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函数的奇偶性(优质课)


? 学习目标 1.知识与能力目标 (1)理解偶函数、奇函数的定义。 (2)能用定义来判断函数的奇偶性。 (3)掌握奇、偶函数图像的性质。 2.过程与方法目标 (1)初步培养学生数形结合的思想。 (2)从数和形两个角度理解函数的奇偶性。 3.情感态度与价值观目标 (1)体会具有奇偶性函数的图像对称的性质, 感受数学的对称美,体现数学美学价值。 (2)通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学 生的观察、归纳、抽象的能力,同时渗透数形结 合思想,从特殊到一般的数学思想。

?

预习检测答案:

1.

28、-28、0;3a3+2a、- 3a3-2a、0 3. 奇 4. 0

2. y轴

同桌之间互助一下。

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1.概括猜想,揭示内涵 根据预习案(2)中你画的函数f(x)=x2图象,再观察函 数值对应表,你看出了什么?

x y ? x2
f(1) = 1
f(-1) = 1

… …

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

… …

f(2) = 4
f(-2) = 4

f(a) = a2
(-a, a2)

f(-a) = a2

(a, a2)

= f(x) 猜想 :f(-x) ____

2.概括猜想,揭示内涵

y

结论:当自变量x在
P(x,f(x)) 定义域内任取一对 相反数时,相应的两 个函数值相同; x 即:f(-x)=f(x)

P (-x,f(x))

/

-x P (-x,f(-x))
/

O

x

f(-x)=f(x)

2.概括猜想,揭示内涵

思考:观察下面的函数

f ( x) ? x , x ? ? ?1, 2?的
2

图象关于y轴对称吗?
y 6

5
4 3 2

思维认识提升:如果一个函数的 图象关于y轴对称,它的定义域 应该有什么特点?

定义域关于原点对称.
1 2 3 x

1
-2 -1 0

3

3.讨论归纳,形成定义

——偶函数

一般地,如果对于 函数f(x)的定义域内任

f(-x)=f(x)
偶函数

意一个x,都有f(-x)
=f(x),那么函数f(x)就 叫做偶函数.
图象关于y轴对称

思考:对于定义在R上的函数f(x),若f(-3)=f(3), 则函数f(x)一定是偶函数吗?

3.小组讨论
1 f ( x ) ? x f ( x ) ? (1)函数 与函数 图象有什么共同特征吗? x

——奇函数

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
y 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x x0 y

O x0 x

f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) f(-x)=-x=-f(x)

f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) f(-x)=-1/x=-f(x)

实际上,对于定义 域内任意的一个x, 都有f(-x)=-f(x), 这时我们称这样的 函数为奇函数.

3.讨论归纳,形成定义

一般地,如果对于 ——奇函数 f(-x)= f(x) 函数f(x)的定义域内任 意一个x,都有f(-x) =-f(x),那么函数f(x)就
图象关于原点对称 叫做奇函数. 即时训练:课本p35思考(2) 规律:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图

奇函数

象关于原点对称。(这也可以作为判断函
数奇偶性的依据)

4.强化定义,深化内涵

☆通过思考下列问题,对奇函数、偶函数定 义进一步理解:
(1)根据函数奇偶性定义,在定义域方面有什么要求?
[-b,-a] o [a ,b] x

(2) 奇函数、偶函数的图像特征是什么?

(3) 什么是函数的奇偶性?

5.概念辨析,升华提高 将下面的函数图像分成两类
y y y y y y

O

x

0

x

0

x

0

x

0

x

0

x

奇函数

偶函数

6.讲练结合,巩固新知

例1、课本P35例5
用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)先求出定义域,看定义域是否关于原点对称
(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立

(3)下结论

7

.

8. 小结本节内容

两个定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x
如果都有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x),则f(x)为偶函数。

三个步骤:(判断函数的奇偶性)
(1)先求出定义域,看定义域是否关于原点对称 (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。 (3)下结论

3

判断方法和证明的方法

9. 回归拓展,布置作业


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