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河南省河南开封2011届高三第一次摸底考试 数学文


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河南省开封市 2010—2011 学年度高三第一次模拟考试

数 学 试 题(文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答 题卡上,在本试卷上答题无效。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 2.选择题答案用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹 清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? xn 的标准差 锥体体积公式

S?

1 [(x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] n

V ?

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积, 为高 h 球的表面积、体积公式

V ? Sh
其中 S 为底面面积,h 为高

S ? 4?R 2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.若 P ? { y | y ? x }, Q ? {x ? y ? 2}, 则P ? Q=
2 2 2

( D. [? 2, 2] (



A. [0,2]

B.( , ),(-11 } C. {0, 2} { 11 ,)

2.已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.第一象限

1 ? 2i ,则复数 z 在复平面上的对应点位于 1? i
C.第三象限 D.第四象限



B.第二象限

3.已知等比数列 {an } 的前三项依次为 a ? 2, a ? 2, a ? 8, 则an =





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A. 8( )

3 2

n

B. 8( )

2 3

n

C. 8( )

3 2

n?1

D. 8( )

2 3

n?1

4.对于不重合的两个平面α 与β ,给定下列条件: ①存在平面γ ,使得α 、β 都平行于γ ; ②存在平面γ ,使得α 、β 都垂直于γ ; ③α 内有不共线的三点到β 的距离相等; ④存在异面直线 l,m,使得 l//α ,l//β ,m//α ,m//β ; A.1 个 B.2 个 C.3 个 5.已知命题: p : x ? 1, 命题q: ? 1, 则q是 ? p 成立

D.4 个 ( )

1 x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.给出 30 个数 2,3,5,8,12,17,…,要计算这 30 个数 的和,该问题的程序框图如图:则框图中判断框①和执行框 ②应是 ( ) A. i ? 30; p ? p ? i ? 1 B. i ? 31; p ? p ? i ? 1 C. i ? 30; p ? p ? i D. i ? 31; p ? p ? i 7.函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心 是 A. ( ? , ? ( )

2 3

3 ) 2 3 ) 2

B. (

?? 3 ,? ) 6 2

C. (? ? ,

2 3

D. (

?
3

, ? 3)

8.连续掷两次骰子分别得到的点数为 m,n,则点 P(m,n)在直线 x ? y ? 5 左下方的概 率为 ( B. )

1 1 1 C. D. 4 12 9 x 9.已知 a 是函数 f ( x) ? 2 ? log 1 的零点,若 0 ? x0 ? a, 则f(x0 )的值满足
A.
2 x

1 6





A. f ( x0 ) ? 0 C. f ( x0 ) ? 0

B. f ( x0 ) ? 0 D. f ( x0 ) 的符号不能确定

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10.某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况,抽查了 100 名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率 分布直方图(如图) ,则这 100 名同学中学习时间在 6 到 8 小时内的人数为 ( ) A.50 B.45 C.40 D.30 11.过双曲线 M : x ?
2

y2 ? 1(b ? 0) 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线的渐近 b2

线分别交于 B、C 两点,且 AB ? BC ,则双曲线的离心率是

??? ?

??? ?





A. 10

B. 5

C.

15 2

D.

10 3

12.如图,动点 P 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 的对角线 BD1 上, 过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的直线,与正方体表面积交 于 M、N,设 BP=x,MN=y,则函数 y ? f ( x) 的图象大致 是 ( )

第Ⅱ卷

(非选择题,共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,将答案填写在答题卷指定位置) 13.函数 y ? x和y ? x 的图象所围成的图形的面积为
3

。 。

14.已知一几何体的三视图如下,则该几何体外接球的表面积为

?y ? x ? 15.已知不等式组 ? y ? ? x ,表示的平面区域的面积为 4,点 P(x,y)在所给平面区域内, ?x ? a ?
则 z ? 2 x ? y 的最大值为 。
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1 1 ? ?x ? 2 , (x ? 2) ? 1 ? 16.已知函数 f ( x ) ? ? 2 x ? 1, ( ? x ? 1), 若数列 {an } 满足 2 ? ? x ? 1, ( x ? 1) ? ?
7 a1 ? , an ?1 ? f (an ), n ? N * , 则a2006 ? a2009 ? a2010 = 3


三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分) 如图:山顶上有一塔,为了测量塔高,测量人员在山脚下 A 点处测得塔底 C 的仰 角为 60? ,移动 am 后到达 B 点,又测得塔底 C 点的仰角为 30? ,测得塔尖 D 点的仰 角为 45? ,求塔高 CD。

18. (本题满分 12 分) 设关于 x 的一元二次方程为 x ? 2ax ? b ? 0.
2 2

(I)设 a 是 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; (II)若 a 是从区间[0,3]中任取的一个数,b 是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述 方程有实根的概率。

19. (本题满分 12 分) 如图所示的空间几何体, ?ABC , ?ACD 都是等边三角形,AE=CE,DE//平面 ABC,平面 ACD⊥平面 ABC。 (I)求证:DE⊥平面 ACD;
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(II)若 AB=BE=2,求多面体 ABCED 的体积。

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上项点为 B1, 右焦点为 F1、 2,?B1F1F2 右、 F a 2 b2

是面积为 3 的等边三角形。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)已知 P( x0 , y0 ) 是以线段 F1F2 为直径的圆上一点,且 x0 ? 0, y0 ? 0 ,求过 P 点与该 圆相切的直线 l 的方程; (III)若直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,设 ?AF F2 , ?BF F2 的重心分别为 G、H,请问 1 1 原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内吗?若在请说明理由。

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?1与函数g ( x) ? a ln x(a ? 0)
2

(I)若 f ( x), g ( x) 的图象在点(1, 0)处有公共切线,求实数 a 的值; (II)设 F ( x) ? f ( x) ? 2 g ( x) ,求函数 F(x)的极值。

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22. (本题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图:AB 是⊙O 的直径,C、F 为⊙O 上的点,CA 是 ? BAF 的角平分线,过点 C 作 CD⊥AF,交 AF 的延长线于 D 点,CM⊥AB,垂足为 M,求证: (I)DC 是⊙O 的切线; (II)MB=DF。

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