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2015-2016学年山西省山西大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷


2015-2016 学年高一上学期必修一数学试卷
考试时间:90 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.化简 (? ? 4) ? 3 (? ? 5) 的结果是(
2 3

满分:100 分

) C.-1 D.1 )

A. 2? ? 9

B. 9 ? 2?

2.已知集合 M ? {?1,1} , N ? {x | A. {-1,1}

1 ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z } ,则 M ? N ? ( 2
C. {0} ). D. b ? c ? a D. {-1,0}

B. {-1}

3.若 a ? log 3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

4.已知幂函数 y ? f ( x ) 的图像过点 3, 3 ,则 log 4 f (2) 的值为( A.

?

?

)

1 4

B. ?

1 4
)

C. 2

D . ?2

3 5.若 loga <1,则 a 的取值范围是( 5 3 A.0<a< 5 6.函数 f ( x ) ? a
x ?b

3 B.a> 且 a≠1 5

3 C. <a<1 5

3 D.0<a< 或 a>1 5 ).

的图象如图,其中 a, b 为常数,则下列结论正确的是( B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0 ( )

A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 7.函数 y ?

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是
2

A. [1, ??)

B. ( , ??)

2 3

C. [ ,1] )

2 3

D. ( ,1]

2 3

8. 设 f ( x ) ? ( ) , x ? R 那么 f ( x ) 是( A.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数 9.下列函数中,在 (0,2) 上为增函数的是 A. y ? log 1 ( x ? 1)
2 2

1 2

x

B.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 D.奇函数且在(0,+∞)上是增函数

B. y ? log 2

x2 ?1

C. y ? log 2

1 x

D. y ? log 0.2 ( 4 ? x )

2

10. 函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是
2

A. R

B. [8,?? )

C. ( ??,?3]

D. [3,?? ) )

1 11. 定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上递增,f( )=0,则满足 f (log 1 x ) >0 的 x 的取值范围是 ( 3 8
1

1 A.(0,+∞) B.(0, )∪(2,+∞) 2 12.对任何 x∈(1,a),都有( A.loga(logax)<logax2<(logax)2 C.logax2<loga(logax)< (logax)2 )

1 1 1 C.(0, )∪( ,2) D.(0, ) 8 2 2

B.loga(logax)< (logax)2< logax2 D.(logax)2<logax2<loga(logax)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 y ? log a ? x ? 1? ? 2 ( a ? 0且a ? 1) 恒过定点,其坐标为
? ex , x ? 0 1 14.设 g ( x) ? ? ,则 g ( g ( )) ? 2 ?lnx, x ? 0



.

15.函数 y ?

ex ? 1 的值域是__________. ex ? 1
2 x

16.已知 x ? 0 时,函数 y ? ( a ? 8) 的值恒大于 1,则实数 a 的范围是



三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 8 分) 已知 log 2 3 ? a,3 ? 7 ,试用 a, b 表示 log14 56 ; 18. (本小题满分 10 分) 求函数 y ? 4
x? 1 2
b

? 3 ? 2 x ? 5 在 x ? [?1,2] 的最值.

19. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | x ? 2ax ? 8a ? 0} . (1)当 a ? 1 时,求集合 CR A ; (2)若 a ? 0 ,且 ( ?1,1) ? A ,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1), g ( x) ? log a (1 ? x) 其中 (a ? 0 且a ? 1 ) . (1)判断 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)求使 f ( x) ? g ( x) ? 0 成立的 x 的集合. 21.(本小题满分 10 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? a ? (1)求 a 的值;
2 2

2 是奇函数. 1 ? 2x
2

(2)若对任意的 x ? R ,不等式 f ( x ? 2 x ) ? f (t ? x ) ? 0 恒成立,求 t 的取值范围.

2

山西大学附中

2015~2016 学年第一学期高一期中考试

数学试题参考答案
一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 A 5 D 6 D 7 D 8 B 9 D 10 C 11 B 12 B

二. 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13.(0,2) 三.解答题 17. (每小题 4 分,满分 8 分) 18.解: y ? 14.

1 1 15. (-1,1) 16. a ? 3 或 a ? ?3 2 ab ? 3 ab ? 1

1 x 2 (2 ) ? 3 ? 2 x ? 5 -------------------2 分 2 1 x 令 2 ? t , ? t ? 4 ----------------------4 分 2 1 1 1 y ? t 2 ? 3t ? 5 ? (t ? 3) 2 ? -------------6 分 2 2 2 1 当 t ? 3 时, y 有最小值 ,此时 x ? log 2 3 ;----8 分 2 1 29 当 t ? 时, y 有最大值 ,此时 x ? ?1 -------10 分 2 8 2 19.解:解 : (Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式 x ? 2 x ? 8 ? 0 ,得 ? 2 ? x ? 4 …………………2 分 ∴ C R A ? ?x | x ? 4或x ? ?2? ………………………………………4 分
(Ⅱ)∵ x ? 2ax ? 8a ? 0 ,∴ ( x ? 4a )( x ? 2a ) ? 0 又∵ a ? 0 ∴ ?2a ? x ? 4a ∴? ∴ A ? ? ?2a, 4a ? ……………………7 分
2 2

又∵ ? ?1,1? ? A 解得 a ?

1 1 ,故实数 a 的取值范围是 [ , ?? ) 2 2

? ?1 ? ?2 a ?1 ? 4 a

…………………………………………9 分 …………………………………10 分

20.解: (1) f ( x) ? g ( x) ? log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x) ,若要式子有意义,


?0 ?1x??x1 ? 0

,即 ?1 ? x ? 1 .所以所求定义域为 ? x ?1 ? x ? 1? .

设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,

则 F (? x ) ? f (? x ) ? g (? x ) ? log a (? x ? 1) ? log(1 ? x ) ? ? ? log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x) ? ? ? F ( x) , 所以 f ( x ) ? g ( x ) 是奇函数。----------------------4 分 (2) f ( x) ? g ( x) ? 0 ,即 log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x) ? 0 , log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x) .

x ?1? 0 ? ? 当 0 ? a ? 1 时,上述不等式等价于 ?1 ? x ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 0 ; x ? 1 ? 1 ? x ? ? x ?1? 0 ? ? 当 a ? 1 时,原不等式等价于 ?1 ? x ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 . ? ?x ? 1 ? 1 ? x
3

综上所述, 当 0 ? a ?1时,原不等式的解集为 {x ? 1 ? x ? 0} ; 当 a ? 1 时 , 原不等式的解集为 {x 0 ? x ? 1} .…………………………………10 分

21.(1) a ? 1 ----------------------4 分
(2) t ?

9 …………………………………10 分 4

4


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