (2)判断函数f(x)在区间D上的单调性,可以先给出区 间D上的任意两个数x1,x2,假设x1<x2,再作差f(x1)f(x2),通过化简、因式分解(若有分母,则先通分)等 方法进行变形,判断出f(x1)-f(x2)的符号,若f(x1)f(x2)<0恒成立,则f(x)在区间D上是 增函数 ,若f(x1)f(x2)>0恒成立,则f(x)在区间D上是 减函数 , 以上通过作差法判断单调性的步骤可以简化为3个环 节,即作差→变形→定号. 问题2 函数的最大值与最小值是如何定义的? (1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M f(x)≤M ;②存在x0∈I,使 f(x)≤M 满足:①对于任意的x∈I,都有 得 .那么,称M是函数y=f(x)的最大值. (2)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满 足:①对于任意的x∈I,都有 f(x)≥M ;②存在x0∈I,使 得 ,那么,称M是函数y=f(x)的最小值. f(x0)=M 函数最值定义中的不等式反映了函数y=f(x)的函 数值具有什么特点?其图象又有什么特征? f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实 M;这个函数的图象特征是有 最高点 ,并且最高点 数 的 纵坐标 是M. 问题3 f(x)≥M反映了函数y=f(x)的所有函数值不小于实数 ,并且最低点 M ;这个函数的图象特征是有 最低点 的 纵坐标 是M. 问题4 1 若 a>b>1,M=a+a ,N=b+b ,则 M,N 的大小关系是 【解析】M-N=a+ -b- =(a-b) 1 1 - ( - )( -1) 1 1 M>N . = ,因为 a>b>1, 所以 a-b>0,ab-1>0,ab>0,所以 M-N>0, 即 M>N. 2 已知函数 f(x)=ax+b 在 R 上是增函数,那么函数 f(x)=x2+2ax+b 在(0,+∞)上单调递 增 . 【解析】因为函数 f(x)=ax+b 在 R 上是增函数,所以 a>0, 2 函数 f(x)=x +2ax+b 的对称轴是 x=-a<0,所以在(0,+∞)上是 增函数. 3 函数 y=-3x +2 在区间[-1,2]上的最大值为 2 2 . 【解析】函数 y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值为 f(0)=2. 1 4 求函数 f(x)= 的最大值. - 2 + 2,x < 1 1 ,x ≥ 1, 【解析】当 x≥1 时,函数 f(x)= 为减函数,所以 f(x) 在 x=1 处取得最大值,最大值为 f(1)=1;当 x<1 时,易 知函数 f(x)=-x2+2 在 x=0 处取得最大值,最大值为 f(0)=2. 故函数 f(x)的最大值为 2. 函数单调性的判断与证明 利用函数单调性的定义,证明函数 f(x)= 在区间 [0,+∞)上是增函数. 【解析】任取 x1,x2∈[0,+∞),且 x1<x2

相关文章:
函数单调性及其运用
函数单调性及其运用_数学_自然科学_专业资料。函数性质 函数单调性及其应用整个知识点的运用,一定要基于”定义域”条件 基础知识: 1、 函数单调性的定义及其几何...
2014年高中数学《函数的单调性的应用》导学案 北师大版...
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2014年高中数学《函数单调性的应用》导学案 北师大版必修1_数学_高中教育_教育...
高一数学必修1_函数的单调性和奇偶性的综合应用
高一数学必修 1 函数的单调性和奇偶性的综合应用 数的图像关奇函于原点成点对称,偶函数的图像关于 y 轴成轴对称图形。 1、函数的单调性:应用:若 y ? f (...
函数单调性的应用 教案
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...版新课标普通高中数学必修一第二章第三节《函数的...函数单调性的应用主要体现在以下 四个方面 : 1....
...:2.1.3 第2课时 函数的单调性的应用(人教B版必修1)]...
2014年秋高一数学课后强化练习:2.1.3 第2课时 函数的单调性的应用(人教B版必修1)]第二章 2.1.3 第 2 课时 一、选择题 3 1.已知函数 f(x)= ,则在...
函数的单调性的应用试题及答案
函数的单调性的应用试题及答案_数学_高中教育_教育专区。由莲山课件提供 http:...f(1)<f(x)<f(-3),又 f(x)单调递减,故-3<x<1. 4.已知函数 f(x)...
函数单调性的应用毕业论文
搜试试 7 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...然后深 入探讨和总结单调性在数学领域的相关应用,...2.1.2 函数单调性的意义 在单调区间上,增函数的...
分段函数单调性及其应用
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...分段函数单调性及其应用_数学_高中教育_教育专区。高考...a (1) f1 ( x) 在 (??, a ] 上单调递增,...
...学年高中数学第二章函数第13课时函数单调性的应用课...
2016_2017学年高中数学第二章函数第13课时函数单调性的应用课时作业_数学_高中教育_教育专区。第 13 课时 函数单调性的应用课时目标 1.进一步理解单调性的意义,会...
...2016高中数学 2.1.3第2课时函数的单调性的应用同步...
【成才之路】2016高中数学 2.1.3第2课时函数的单调性的应用同步测试 新人教B版必修1_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.1 2.1.3 第 2 课时函数的单调性...
更多相关标签: