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高中数学选修2-1


任丘一中数学复习课导学案

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选修 2-1 圆锥曲线与方程(复习)
编者:史亚军

组长评价: 教师评价:

学习目标

1. 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程;

椭圆、双曲线、抛物线的几何性质; 2. 能解决直线与圆锥曲线的一些问题; 3.激情投入,积极思考,勇于发言,培养科学的态度和正确的价值观。 学习重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质 学习难点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质

学习过程
使用说明: (1)快速阅读教材第二章和所学导学案; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下 列问题,总结规律方法; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级。

预习案(20 分钟)
一.知识再现 问题 1:回忆椭圆、双曲线、抛物线的第一定义及标准方程? (1)椭圆的定义: 椭圆的标准方程: (2)双曲线的定义: 双曲线的标准方程: (3)抛物线的定义: 抛物线的标准方程:

-1-

遇到挫折, 对自己说声: “太好了, 机会来了”

问题 2:根据下面的标准方程,作出相应椭圆、双曲线、抛物线的图形,并说明图像具有 的几何性质? (1)

x2 y 2 ? ?1 25 16

(2)

x2 y 2 ? ?1 25 16

(3) y 2 ? 8x

问题 3:回忆椭圆、双曲线、抛物线的第二定义? 一动点 M 到定点 F 的距离和它到一条定直线 l 的距离的比是一个常数 e , 如果常数 e? 如果常数 e? 如果常数 e ? ,那么这个点的轨迹是椭圆; ,那么这个点的轨迹是双曲线; ,那么这个点的轨迹是抛物线;

其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数 e 就是离心率。 请用第二定义推导焦半径公式: F1 , F2 分别为左右焦点) ( (1) P 是椭圆上一动点:PF ? 点 1 ;PF2 ? ;

(2) P 是双曲线左支上一动点:PF ? 点 1

;PF2 ?



(3)点 P 是抛物线上一动点: PF ? 1

; PF2 ?



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问题 4:直线与椭圆、双曲线、抛物线的交点个数如何判断? (1)直线与椭圆没有公共点 ? 直线与椭圆有一个公共点 ? 直线与椭圆有两个不同的公共点 ? (2)直线与双曲线没有公共点 ? 直线与双曲线有一个公共点 ? 直线与椭圆有两个不同的公共点 ? (3)直线与抛物线没有公共点 ? 直线与抛物线有一个公共点 ? 直线与抛物线有两个不同的公共点 ? 问题 4: (★)处理直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系时,常常采用的方法有几种? 简述它们的适用范围及实施步骤?

探究案(30 分钟)
二.新知探究 【知识点一】圆锥曲线的标准方程 例 1-1:当 ? 从 0 ? 到 180? 变化时,方程 x2 ? y 2 cos? ? 1 表示的曲线的形状怎样变化?

例 1-2:已知 ?ABC 的两个顶点 A , B 坐标分别是 (?5,0) , (5, 0) ,且 AC , BC 所在直线 的斜率之积等于 m (m ? 0) ,试探求顶点 C 的轨迹.

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遇到挫折, 对自己说声: “太好了, 机会来了”

【知识点二】圆锥曲线的几何性质 例 2-1:曲线

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1, ? k ? 9 ? 的( 25 9 25 ? k 9 ? k
B.短轴长相等 C.离心率相等



A.长轴长相等

D.焦距相等

例 2-2:椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 M 到左准线的距离是 2 .5 ,试求: 25 16
. 2) 到右焦点的距离为 ( M ) ,准线为: .

(1) 到左焦点的距离为 M

例 2-3:抛物线 y ? ax2 , ? a ? 0? 的焦点为(

例 2-4:过抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点作直线 l ,交抛物线于 A , B 两点,若线段 AB 中点的横 坐标为 3 ,则 AB 等于

例 2-5:已知 F1 、 F2 是椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ( a > b >0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上 a2 b2

一点,且 PF ? PF2 .若 ?PF F2 的面积为 9 ,则 b =____ 1 1 例 2-6:若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 的共同焦点为 F1 , F2 , P 是两曲线的一个 25 16 4 5

交点,则 PF1 ? PF2 的值为 【知识点三】直线与椭圆、双曲线、抛物线的交点个数 例 3-1: 若直线 y ? kx ? 1 与焦点在 x 轴上的椭圆

x2 y 2 ? ? 1 总有公共点,求 m 的取值? 5 m

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例 3-2:已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x2 ? y 2 ? 4 没有公共点,求 k 的取值范围?

【知识点四】直线与圆锥曲线的位置关系 例 4-1:已知曲线 C : x2 ? y 2 ? 1 及直线 l : y ? kx ? 1 . (1)若 l 与 C 有两个不同的交点,求实数 k 的取值范围; (2)若 l 与 C 交于 A, B 两点, O 是坐标原点,且 ?AOB 的面积为 2 ,求实数 k 的值.

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遇到挫折, 对自己说声: “太好了, 机会来了”

x2 y2 例 4-2:设 F 、 F2 分别是椭圆 + = 1 的左、右焦点. 1 5 4
(1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF ? PF2 的最大值和最小值; 1 (2)是否存在过点 A?5,0? 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C , D ,使得 | F2C ? F2 D | ? 若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

三、我的疑惑/
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组内讨论尝试解决,能解决的划“√” ,不能解决 的划“×” )

(1) (2)

( ) ( )

分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点, 归纳一下自己本节的收获, 和大家交流一下, 写下自己的所得) -6-

任丘一中数学复习课导学案

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圆锥曲线与方程(复习)随堂评价(15 分钟)
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:15 分钟 满分:30 分)计分:
1.若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为
3 ,则它的长半轴长为_____ 2

__;

2.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,则双曲线的方程为



3.以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为焦点的抛物线方程为 25 16



4.已知椭圆 mx2 ? 5 y2 ? 5m ? m ? 0? 的离心率为 e ?

10 ,求 m 的值? 5

5.就 m 的不同取值,指出方程 (m ? 1) x2 ? (3 ? m) y 2 ? (m ? 1)(3 ? m) 所表示的曲线的形状.

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遇到挫折, 对自己说声: “太好了, 机会来了”

圆锥曲线与方程(复习)课后巩固(30 分钟)
(学习目标:圆锥曲线定义、方程、直线与圆锥曲线位置关系)

a 2 25 = ,则双曲线的标准方程是( ) c 13 y2 y2 y2 y2 y2 x2 x2 x2 x2 x2 ? ? ? ? ? A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 或 =1 25 169 25 169 25 144 25 144 25 144 x2 y2 2.已知双曲线的方程为 2 ? 2 =1,点 A、B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的 a b
1.已知双曲线的焦距为 26, 右焦点 F2 ,| AB ? m , F 为另一焦点,则△ABF1 的周长为( 1 A . 2a ? 2m 3. F1 , F2 是双曲线 设 轴的距离为( A. 1 4.已知椭圆 ) B. B . 4a ? 2m C . a?m )

D . 2a ? 4m

x2 ? y 2 ? 1 的焦点, P 在双曲线上,且 ?F1 PF2 ? 900 ,则点 P 到 x 点 4

5 5

C. 2

D.

5

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 P, F1 , F2 是一个直 16 9
) .

角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( A.

9 5

B. 3

C.

9 4

D.

9 7 7

5.与圆 x2 ? y 2 ? 1 及圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都外切的圆的圆心在( A.一个椭圆上 C.一条抛物线上 6.过双曲线 B.双曲线的一支上 D.一个圆上

) .

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,倾斜角为 30? 的直线交双曲线于 A, B 两点,试求: 3 6

(1)弦 AB 的长度? (2) ?AF1 B 的周长?

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