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2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 专题1 第1讲 “12+4”提速专练卷2 Word版含解析]


“12+4”提速专练卷(二) 一、选择题 1.已知 i 为虚数单位,复数 z= A.i C.1+i 2+i 1 ,则|z|+ =( z 1-2i B.1-i D.-i )

2+i -2i2+i i?1-2i? 1 1 解析:选 B 由已知得 z= = = =i,|z|+ =|i|+ =1-i. z i 1-2i 1-2i 1-2i 2.已知集合 M={x|-2<x<3},N={x|lg(x+2)≥0},则 M∩N=( A.(-2,+∞) C.(-2,-1] B.(-2,3) D.[-1,3) )

解析: 选 D N={x|lg(x+2)≥0}={x|x+2≥1}={x|x≥-1}, 所以 M∩N={x|-1≤x<3}. 3.(2013· 惠州模拟)执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为( )

A.4 C.6 解析:选 A

B.5 D.7 逐次计算:S=1,k=1;S=1+2=3,k=2;S=3+23=11,k=3;S=

11+211,k=4.故输出的 k 的值为 4. 1-x 4.函数 f(x)=lg ( 1+x A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 1+x 1-x 解析:选 A 易知函数的定义域为(-1,1),又 f(-x)+f(x)=lg +lg =lg 1=0, 1-x 1+x 故 f(x)是奇函数. 5.某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产 品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、 )

b、c,且 a、b、c 构成等差数列,则二车间生产的产品数为( A.800 C.1 200 B.1 000 D.1 500

)

解析:选 C 因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占 抽取产品总数的三分之一, 根据分层抽样的性质可知, 二车间生产的产品数占总数的三分之 1 一,即为 3 600× =1 200. 3 6.(2013· 哈尔滨模拟)设 ω>0,函数 y=sin(ωx+φ)(-π<φ<π)的图像如图所示,则 ω,φ 的值为( )

2π A.ω=1,φ=- 3 π C.ω=1,φ= 3

π B.ω=2,φ= 3 2π D.ω=2,φ=- 3

π π? 2π 解析:选 D 观察图像,易得周期 T= =2? ?3+6?=π,解得 ω=2.又由图像的最低点 ω π? π π 2π ?π ? 得 f? ?12?=sin?6+φ?=-1,故6+φ=2kπ-2(k∈Z)且-π<φ<π,因此 φ=- 3 . 7.若 a,b 是互相垂直的两个单位向量,且向量 c 满足(c-a)· (c-b)=0,则|c|的最大值 为( ) A.1 C. 3 B. 2 D.1+ 2

解析: 选 B (c-a)· (c-b)=0 可整理为 c2-(a+b)· c+a· b=0, ∵a· b=0, ∴c2-(a+b)· c =0.若 c=0,则|c|=0;若 c≠0,则 c=a+b,c2=(a+b)2=a2+b2=2,∴|c|= 2,即|c|的最 大值为 2. ln|x| 8.(2013· 青岛模拟)已知函数 f(x)=- 2 ,则函数 y=f(x)的大致图像为( x )

A

B

C

D

解析:选 A 因为函数为非奇非偶函数,所以排除 B,C,又 f(-1)=-1<0,排除 D. 9.数列{an}的首项为 1,数列{bn}为等比数列且 bn= an+1 ,若 b4· b5=2,则 a9=( an )

A.4 C.16

B.8 D.32

解析:选 C 设{bn}公比为 q,首项为 b1, an+1 ∵bn= ,a1=1,b4b5=2, an a2 a3 a4 a9 1+2+?+7 28 2 7 4 3 4 4 ∴ a9 = × × ×?× = b1b2?b8 = b 8 =b8 1q 1 q = (b 1 q ) = (b1q ×b1q ) = a1 a2 a3 a8 (b4b5)4=24=16. 10.定义在 R 上的函数 f(x)是增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图像上的两点,那么不等 式|f(x+1)|<1 的解集为( A.(-1,2) C.[2,+∞) ) B.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪(2,+∞)

解析:选 A ∵A(0,-1),B(3,1)是函数 f(x)图像上的两点,∴f(0)=-1,f(3)=1. 由|f(x+1)|<1 得-1<f(x+1)<1,即 f(0)< f(x+1)<f(3). ∵f(x)是定义在 R 上的增函数, ∴由单调函数的定义可知,0<x+1<3,∴-1<x<2. 11.直线 l 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于 A,B 两点,若线段 AB 的长 是 8,AB 的中点到 y 轴的距离是 2,则此抛物线的方程是( A.y2=12x C.y2=6x B.y2=8x D.y2=4x )

x1+x2 解析:选 B 由于焦点弦|AB|=x1+x2+p=8,又因为 x0= =2,所以 4+p=8,即 2 p=4.抛物线方程为 y2=8x. nπ nπ cos2 -sin2 ?,其前 n 项和为 Sn,则 S30 为( 12.数列{an}的通项 an=n2? 3 3? ? A.470 C.495 B.490 D.510 )

2nπ 2πx 解析:选 A 注意到 an=n2cos ,且函数 y=cos 的最小正周期是 3,因此当 n 是正 3 3 1 1 7 整数时,an+an+1+an+2=- n2- (n+1)2+(n+2)2=3n+ ,其中 n=1,4,7?,S30=(a1+ 2 2 2 7? ? 7? 7? ? a2 + a3) + (a4 + a5 + a6) + ? + (a28 + a29 + a30) = ? ?3×1+2? + ?3×4+2? + ? + ?3×28+2? = 10×?1+28? 7 3× + ×10=470. 2 2 二、填空题 13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.

解析: 由三视图可知, 该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱, 其中长方体的长、 宽、 高分别是 4、3、1,中间被挖去的是底面半径为 1,母线长为 1 的圆柱,所以几何体的表面 积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积,再加上圆柱的侧面积,即为 2×(4×3+ 4×1+3×1)-2π+2π=38. 答案:38 14.(2013· 东莞模拟)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边.已知角 A 为 锐角,且 b=3asin B,则 tan A=________. 1 2 2 2 解析:由 b=3asin B 得 sin B=3sin Asin B,所以 sin A= ,cos A= ,即 tan A= . 3 3 4 答案: 2 4
-x

?2 -1,x≤0, ? 15. 已知函数 f(x)=? 1 在区间[-1, m]上的 ? ?x 2 ,x>0
最大值是 1,则 m 的取值范围是________. 解析:当 x≤0 时,由 2 x-1=1,得 x=-1;当 x>0 时,


由 x=1 得,x=1. 所以由图像可知,-1<m≤1,即 m∈(-1,1]. 答案:(-1,1] 16. 已知 2 2+ =2 3 2 , 3 3 3+ =3 8 3 , 8 4 4+ =4 15 4 , ?, 15 a 6+ =6 t a , t

a,t 均为正实数,类比以上等式,可推测 a,t 的值,则 a+t=________. 解析:根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 当 n=6 时,a=6,t=35.所以 a+t=41. 答案:41 n n+ 2 = n n -1 n ,所以 n2-1


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