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专题5选择题解法


专题五

选择题解法

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选择题解法

在中考中,选择题也占有一定的比例。为了又快又准确地找到解题的答案,我们共同 探讨选择题的结构及解答方法和技巧。 1.标准化试题的漏洞 除了用了知识点之外,用选择题本身固有漏洞做题。大家记住一点,所有选择题, 题目或者答案必然存在做题暗示点。因为首先我们必

须得承认,这题能做,只要题能做, 必须要有暗示。 1)有选项。利用选项之间的关系,我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思 完全相反,则必有正确答案。 2)答案只有一个。大家都有这个经验,当时不明白什么道理,但是看到答案就能明 白,由此选项将产生暗示。 3)题目暗示。选择题的题目必须得说清楚。大家在审题过程中,是必须要用到有效 的讯息的,题目本身就给出了暗示。 4)利用干扰选项做题。选择题除了正确答案外,其他的都是干扰选项,除非是乱出 的选项,否则都是可以利用选项的干扰性做题。一般出题者不会随意出个选项,总是和正 确答案有点关系, 或者是可能出错的结果, 我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。 5)选择题只管结果,不管中间过程,因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。 6)选择题必须考察课本知识,做题过程中,可以判断和课本哪个知识相关?那个选 项与这个知识点无关的可立即排除。因此联系课本知识点做题。 7)选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的,因此当大家花很多时间想不对 的时候,说明思路错了。选择题必须是由一个简单的思路构成的。 解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题 大做。 在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选项两 方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取, 这是解选择题的基本策略。 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选项联合考虑或从选项出 发探求是否满足题干条件。事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效。 方法如下: 一、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后达到题目要求。 这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到的答案的解选择题的方法称之为直接 法。 2 例 1:抛物线 y=x -4x+5 的顶点坐标是( ) 。 A、 (-2,1) B、 (-2,-1) C、 (2,1) D、 (2,-1) 分析:本例是一个完整的数学问题,可用直接法来解,用顶点坐标公式:

b ?4 4ac ? b 2 4 ? 5 ? ? ?4 ? x= ? =? =2,y= = =1 2a 2 4a 4
2

从而得到抛物线的顶点坐标为(2,1) ,所以应选 C。 变式训练:
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2

1.|-2 |的值是 A、-4 2.|― A、2

( B、-6

) C、6 ) C、 D、4

1 |的相反数是( 2
B、-2

1 2

D、―

1 2

3.已知,平行四边形 ABCD 的周长为 56 ㎝,AB=12 ㎝,则 AD 的长为( ) 。 A、14 ㎝ B、16 ㎝ C、18 ㎝ D、20 ㎝ 二、间接法:间接法又称试验法、排除法或筛选法,又可将间接法分为结论排除法、 特殊值排除法、逐步排除法和逻辑排除法等方法。 (1)结论排除法:把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证,把错误的排除 掉,直至找到正确的答案,这一逐一验证所给结论正确性的解答选择题的方法称之为结论 排除法。 例 2 .下列各式中,一定成立的是( ) A、2x+3y=5xy B、x ÷x =x
9 3 3

C、(-x y ) =x y

2 3 2

4 6

D、 (x-2) =x-2

2

分析:这道题主要考察代数式的基本运算,可用排除法。A 选项,2x 与 3y 不是同类 项,不能合并,B 选项,同底数幂相除指数相减,应为 x ,D 选项应为|x-2|,所以选择 C。 变式训练: 1.如图:某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样 玻璃,最省事的办法是() 。 A、带①去 B.带②去 C.带③去 D、带①和②去 ③ ?2 x ? y ? 3 ② 2.方程组 ? 的解是( ) 。 ①
6

?3x ? 4 y ? 10
B、 ?

A、 ?

?x ? 1 ? y ? ?1

?x ? 2 ?y ?1

C、 ?

?x ? 4 ?y ? 5

D、 ?

? x ? ?2 ?y ? 4

(2)特殊值排除法:有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关,在解决这类 解答题,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值,代入原命题进行验证,然后排除错 误的,保留正确的,这种解决答题的方法称之为特殊值排除法。 例 3、已知:a<b,则下列各式中正确的是( ) 。 2 2 A、a<—b B、a-3>b-8 C、a <b D、-3a>-3b 分析:根据题意,对于满足 a<b 的 a、b 的取值,所给四个结论中必有一个成立, 取一组满足 a<b 的特殊值,来研究结论的正确性。 设 a=-2,b=3,满足 a<b,此时 a=-2>-3=-b,可将 A 排除掉。 又 a-3=-5、b-8=-5,a-3=b-8,可将 B 排除掉。 2 2 再设 a=-1,b=0,满足 a<b,此时,a =1>0=b ,可将 C 排除掉,所以选 D。
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变式训练: 如果 m<n<0,那么下列表达式中错误的是( A、m-9<n-9 B、-m>-n ) 1 1 C、 < m n m D、 >1 n

(3)逐步排除法,如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,即采 用“走一走、瞧一瞧”的办法,每走一步都与四个结论比较一次,排除掉不可能的,这样 也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全排除掉了。 例 4:能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是( ) 。 A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC 分析:本题也适合于逐步排除法,因为 A、B、C 的条件都不能使四边形 ABCD 是平行 四边形,只有 D 的条件符合要求,所以选 D。 (4)逻辑排除法:在选择题的编制过程中,应该注意四个选择答案之间的逻辑关系,尽 量避免等价、包含、对抗等关系的出现,但实际上有些选择题并没有注意到这些原则,致 使又产生了一种新的解答选择题的方法。它是抛开题目的已知条件,利用四个选择答案之 间的逻辑关系进行取舍的一种方法,当然最后还有可能使用其他排除的方法才能得到正确 的答案。 例 5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是( ) A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形 分析:本题容易想到正方形、矩形、菱形都是平行四边形,可以用逻辑排除法来解。 解:A=>B =>D,则 A、B 被排除; C=>D,则 C 被排除,所以 D 正确,故应选 D。 对逻辑排除法要慎用,主要是因为初中阶段所学的命题及逻辑知识有限,又由于是命 题本身造成的,并且能用这种方法解决的题目很少。 总之,这几种方法中,采用直接法、结论排除法的题型较多。 (5)通过猜想、测量的方法,直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被 运用于探索规律性的问题,此类题的主要解法是运用不完全归纳法,通过试验、猜想、试 误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 三、数形结合法 就是把问题中的数量关系和空间图形结合起来思考问题。数与型相互转化,使问题化 繁为简,得以解决。 k 例 6.在函数 y= (k>0)的图像上有三点 (x1,y1) ,(x2,y2),(x3,y3), x 已知 x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( A、y1<y2<y3 C、y2<y1<y3 B、y3<y2<y1 D、y3<y1<y2 ) x1 y y3 x2 y1 y2

x3

x

分 析 : 这道 题 根据 k>0 画 出 双 曲线 的 图像 , 再根 据
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x1<x2<0<x3,很容易就能判断出 y1,y2,y3 的大小关系。 变式训练: 函数 y=x -2x-2 的图象如右图所示,根据其中提 供的信息,可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围 是( ) A、 ? 1 ? x ? 3 C、 x ? ?1或x ? 3 四、特殊值法 有些问题从理论上论证它的正确性比较困难,但是代入一些满足题意的特殊值,验证 它是错误的比较容易,此时,我们就可以用这种方法来解决问题。 例 7.如果 m<n<0,那么下列表达式中错误的是( A、m-9<n-9 B、-m>-n ) m D、 >1 n B、 ? 1 ? x ? 3 D、 x ? ?1或x ? 3
2

1 1 C、 < m n

分析:我们可以取 m=-2,n=-1,则 m-9=- -2-9= -11,n-9= -1-9= -10,-11<-10 显然成 1 1 1 立,所以 A 正确;-m=-(-2)=2,-n=-(-1)=1,2>1 显然成立,所以 B 正确; = = - , m -2 2 1 1 1 = = -1,- <-1 显然不成立,所以选择 C。 n -1 2 变式训练: 若 0﹤x ﹤1 , 则 x , x, A、
2

1 2 最大 x 最小 x
2

1 这四个数中( x 1 B、x 最大 最小 x

x,



C、x 最大 , 五、方程法

x 最小

D、x 最大 x

2

最小

通过设未知数,找等量关系,建方程,解方程,使问题得以解决的方法。 例 8.为了促销,商场将某商品按标价的 9 折出售,仍可获利 10%。如果商品的标价为 33 元,那么该商品的进价为( A、31 元 ) C、29.7 元 D、27 元

B、30.2 元

分析:本题就可以运用方程的思想来解决。设该商品的进价为 x 元,则有 33×0.9― x=10%x,解得:x=27,所以该商品的进价为 27 元,选择 D。 变式训练:
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? x ? y ? 5k , 1.(2009 山东省,9,,3 分)若关于 x,y 的二元一次方程组 ? 的解也是二元一次 ? x ? y ? 9k
方程 2 x ? 3 y ? 6 的解,则 k 的值为( A、 ?
3 4

) C、
4 3

B、

3 4

D、 ?

4 3

2.(2012 临沂,10,3 分)关于 x、y 的方程组 ? 是( )

? x ? 1, ?3x ? y ? m, 的解是 ? 则 m ? n 的值 ? y ? 1, ? x ? my ? n

A、5 B、3 C、2 D、1 六、实践操作法 近几年中考,出现了一些纸片折叠剪裁的题目,我们在考试中实际动手操作一下,就 会很容易得出答案。 例 9.如图所示,将正方形纸片三次对折,并剪出一个等腰直角三角形后铺平,得 到的图形是( )

A

B

C

D

本题动手操作,便可快速准确的得出答案,选择 B。 七、假设法 中考时,有些题目情况繁多,无从下手,这时候我们就可以先假设一种情况,然后从 这个假设出发,排除不可能的情况,得出正确结论。 例 10.在同一直角坐标系下,一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax +bx 的图像可能是(
2



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2

分析:这道题,先从二次函数解析式 y=ax +bx 得出抛物线过原点,排除 B、C,再假设 a<0,则抛物线开口向下,直线过二、四象限,排除 D,所以选择 A。 上面是一些做选择题的常用方法, 同学们要常思考, 多总结。 要善于抓住题目的特点, 采取灵活多样的方法,快捷准确的找到答案。 综合训练: 1、将二次三项式

1 2 1 C、 2
A、

1 2 x -2x+1 进行配方,正确的结果是( 2 1 2 2 (x+2) – 1 B、 (x+2) +1 2 1 2 2 (x – 2) – 1 D、 (x – 2) +1 2
2

) 。

2、实数 x,y,z 满足 x+y=5, z =xy+y--9 则 x+2y+3z 的值为( ) A、 6 B、7 C、8 D、 9 2 2 3、如果 0>x>y ,那么 x ,xy,y 之间的关系是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A、 x <xy<y B、 x >xy>y C、 x >y >xy D、 xy<x <y 4、如果 a<0 , a+b>0,把 a ,--a , b , --b 用“>”连结应是( ) A、 a>-a>b>-b B、b>-b>-a>a C、 b>-a>a>-b D、 -a>a>b>-b 5、若 x<-2,那么│1-│1+x││的值是( ) 。 A、―2―x B、―2+X C、2-x D、x+4 6、方程 2x(x – 3)=5(x – 3)的根是( ) 。 A、x=

5 2

B、x=3
2

C、x1=3 x2=

5 2

D、x= -

5 2

7. 已知关于 x 的方程 (m ? 2) x ? 3x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根, 则 m 的取值范围是 ( ) A、 m< 且m ? ?2

1 4

B、 m<- 且m ? ?2
o

1 4

C、 m<

1 4

D、 m<-

1 4

8、如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC, ∠B=60 ,AB=AD=BO=4, OC=8,点 P 从 B 点出发,沿四边形 ABCD 的边 BA→AD→DC 以每分钟一个单位长度的速度匀速运动,若运动的时间为 t,△POD 的面积为 S,则 S 与 t 的函数图象大致为( )

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9.在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方 形和圆. 在看不见图形的情况下随机摸出 1 张,这张卡片上的图形是中心对称图形的 概率是( ) 2 1 1 1 A、 B、 C、 D、 6 2 3 3 10. 某人乘雪橇沿如下图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离 S(米)与时间 t(秒)间的 2 关系式为 S=10t+t ,若滑到坡底的时间为 2 秒,则此人下滑的高度为( ) A、24 米 B、12 米 C、 12 3 米 D、11 米

11.如图,模块①-⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的小 正方体构成. 现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体. 则下列选择方案中,能够完成任务的为( )

A、模块①,②,⑤ C、模块②,④,⑤
2

B、模块①,③,⑤ D、模块③,④,⑤
2

12. 若关于 x 的一元二次方程 ?k ? 1?x ? x ? k ? 0 的一个根为 1,则 k 的值为( A、 -1 B、 0 C、 1 D、 0 或 1



13.如右图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为( ? 3 ,1) ,点 B 是 x 轴上的一 动点,以 AB 为边作等边三角形 ABC . 当 C ( x, y ) 在第一象限内时,下列图象中,可以表 示 y 与 x 的函数关系的是( )
y C

A
-1

1

O
-1

1

B

x

A、 B、 C、 D、 14.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上,当点 A 在 x 轴上运动时,点 C 随之在 y 轴上运动,在运动过程中,点 B 到原点的最大距离是( )
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A、 2 2 ? 2

B、 2 5

C、 2 6

D、 6

第 14 题图

第 15 题图

15.如图,平面直角坐标系中,在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发 沿 A ? B ? C ? D ? A 匀速运动一周,则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之 间的函数关系用图象表示大致是( )

A

B

C

D

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