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(陕西 江西版第03期) 2014届高三数学 试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线 文 (含解析)


(陕西 江西版第 03 期) 2014 届高三数学 试题分省分项汇编专题 09 圆锥曲线 文 (含解析)
一.基础题组 1. 【陕西工大附中第一次适应性训练】 已知抛物线 y 2 ? 8x 的焦点与双曲线 一个焦点重合,则该双曲线的离心率为( A. )

x2 ? y2 ? 1 的 2 a

2 5 5

B.



4 15 15

C.

2 3 3

D. 3

2. 【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】设 AB 是椭圆的长轴,点 C 在椭圆上,且 ?CBA ? 之间的距离为________

?
4

,若 AB=4, BC ? 2 ,则椭圆的两个焦点

二.能力题组 1. 【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】抛物线有光学性质:由其焦点 射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线

y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,过抛物线上点 P( x0 , y0 ) 的切线为 l ,过 P 点作平行于 x 轴的
直线 m,过焦点 F 作平行于 l 的直线交 m 于 M,则 | PM | 的长为( A. ) D.

p 2

B. p

C.

p ? x0 2

p ? x0

2. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014 学年度第一学期期末联考高三数学试题】过椭圆 C: x 2 y 2 的左顶点 A 且斜 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) a2 b2 率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B, 且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F, 若 1 <k< 1 ,
3 2

则椭圆的离心率的取值范围是



3. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014 学年度第一学期期末联考高三数学试题】设点 P 是双曲线
2 2 2

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0, b ? 0) 与圆 x +
2

y =a +b 的一个交点,F1, F2 分别是双曲线的左、右焦点,且| PF1 |= 3 | PF2 |,则双曲 线的离心率为( A.
3 ?1 2

) B. 3 +1 C. 3 D.2 3

4. 【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】 (本小题满分 12 分) 已知 F F2 1、 分别是椭圆 C : 若 a ? 6c
2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,右焦点 F2 (c,0) 到上顶点的距离为 2, a 2 b2

(1)求此椭圆 C 的方程; (Ⅱ)直线 l 与椭圆 C 交于 A 、B 两点,若弦 AB 的中点为 P ?1, ? ,求直线 l 的方程.

? 1? ? 2?

5. 【陕西工大附中第一次适应性训练】已知椭圆 C 的中心在坐标原点,短轴长为 4,且有 一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 5x 的焦点重合. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知经过定点 M(2,0)且斜率不为 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,试问在 x 轴上 是否另存在一个定点 P 使得 PM 始终平分 ?APB ?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请 说明理由.

6. 【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】已知 抛物线的顶点在坐标原点,焦点为 F (1,0) ,点 P 是点 F 关于 y 轴的对称点, 过点 P 的直线交抛物线于 A, B 两点。 (Ⅰ)试问在 x 轴上是否存在不同于点 P 的一点 T ,使得 TA , TB 与 x 轴所在的直线所成的 锐角相等,若存在,求出定点 T 的坐标,若不存在说明理由。 (Ⅱ)若 ?AOB 的面积为

5 ,求向量 OA, OB 的夹角; 2

(Ⅱ) S ?ABO ?

1 5 5 OA OB sin ? ? , OA OB ? 2 2 sin ?

6 三.拔高题组 1. 【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】 (本小题满分 14 分) 已知 F1 , F2 是椭圆 E:

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,抛物线 y 2 ? 4x 的焦点为椭圆 E 2 a b

的一个焦点,直线 y= x ? 3 上到焦点 F1,F2 距离之和最小的点 P 恰好在椭圆 E 上, (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)如图,过点 S ? 0, ? ? 的动直线 l 交椭圆于 A、B 两点,是否存在定点 M,使以 AB 为 直径的圆恒过这个点?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由。

? ?

1? 3?

2. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知椭圆

经过 x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) a b

点 A(2, 1) ,离心率为

2 ,过点 B(3, 0) 2

的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N . (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 BM ? BN 的取值范围.

x2 y 2 ? ?1; 【答案】 (1) (2) (2, 3] 6 3
【解析】

?

3 3 ? . 2 2(1 ? 2k 2 )

? ?1 ? k ? 1 ,? 2 ?

3 3 ? ? 3 .? BM ? BN 的取值范围为 (2, 3] . 2 2(1 ? 2k 2 )

考点:1、椭圆的方程及简单几何性质;2、向量的数量积运算;3、韦达定理. 3. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014 学年度第一学期期末联考高三数学试题】已知椭圆 C:
x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率与等

轴双曲线的离心率互为倒数,直线 l : x ? y ? 2 ? 0 与以原点为圆心,以椭圆 C 的短半轴长 为半径的圆相切。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 M 是椭圆的上顶点,过点 M 分别作直线 MA, MB 交椭圆于 A, B 两点,设两直线的斜 率分别为 k1, k2, 且 k1+k2=2,证明:直线 AB 过定点(―1, ―1).


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