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11.1直线的方程(二)点法向式方程


直线的点法向式方程

问题1:确定一条直线须具备哪些条件?
在几何上,要确定一条直线需要一些条件, 如两个点、一个点和一个平行方向,再如一 个点和一个垂直方向。

问题2. 已知一个向量 n ? (a, b) ,

?

一条直线 l 经过 P( x0 , y0 )点,且 l 写出直线
说明:
?

?n

?



l

的方程。

1.法向量 n 是不唯一的,与直线垂直的非零向 量都可以作为法向量 2.若直线的一个方向向量是 (u , v ) ,则它的一个 法向量是 (v,?u )

例1.已知点A(-1,2),B(3,4), 求AB的垂直平分线的点法向式方程

例2.已知点A(1,6),B(-1,2),C(6,3) 是三角形的三个顶点, 求(1)BC边所在的直线方程 (2)BC边上的高AD所在的直线方程。

? 例3.已知△ABC中, BAC ? 90? ,点B、C的 坐标分别为(4,2),(2,8), ? ? 向量 d =(3,2),且 d 与AC平行, 求△ABC的两条直角边所在直线的方程

1. 做在书上 布置作业 书P9 1,2 练习册P1-2 5-10 2.(交)做在作业本上 练习册P2 11,12 补充 ? ??? ? ?

AB 1.已知a ? (1, 2),点A的坐标(-2,1), 与 a 平行,且 ??? ? ??? ? AB ? 2 5 ,求向量 OB 的坐标。 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? 2.等边△ABC的边长为2,求 AB?BC ? BC ? ? CA?AB CA 156 3.已知数列?an ? 的通项公式为 an ? n ? ,求数列?an ? 的 n 最小值,并指出 n 的取值。
4. 已知数列?an ?是等差数列,公差 d ? 0 ,且 a1 , a2 为关于 2 x 的方程 x ? a3 x ? a4 ? 0 的两根,求 an
1.(0,5),(?4, ?3) 2. ? 6 3.25, n ? 12or13 4. an ? 2n


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