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山东省实验中学2015届高三最后打靶题理科数学试题及答案(高清扫描版)


1 2 3 4 第二次模拟试题答案(理科数学) 一、 二、 三、 选择: DDBDC AABCA 填空 11. 15;12. 20;13. -1;14. 8:27;15. 3 解答题 2? 16 解: (Ⅰ)由题意知: ? ? 4? 3 ?? 3 ,解得: 2, ……………………2 分 ? tan A ? sin A sin B ? sin C ? sin B 2 ? cos B ? cos C ? sin B cos A ? sin C cos A ? 2 sin A - cos B sin A - cos C sin A ? sin B cos A ? cos B sin A ? sin C cos A ? cos C sin A ? 2 sin A ? sin ( A ? B) ? sin ( A ? C ) ? 2 sin A ……………………………………4 分 ? sin C ? sin B ? 2 sin A ?? b ? c ? 2a …………………………………………………6 分 (Ⅱ)因为 b ? c ? 2a,b ? c ,所以 a ? b ? c ,所以 △ ABC 为等边三角形 分 …………8 1 3 SOACB ? S?OAB ? S?ABC ? OA ? OB sin ? ? AB 2 2 4 ? sin ? - 3 cos? ? ……………9 分 5 3 ? 5 3 , ?…………………10 分 ? 2sin (? - ) ? 4 3 4 3 3 3 ? ? 2? ? ? (0,? ) ,?? - ?(- , ), 当且仅当 ? - ? 3 ? ? 2 , 即? ? 5? 5 3 时取最大值, S OACB 的最大值为 2 ? ………………12 分 6 4 17.解: (Ⅰ )证:由已知 DF∥ AB 且 ? DAB 为直角,故 ABFD 是矩形, 从而 AB ? BF. ??(1 分) ??(2 分) ??(3 分) 又 PA ? 底面 ABCD, ∴平面 PAD ? 平面 ABCD, ∵AB ? AD,故 AB ? 平面 PAD,∴AB ? PD, 在Δ PCD 内,E、F 分别是 PC、CD 的中点,EF//PD,??(4 分) ∴ AB ? EF. ??(5 分) 由此得 AB ? 平面 BEF .??(6 分) 5 (Ⅱ )以 A 为原点,以 AB,AD,AP 为 x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系, 则 BD ? (?1,2,0), BE ? (0,1 ) h 2 ??(8 分) 设平面 CDB 的法向量为 n1 ? (0,0,1) ,平面 EDB 的法向量为 n2 ? ( x, y, z) , 则 ? ?n 2 ? BD ? 0 ? ? ? n 2 ? BE ? 0 ?? x ? 2 y ? 0 2? ? ? 可取 n2 ? ? 2,?1, ? ? hz h? y? ?0 ? ? 2 ? ??(10 分) z 设二面角 E?BD?C 的大小为 ? ,则 P | n ?n | cos? ?| cos ? n1 , n2 ?|? 1 2 = | n1 | ? | n2 | 2 , ? 2 4 5? 2 h A 2 h E D y F C 4 2 5 2 化简得 h ? ,所以 h ? ?(12 分) 5 5 B x 18 解:(I)设“取出的 3 个球编号都不相同”为事件 A,则“取出的 3 个球中恰

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