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100测评网高三数学复习江苏省江安中学2009届高三年级第三次月考


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江苏省江安中学 2009 届高三年级第三次月考 数
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.若集合 M ? { y | x 2 ? y, x ? R} ,集合 N ? { y | x ? y ? 0, x ? R} ,则 M A. { y | y

? R} B. {(?1, 1), (0, 0)} C. {(0, 0)}
N 等于(

学(理科)
) D

D. {x | x ? 0} ) C

2.已知命题 p : xy ? 0 ? x ? 0 ;命题 q : a ? b 是 ac 2 ? bc 2 的充分不必要条件。则( A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 C. “p 或 q”为假 ) D
y y y

D. “p 且 q”为真

3.方程 xy ? lg | x | 的曲线只能是(
y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

4.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是(D ) A. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n C. 若m‖? , m ‖ ? , 则?‖ ?
2 2 2

B. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? D. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n

5 .点 M ?x0 , y0 ? 是圆 x ? y ? r 外一点,则直线 x0 x ? y0 y ? r 2 与该圆的位置关系是 ( ) Bwww.ks5u.com A、相离 B、相交 C、相切 ) A D.16 ( ) D、相交或相切

6.在等比数列 {an } 中,已知 a1a3a11 ? 8 ,那么 a2 a8 ? ( A.4 B.6 C.12

7. 设 a>0, b>0,则以下不等式中不恒成立的是 D A.

a b ? ?2 b a
、 )C 方

B.

a?b ≥ a - b
1 x ?1

C.

a2+b2+2 ≥ 2a+2b

D.

a3+b3 ≥

2ab2
8 ( 程

2x?2 ? 1 B ( ,1) 2













A

1 (0, ) 2

3 C (1, ) 2

3 D ( , 2) 2

9 、 若 △ ABC 的 内 角 满 足 sinA + cosA > 0 , tanA-sinA < 0 , 则 角 A 的 取 值 范 围 是

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( )C A. (0,

π ) 4

B. (

π π , ) 4 2

C. (

π 3π , ) 2 4

D. (

3π ,π ) 4

10、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,焦点为 F1 , F2 , P 为椭圆上任意一点(但 P 点不在 x 轴上) , 9 8

?PF1F2 的 内 心 为 I , 过 I 作 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 PF1 , PF2 于 A, B . 则
( ) B B.

S?PAB ? S?PF1F2

1 A. 2

9 16

C.

2 3

D.

3 4

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点,则点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与 P 到直线 x ? ?1 的距 离和的最小值是___________

2

12. 已知集合 N ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} 是集合 M ? {x | ?2 ? x ? 5} 子集, 则 a 的取值范围 为___ {a | a ? 3} 13.将函数 y=2x 的图像按向量 ? a 平移后得到函数 y=2x+6 的图像,给出以下四个命题: ①? ;② ? ;③ ? a 的坐标可以是(-3.0) a 的坐标可以是(0,6) a 的坐标可以是(-3,0) 或(0,6) ;④ ? a 的坐标可以有无数种情况,其中真命题的序号是________ ①②③④

14、已知 f ( x) 是 R 上的偶函数, g ( x) 是 R 上的奇函数,且 g ( x) ? f ( x ? 1) ,若 g (?1) ? 2 ,则 f (2008) 的值为-2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,M 是双曲线右支上一动点,又点 A 的坐标是 15.已知点 F 为双曲线 16 9
(5,4), 则 4|MF|-5|MA|的最大值为 三、解答题(共 75 分) 16、(本题满分 12 分) 在△ABC 中, A, B, C 为三个内角 a, b, c 为三条边, . 9

?
3

?C?

?
2



b sin 2C ? . a ? b sin A ? sin 2C

(1)判断△ABC 的形状;

(2)若 | BA ? BC |? 2 ,求

BA ? BC 的取值范围

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16、解: (1)由

b sin 2C ? 及正弦定理有: sin B ? sin 2C a ? b sin A ? sin 2C ∴ B ? 2C 或 B ? 2C ? ?
若 B ? 2C ,且

……….2 分

?
3

?C ?

?
2

, ……….4 分 ……….6 分

∴ ? ? B ? ? , B ? C ? ? (舍) ; ∴ B ? 2C ? ? ,则 A ? C ,∴ ?ABC为等腰 三角形. (2)∵ | BA ? BC |? 2 ,∴ a ? c ? 2ac ? cos B ? 4 ,
2 2

2 3

∴ cos B ?

2 ? a2 ( a ? c) ,而 cos B ? ? cos 2C , a2

……….8 分 ……….12 分



1 4 2 ? cos B ? 1 ,∴ 1 ? a 2 ? ,∴ BA ?BC ? ( ,1) . 2 3 3

17. (本题满分 12 分) 已知点 F ? ?1, 0? 和直线 l :x ? ?2 , 动点 M 到点 F 的距离与到直 线 l 的距离之比为 y l N F O M x

2 . 2

(I)求动点 M 的轨迹方程; (II)设过点 F 的直线交动点 M 的轨迹于 A、B 两点,并且线段 AB 的中点在直线 x ? y ? 0 上,求直线 AB 的方程. 17、解: (I)设动点 M 的坐标为 ? x, y ? ,由于动点 M 到点 F 的距离与到直线 l 的距离

之比为

2 ,故 2
2

? x ? 1?

? y2

| x?2|

?

2 , 2

2分

x2 ? y 2 ? 1,这就是动点 M 的轨迹方程. 化简得: 2
(II)设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1)(k ? 0),

6分

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x2 ? y 2 ? 1,整理得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0. 2
8分
y

代入

∵直线 AB 过椭圆的左焦点 F,∴方程有两个不等实根, 记 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , AB 中点 P( x0 , y0 ) , 则 x1 ? x2 ? ?

4k 2 , 2k 2 ? 1
l A

B N F O x

1 2k 2 k x0 ? ( x1 ? x2 ) ? ? 2 , y0 ? k ( x0 ? 1) ? 2 , 2 2k ? 1 2k ? 1
∵线段 AB 的中点 P 在直线 x ? y ? 0 上, ∴ x0 ? y0 ? ?

2k 2 k ? 2 ? 0, 2 2k ? 1 2k ? 1
1 . 2
10 分

∴ k ? 0 ,或 k ?

当直线 AB 与 x 轴垂直时,线段 AB 的中点 F 不在直线 x ? y ? 0 上, ∴直线 AB 的方程是 y ? 0 或 x ? 2 y ? 1 ? 0 . 14 分

18、 (本小题满分 12 分) 已知多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F 为 CD 的中点. (1)求证:AF⊥平面 CDE; (2)求异面直线 AC,BE 所成角的余弦值; (3)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小. 18.解: (1)∵DE⊥平面 ACD,AF ? 平面 ACD,∴DE⊥AF. 又∵AC=AD,F 为 CD 中点, ∴AF⊥CD,∴AF⊥平面 CDE. 分 (2)∵

……….4

DE ? 平面 ACD ? ? ? DE∥AB, AB ? 平面 ACD ?
……….6 分

取 DE 中点 M,连结 AM、CM,则四边形 AMEB 为平行四边形. AM∥BE,则∠CAM 为 AC 与 BE 所成的角, 在△ACM 中,AC=2 a ,

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AM ? AD2 ? DM 2 ? 4a 2 ? a 2 ? 5a, CM ? CD 2 ? DM 2 ? 4a 2 ? a 2 ? 5a, 由余弦定理得: cos?CAM ? (2a) 2 ? ( 5a) 2 ? ( 5a) 2 2 ? 2a ? 5a
5 . 5

?

5 , 5
……….8

∴异面直线 AC、BE 所成的角的余弦值为 分

(3)延长 DA,EB 交于点 G,连结 CG,因为 AB∥DE,AB=

1 ,所以 A 为 GD 的中点. 2

又因为 F 为 CD 中点,所以 CG∥AF, 因为 AF⊥平面 CDE,所以 CG⊥平面 CDE, 故∠DCE 为面 ACD 和面 BCE 所成二面角的平面角,……….10 分 易求∠DCE=45°. ……….12 分 19. (本题满分 13 分)某上市股票在 30 天内每股的交易价 p(元) 与时间 t(天) p 6 5 2 O 20 30 t

) 落在如图中的两条线段上, 组成有序数对 (t , p ) , 点 (t, p 该股票在 30 天内的
日交易量 Q (万股)与时间 t (天)的部分数据如下表所示: (1) 根据提供的图像和表格, 写出该种股票每股交易价格 p(元) 与时间 t (天) 所满足的函数关系式以及日交易量 Q (万股)与时间 t (天)的一次函数关系 式. (2)用 y 表示该股票日交易额(万元) ,写出 y 关于 t 的 函数关系式,并求在这 30 天中第几天日交易额最大,最 大值为多少? 19. (1) 依题意可得, 每股交易价格 p(元) 与时间 t(天) 所满足的函数关系式为 第t 天 4 36 10 30

16 24

22 18

Q (万
股)

?1 t ? 2, 0 ? t ? 20 ? ?5 p?? ( t 为正整数) . ? ? 1 t ? 8, 20 ? t ? 30 ? ? 10 日交易量 Q (万股)与时间 t (天)的一次函数关系式为 Q ? ?t ? 40, 0 ? t ? 30 ( t 为正整数) . (2) y 关于 t 的函数关系式为 ? 1 ? (t ? 15) 2 ? 125, 0 ? t ? 20 ? ? 5 y?? ( t 为正整数) 1 2 ? (t ? 60) ? 40, 20 ? t ? 30 ? ?10 1)当 0 ? t ? 20, t ? 15 时 ymax =125 万元; 2)当 20 ? t ? 30 , y 随 t 的增大而减小,即 y ? 125 .

……….3 分

……….6 分

……….9 分

……….11 分

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综上所述,第 15 天日交易额最大,最大值为 125 万元.
2 20、(本题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? a

……….13 分

①求函数在区间[-1,1]内的最大值 M (a) ②求 M (a) 的最小值 20、解:① (6 分)

(7 分)

当 a ? 0时,f ( x) ?| x 2 ? a |? x 2 ? a, ? f ( x) max ? f (1) ? f (?1) ? 1 ? a 1 当0 ? 2a ? 1时,即 0 ? a ? 时, f ( x) max ? f (1) ? 1 ? a 2 1 当 2a ? 1 时,即 a ? 时, f ( x) max ? f (0) ? a 2
? 1? a ? ? M (a) ? ? ?a ? ?

??? 2分 ??? 4分 ???6分







1 (a ? ) 2 1 (a ? ) 2

???7分


1 1 当 a ? 时,M (a) ? , 2 2

1 1 1 当a ? 时, M (a) ? , 故M (a)的最小值为 …..13 分 2 2 2
1 2

21、(本题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且满足 a1 ? , an+2S n S n?1=0(n ? 2) . (1)问:数列 {

1 } 是否为等差数列?并证明你的结论; Sn

(2)求 S n 和 an ; (3)求证: S1 ? S 2 ? S3 ? ??? ? S n ?
2 2 2 2

1 1 ? . 2 4n

21 、解析: (1)由已知有 S1 ? a1 ?

1 1 ? 2 ; n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? ?2S n S n?1 , 2 S1

所以 列. ……….4 分

1 1 1 ? ? 2 ,即 { } 是以 2 为首项,公差为 2 的等差数 S n S n ?1 Sn

(2) 由 (1) 得:

1 1 ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ,S n ? 2n Sn

……….6

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分 当 n ? 2 时, an ? ?2S n S n?1 ? ? 所

1 1 .当 n ? 1 时, a1 ? , 2 2n(n ? 1)


?1 (n ? 1) ? ?2 an ? ? 1 ?? (n ? 2) ? 2n(n ? 1) ?
S1 ? (3) 当 n ? 1 时,
分 当
2

……….8 分

1 1 1 ? ? , 成立. 4 2 4 ?1
n?2 时 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? 2 2 4 4? 2 4?3 4 ? n2

……….9

, ……….10 分

S1 ? S 2 ? S 3 ? ? ? ? ? S n


2

2

2

2

1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 ) ? (1 ? ? ? ??? ? 4 2 3 n 4 1? 2 2 ? 3 (n ? 1)n

?


1 1 1 1 (1 ? 1 ? ) ? ? 4 n 2 4n
上 有 ……….13 分
2 3

S12 ? S ? S ? ??? ? S n ?

1 1 ? 2 4n

2 2

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 , 教学研究 , 在线教学 , 在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线 练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料, 课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析, 课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,

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