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第2课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


第 2 课时

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1. 二元一次不等式组. 考纲索引 2. 二元一次不等式组与简单的线性规划问题. 1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 课标要求 2. 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 3. 会从实际情况中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 知

识梳理 1. 二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所 有点组成的 .我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线.当我们在坐标系中 边界直线, 则把边界直线画

画不等式 Ax+By+C ≥ 0 所表示的平面区域时 , 此区域应 成 .

(2)由于对直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C 所得到实数的 符号都 ,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由 Ax0+By0+C 的 即

可判断 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域. 2. 线性规划相关概念 名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 基础自测 由变量 x,y 组成的一次不等式 由 x,y 的 欲求 关于 x,y 的 满足 所有 或 不等式(或方程)组成的不等式组 的函数 关系式 的解 组成的集合 或 的可行解 或 问题 意义

使目标函数取得

在线性约束条件下求线性目标函数的

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指 点 迷 津 ◆区域的确定方法 确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法. ◆两个注意 (1)注意边界的虚实.

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◆线性规划应用的四步 利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是: (1)在平面直角坐标系内作出可行域; (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形; (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解; (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 考点透析

【方法总结】 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集,因而是 各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 变式训练

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考向二 简单的线性规划问题

(4)表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率值. 变式训练

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考向三 线性规划的实际应用 例 3 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 2 千克. 生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利 润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千克.通过合 理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司可获得的最大利润是( A. 1 800 元 C. 2 800 元 B. 2 400 元 D. 3 100 元 ).

【审题视点】 设甲产品 x 桶,乙产品 y 桶,根据题意列约束条件和目标函数,利用线性规划求解.

【方法总结】 1. 线性规划的实际应用问题的解法. 线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出 线性约束条件,写出所研究的目标函数,转化为简单的线性规划问题. 2. 求解步骤. (1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所在的平行直线系中过原点的那一条 直线 l; (2)平移——将 l 平行移动,以确定最优解的对应点 A 的位置; (3)求值——解方程组求出点 A 的坐标(即最优解),代入目标函数,即可求出最值. 变式训练 3. 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜 和韭菜的产量、成本和售价如下表: 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元

为使一年的种值总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单

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位:亩)分别为( A. 50,0 经典考题

). B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50

真题体验

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参考答案与解析
知识梳理 1. (1)平面区域 不包括 包括 实线 (2)相同 符号 2. 一次 最大值 最小值 值 [基础自测] 1. B 2. A 3. B 4.-5<m<10 5.5 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小

【感悟考点透析】 【例 1】 不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,S△ABC=S△ABD+S△BCD=×2×(2+2)=4.

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变式训练

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经典考题 真题体验

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