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第1章《整式的运算》好题集(24):1.6+整式的乘法


第 1 章《整式的运算》好题集(24) :1.6 整式的乘法
选择题 2 3 1. (2011?呼和浩特)计算 2x ?(﹣3x )的结果是( 5 5 6 6 A.﹣6x B.6x C.﹣2x D.2x 2. (2007?钦州)下列运算中,正确的是( )
2 3 5 2 6 2 3



A. (a ) =a B.2a?3a=6a C.2a﹣a=2 D.a ÷a =a 3. (2011?泉州校级模拟)下列运算正确的是( ) 3 4 12 3 3 6 3 3 2 3 5 A.a ?a =a B.a +a =2a C.a ÷a =0 D.3x ?5x =15x 4. (2001?吉林)下面运算正确的是( ) A. (﹣2x )?x =4x B.x ÷x=x C. (4x ) =4x D.3x ﹣(2x) =x 5. (2009?漳州自主招生)下列运算正确的是( ) 2 3 5 2 3 6 2 5 6 A.a +2a =3a B. (2b ) =6b C. (3ab) ÷(ab)=3ab D.2a?3a =6a 6. (2009?宁德)下列运算正确的是( ) 2 3 5 2 3 5 2 3 5 A.6a﹣5a=1 B. (a ) =a C.3a +2a =5a D.2a ?3a =6a 7. (2005?绵阳)若 a 为任意实数,则下列式子恒成立的是( ) A.a+a=a B.a×a=2a C.3a +2a =a D.2a×3a =6a 8. (2005?哈尔滨)下列各式正确的是( ) 4 5 20 2 2 4 2 3 2 4 9 4 2 A.a ×a =a B.a ×2a =2a C. (﹣a b ) =a b D.a ÷a=a 9. (2009?惠山区二模)下列计算正确的是( ) 2 3 6 3 3 4 5 2 3 A.a ?a =a B. (﹣2a) =8a C.a+a =a D.﹣2x ?3x=﹣6x 10. (2010?山东模拟)下列计算中正确的是( ) 5 2 3 A.a ﹣a =a B.|a+b|=|a|+|b| 2 3 6 2m m 2 C. (﹣3a )?2a =﹣6a D.a =(﹣a ) (其中 m 为正整数) 8 3 11. (2014 秋?简阳市校级月考)一种计算机每秒可做 4×10 次运算,它工作 3×10 秒运算 的次数为( ) A.12×10 B.1.2×10 C.12×10 D.12×10 12.下列计算正确的是( ) 3 4 7 3 3 3 3 3 6 3 2 5 A.2x ?3x =5x B.3x ?4x =12x C.2a +3a =5a D.4a ?2a =8a 13. (2002?福州)下列运算不正确的是( ) 5 2 10 2 3 5 A. (a ) =a B.2a ?(﹣3a )=﹣6a 3 4 5 5 25 C.b?b =b D.b ?b =b 14. (2009?江苏模拟)下列运算正确的是( ) 4 3 7 3 2 5 3 2 5 A.4a﹣5a=﹣1 B. (a ) =a C.3a +3a =3a D.3a ?2a =6a 3 3 3 3 2 15. (2016 春?泰兴市校级月考)下列四个算式:①6 +6 ;②(2×6 )×(3×6 ) ;③(2 2 3 3 2 2 3 6 ×3 ) ;④(3 ) ×(2 ) 中,结果等于 6 的是( ) A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④ 16. (2001?重庆)若(a b )?(a b )=a b ,则 m+n 的值为( A.1 B.2 C.3 D.﹣3 17.计算(﹣2a) (﹣3a)的结果是( ) 2 A.﹣5a B.﹣a C.6a D.6a 18.下列计算正确的是( ) 3 2 6 4 3 7 A. (2x )?(3x) =6x B. (﹣3x )?(﹣4x )=12x
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m+1 n+2 2n﹣1 2m 5 3 24 12 12 8 2 3 2 2 3 2 3 6 2 2 3 6 2 2 2



C. (3x )?(5x )=8x D. (﹣x)?(﹣2x) ?(﹣3x) =﹣72x 2 2 19.8b (﹣a b)=( ) 2 3 3 2 3 2 3 A.8a b B.﹣8b C.64a b D.﹣8a b 20. (2004?宿迁)下列计算正确的是( ) 2 2 4 3 2 5 2 3 6 2 2 A.x +2x =3x B.a ?(﹣2a )=﹣2a C. (﹣2x ) =﹣6x D. 3a? (﹣b) =﹣3ab 3 3 3 21. (2012 秋?仪征市校级月考)8a b ?(﹣2ab) 等于( ) 6 6 6 6 4 6 A.0 B.﹣16a b C.﹣64a b D.﹣16a b 2 22.计算:3x y?(﹣2xy)结果是( ) 3 2 3 2 2 2 2 A.6x y B.﹣6x y C.﹣6x y D.﹣6x y 23. (2010?连云港)下列计算正确的是( ) 2 2 3 2 3 5 2 3 A.a+a=a B.a?a =a C. (a ) =a D.a (a+1)=a +1 24. (2010 春?西湖区期末)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示 的代数恒等式是( )

4

3

7

3

2

6

A. (a﹣b) =a ﹣2ab+b B. (a+b) =a +2ab+b 2 2 2 C.2a(a+b)=2a +2ab D. (a+b) (a﹣b)=a ﹣b 25. (2014 春?秦都区校级月考)一个长方体的长、宽、高分别 3a﹣4,2a,a,它的体积等 于( ) A.3a ﹣4a B.a C.6a ﹣8a D.6a ﹣8a 3 2 5 26. (2012 春?成都期末)计算(﹣2a +3a ﹣4a) (﹣5a )等于( 15 10 5 8 7 6 A.10a ﹣15a +20a B.﹣7a ﹣2a ﹣9a 8 7 6 8 7 6 C.10a +15a ﹣20a D.10a ﹣15a +20a 27. (2014 春?南海区校级期中)下列计算正确的是( )
2 2 3 3 2 2 3 2 3

2

2

2

2

2

2



A. (﹣2a)?(3ab﹣2a b)=﹣6a b﹣4a b 2 2 2 3 4 B. (2ab )?(﹣a +2b ﹣1)=﹣4a b 2 2 3 2 2 3 C. (abc)?(3a b﹣2ab )=3a b ﹣2a b 2 2 3 4 2 2 D. (ab) ?(3ab ﹣c)=3a b ﹣a b c 2 28. (2008 春?遂昌县期末)若(x﹣1) (x+3)=x +mx+n,那么 m,n 的值分别是( A.m=1,n=3 B.m=4,n=5 C.m=2,n=﹣3 D.m=﹣2,n=3 29. (2002?潍坊) 计算 (a+m) (a+ ) 的结果中不含关于字母 a 的一次项, 则 m 等于 ( A.2 B.﹣2 C.
2

) )

D.﹣

30.下面的计算结果为 3x +13x﹣10 的是( ) A. (3x+2) (x+5) B. (3x﹣2) (x﹣5) C. (3x﹣2) (x+5)

D. (x﹣2) (3x+5)

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第 1 章《整式的运算》好题集(24) :1.6 整式的乘法
参考答案与试题解析

选择题 2 3 1. (2011?呼和浩特)计算 2x ?(﹣3x )的结果是( ) 5 5 6 6 A.﹣6x B.6x C.﹣2x D.2x 【分析】 根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加计算后选取答案. 2 3 【解答】解:2x ?(﹣3x ) , 2 3 =2×(﹣3)?(x ?x ) , 5 =﹣6x . 故选:A. 【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质. 2. (2007?钦州)下列运算中,正确的是( ) 2 3 5 2 6 2 3 A. (a ) =a B.2a?3a=6a C.2a﹣a=2 D.a ÷a =a 【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;单项式的乘法法则,合并同类项的法则,同底 数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解. 2 3 2×3 6 【解答】解:A、应为(a ) =a =a ,故本选项错误; 2 B、2a?3a=2×3×a?a=6a ,正确; C、应为 2a﹣a=a,故本选项错误; D、应为 a ÷a =a =a ,故本选项错误; 应选 B. 【点评】本题考查幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,合并同类项的法则,同底数幂的除 法,熟练掌握运算法则是解题的关键. 3. (2011?泉州校级模拟)下列运算正确的是(
3 4 12 3 3 6 3 3 2 6 2 6﹣2 4


3 5

A.a ?a =a B.a +a =2a C.a ÷a =0 D.3x ?5x =15x 【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;单项 式的乘法法则,合并同类项的法则,对各选项计算后利用排除法求解. 【解答】解:A、应为 a ?a =a ,故本选项错误; 3 3 3 B、应为 a +a =2a ,故本选项错误; 3 3 0 C、应为 a ÷a =a =1,错误; 2 3 5 D、3x ?5x =15x ,正确. 故选 D. 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法,单项式的乘法,熟练掌握运算法 则和性质是解题的关键. 4. (2001?吉林)下面运算正确的是( ) 2 3 6 2 2 3 6 2 2 2 A. (﹣2x )?x =4x B.x ÷x=x C. (4x ) =4x D.3x ﹣(2x) =x 【分析】根据单项式的乘法运算法则;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方,等于 把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;合并同类项,只把系数相加减,字母与字 母的次数不变,对各选项计算后利用排除法求解. 2 3 5 【解答】解:A、应为(﹣2x )?x =﹣2x ,故本选项错误;
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3 4 7

B、x ÷x=x,正确; 2 3 6 C、应为(4x ) =64x ,故本选项错误; 2 2 2 2 2 D、应为 3x ﹣(2x) =3x ﹣4x =﹣x ,故本选项错误. 故选 B. 【点评】本题考查了单项式的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项,熟练掌握运 算性质和法则是解题的关键. 5. (2009?漳州自主招生)下列运算正确的是( ) 2 3 5 2 3 6 2 5 6 A.a +2a =3a B. (2b ) =6b C. (3ab) ÷(ab)=3ab D.2a?3a =6a 【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相 除,底数不变指数相加;单项式的乘法对各选项计算后利用排除法求解. 【解答】解:A、a 与 2a 不是同类项,不能合并,故本选项错误; 2 3 6 B、应为(2b ) =8b ,故本选项错误; 2 C、应为(3ab) ÷(ab)=9ab,故本选项错误; 5 6 D、2a?3a =6a ,正确. 故选 D. 【点评】本题主要考查积的乘方,同底数幂的除法,单项式的乘法,熟练掌握运算性质是解 题的关键,不是同类项的不能合并. 6. (2009?宁德)下列运算正确的是(
2 3 5 2 3 2 3

2


5 2 3 5

A.6a﹣5a=1 B. (a ) =a C.3a +2a =5a D.2a ?3a =6a 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法,利用排除法求解. 【解答】解:A、应为 6a﹣5a=a,故本选项错误; 2 3 2×3 6 B、应为(a ) =a =a ,故本选项错误; 2 3 C、3a 与 2a 不是同类项,不能合并,故本选项错误; 2 3 2 3 5 D、2a ?3a =2×3a ?a =6a ,正确. 故选 D. 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌 握运算法则是解题的关键. 7. (2005?绵阳)若 a 为任意实数,则下列式子恒成立的是( ) 2 3 2 2 3 A.a+a=a B.a×a=2a C.3a +2a =a D.2a×3a =6a 【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘法法则,对各选项计算后利用排除法求解. 【解答】解:A、应为 a+a=2a,故本选项错误; 2 B、应为 a×a=a ,故本选项错误; 3 2 C、3a 与 2a 不是同类项,不能合并,故本选项错误; 2 2 3 D、2a×3a =2×3a?a =6a ,正确. 故选 D. 【点评】 本题主要考查单项式的乘法, 合并同类项, 熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键. 8. (2005?哈尔滨)下列各式正确的是( ) 4 5 20 2 2 4 2 3 2 4 9 4 2 A.a ×a =a B.a ×2a =2a C. (﹣a b ) =a b D.a ÷a=a 【分析】根据同底数幂乘法,单项式的乘法法则,积的乘方,同底数幂除法的运算法则,运 算后利用排除法求解.
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【解答】解:A、应为 a ×a =a ,故本选项错误; 2 2 4 B、a ×2a =2a ,正确; 2 3 2 4 6 C、应为(﹣a b ) =a b ,故本选项错误; 4 3 D、应为 a ÷a=a ,故本选项错误; 故选 B. 【点评】本题考查同底数幂的乘法,单项式的乘法法则,同底数幂的除法,积的乘方,熟练 掌握运算性质是解题的关键. 9. (2009?惠山区二模)下列计算正确的是( ) 2 3 6 3 3 4 5 2 3 A.a ?a =a B. (﹣2a) =8a C.a+a =a D.﹣2x ?3x=﹣6x 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法法则得出. 【解答】解:A、应为 a ?a =a ,故本选项错误; 3 3 B、应为(﹣2a) =﹣8a ,故本选项错误; 4 C、a 与 a 不是同类项,不能合并,故本选项错误; 2 2 3 D、﹣2x ?3x=﹣2×3x ?x=﹣6x ,正确; 故选 D. 【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的 乘法等.需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错. 10. (2010?山东模拟)下列计算中正确的是(
5 2 3 2 3 5

4

5

9



A.a ﹣a =a B.|a+b|=|a|+|b| 2 3 6 2m m 2 C. (﹣3a )?2a =﹣6a D.a =(﹣a ) (其中 m 为正整数) 【分析】依据绝对值的意义、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解决. 5 2 【解答】解:A、a 与 a 不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、|a+b|≤|a|+|b|,故本选项错误; C、应为(﹣3a )?2a =﹣6a ,故本选项错误; D、正确. 故选 D. 【点评】 (1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘 单项式,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错; (2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的 一定不能合并. 11. (2014 秋?简阳市校级月考)一种计算机每秒可做 4×10 次运算,它工作 3×10 秒运算 的次数为( ) A.12×10 B.1.2×10 C.12×10 D.12×10 【分析】 根据题意列出代数式, 再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计 算即可. 3 【解答】解:它工作 3×10 秒运算的次数为: 8 3 (4×10 )×(3×10 ) , 8 3 =(4×3)×(10 ×10 ) , 11 =12×10 , 12 =1.2×10 . 故选 B.
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24 12 12 8 8 3 2 3 5

【点评】 本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解, 科学记数法表示 的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算. 12.下列计算正确的是( ) 3 4 7 3 3 3 3 3 6 3 2 5 A.2x ?3x =5x B.3x ?4x =12x C.2a +3a =5a D.4a ?2a =8a 【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂的乘法,合并同类项的法则,对各选项分析判断 后利用排除法求解. 【解答】解:A、应为 2x ?3x =6x ,故本选项错误; 3 3 6 B、应为 3x ?4x =12x ,故本选项错误; 3 3 3 C、应为 2a +3a =5a ,故本选项错误; 3 2 3 2 5 D、4a ?2a =4×2×a ?a =8a ,正确. 故选 D. 【点评】本题考查单项式的乘法法则,合并同类项的法则,同底数幂的乘法的性质,熟练掌 握运算性质和法则是解题的关键. 13. (2002?福州)下列运算不正确的是(
5 2 10 2 3 5 3 4 7



A. (a ) =a B.2a ?(﹣3a )=﹣6a 3 4 5 5 25 C.b?b =b D.b ?b =b 【分析】分别根据同底数幂的乘法,幂的乘方和单项式的乘法法则,计算即可判断正误. 5 2 10 【解答】解:A、 (a ) =a ,故正确; 2 3 2 3 5 B、2a ?(﹣3a )=2×(﹣3)a ?a =﹣6a ,正确; 3 4 C、b?b =b ,故正确; 5 5 10 D、b ?b =b ,故错误. 故选 D. 【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法,幂的乘方和单项式的 乘法法则,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错. 14. (2009?江苏模拟)下列运算正确的是( ) 4 3 7 3 2 5 3 2 5 A.4a﹣5a=﹣1 B. (a ) =a C.3a +3a =3a D.3a ?2a =6a 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,同底数幂乘法运算性 质,利用排除法求解. 【解答】解:A、应为 4a﹣5a=﹣a,故本选项错误; 4 3 4×3 12 B、应为(a ) =a =a ,故本选项错误; 3 2 C、3a 与 3a 不是同类项不能合并,故本选项错误; 3 2 5 D、3a ?2a =6a ,正确; 故选 D. 【点评】本题考查了幂的乘方,合并同类项的法则,单项式的乘法法则,熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键. 15. (2016 春?泰兴市校级月考)下列四个算式:①6 +6 ;②(2×6 )×(3×6 ) ;③(2 2 3 3 2 2 3 6 ×3 ) ;④(3 ) ×(2 ) 中,结果等于 6 的是( ) A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④ 【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则,对各项 计算后利用排除法求解.
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3 3 3 3 2

【解答】解:①6 +6 =2×6 ; 3 3 6 7 ②(2×6 )×(3×6 )=6×6 =6 ; 2 2 3 2 3 6 ③(2 ×3 ) =(6 ) =6 ; 3 2 2 3 6 6 6 ④(3 ) ×(2 ) =3 ×2 =6 . 6 所以③④两项的结果是 6 . 故选 D. 【点评】本题主要考查单项式的乘法,积的乘方的性质,幂的乘方的性质,熟练掌握运算法 则和性质是解题的关键. 16. (2001?重庆)若(a b )?(a b )=a b ,则 m+n 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.﹣3 【分析】根据单项式的乘法的法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算,然后 再根据相同字母的次数相同列出方程组,整理即可得到 m+n 的值. 【解答】解: (a b )?(a m+1+2n﹣1 n+2+2m =a ?b , m+2n n+2m+2 =a ?b , 5 3 =a b , ∴ ,
m+1 n+2 2n﹣1 2m m+1 n+2 2n﹣1 2m 5 3

3

3

3

b ) ,

两式相加,得 3m+3n=6, 解得 m+n=2. 故选 B. 【点评】 本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质, 根据数据的特点两式 相加求解即可,不需要分别求出 m、n 的值. 17.计算(﹣2a) (﹣3a)的结果是( ) 2 A.﹣5a B.﹣a C.6a D.6a 【分析】根据单项式的乘法法则,计算后直接选取答案. 【解答】解: (﹣2a) (﹣3a) , =(﹣2)×(﹣3)a?a, =6a . 故选 D. 【点评】本题主要考查单项式的乘法法则,熟练掌握法则是解题的关键,是基础题. 18.下列计算正确的是(
3 2 6 2


4 3 7

A. (2x )?(3x) =6x B. (﹣3x )?(﹣4x )=12x 4 3 7 3 2 6 C. (3x )?(5x )=8x D. (﹣x)?(﹣2x) ?(﹣3x) =﹣72x 【分析】根据单项式的乘法法则,幂的乘方的性质,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析 判断后利用排除法求解. 3 2 3 2 5 【解答】解:A、应为(2x )?(3x) =(2x )?(9x )=18x ,故本选项错误; 4 3 4 3 7 B、 (﹣3x )?(﹣4x )=(﹣3)×(﹣4)x ?x =12x ,正确; 4 3 4 3 7 C、应为(3x )?(5x )=3×5x ?x =15x ,故本选项错误; 3 2 D、应为(﹣x)?(﹣2x) ?(﹣3x) , 3 2 =(﹣x)?(﹣8x )?(9x ) ,
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=(﹣1)×(﹣8)×9x?x ?x , 6 =72x ,故本选项错误. 故选 B. 【点评】本题考查单项式的乘法,幂的乘方,同底数幂的乘法,熟练掌握运算性质和法则并 灵活运用是解题的关键. 19.8b (﹣a b)=( ) 2 3 3 2 3 2 3 A.8a b B.﹣8b C.64a b D.﹣8a b 【分析】根据单项式的乘法法则求解. 2 2 2 3 【解答】解:8b (﹣a b)=﹣8a b . 故选 D. 【点评】本题考查了单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的 幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式. 20. (2004?宿迁)下列计算正确的是( ) 2 2 4 3 2 5 2 3 6 A.x +2x =3x B.a ?(﹣2a )=﹣2a C. (﹣2x ) =﹣6x 【分析】把四个式子展开,比较计算结果即可.
2 2 2 2 2

3

2

D. 3a? (﹣b) =﹣3ab

2

2

【解答】解:A、应为 x +2x =3x ; 3 2 5 B、a ?(﹣2a )=﹣2a ,正确; 2 3 6 C、应为(﹣2x ) =﹣8x ; 2 2 D、应为 3a?(﹣b) =3ab . 故选 B. 【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则,需熟练掌握 且区分清楚,才不容易出错. 21. (2012 秋?仪征市校级月考)8a b ?(﹣2ab) 等于( ) 6 6 6 6 4 6 A.0 B.﹣16a b C.﹣64a b D.﹣16a b 【分析】先根据积的乘方的性质计算,再根据单项式的乘法法则计算即可. 3 3 3 3 3 3 3 6 6 【解答】解:8a b ?(﹣2ab) =8a b ?(﹣8a b )=﹣64a b . 故选 C. 【点评】本题考查了积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式乘 以单项式, 系数和系数相乘作为系数, 相同的字母相乘. 熟练掌握性质和法则是解题的关键. 22.计算:3x y?(﹣2xy)结果是( ) 3 2 3 2 2 2 2 A.6x y B.﹣6x y C.﹣6x y D.﹣6x y 【分析】根据单项式的乘法法则,直接得出结果. 2 3 2 【解答】解:3x y?(﹣2xy)=﹣6x y ,故选 B. 【点评】单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相乘,其余字母 连同他的指数不变,作为积的因式. 本题考查了单项式的乘法法则,注意相同字母的指数相加. 23. (2010?连云港)下列计算正确的是( ) 2 2 3 2 3 5 2 3 A.a+a=a B.a?a =a C. (a ) =a D.a (a+1)=a +1
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【分析】 根据同底数幂的乘法、 幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法 求解. 【解答】解:A、a+a=a ,很明显错误,应该为 a+a=2a,故本选项错误; 2 3 B、a?a =a ,利用同底数幂的乘法,故本选项正确; 2 3 6 C、应为(a ) =a ,故本选项错误; 2 3 2 D、a (a+1)=a +a ,故本选项错误. 故选 B. 【点评】本题主要考查幂的运算性质,单项式乘以多项式的法则,需要熟练掌握. 24. (2010 春?西湖区期末)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示 的代数恒等式是( )
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A. (a﹣b) =a ﹣2ab+b B. (a+b) =a +2ab+b 2 2 2 C.2a(a+b)=2a +2ab D. (a+b) (a﹣b)=a ﹣b 【分析】由题意知,长方形的面积等于长 2a 乘以宽(a+b) ,面积也等于四个小图形的面积 之和,从而建立两种算法的等量关系. 【解答】解:长方形的面积等于:2a(a+b) , 2 2 2 也等于四个小图形的面积之和:a +a +ab+ab=2a +2ab, 2 即 2a(a+b)=2a +2ab. 故选:C. 【点评】 本题考查了单项式乘多项式的几何解释, 列出面积的两种不同表示方法是解题的关 键. 25. (2014 春?秦都区校级月考)一个长方体的长、宽、高分别 3a﹣4,2a,a,它的体积等 于( ) 3 2 2 3 2 3 A.3a ﹣4a B.a C.6a ﹣8a D.6a ﹣8a 【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计 算即可. 【解答】解:由题意知,V 长方体=(3a﹣4)?2a?a=6a ﹣8a . 故选 C. 【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则,要熟练掌握长方体的体积公式. 26. (2012 春?成都期末)计算(﹣2a +3a ﹣4a) (﹣5a )等于( ) 15 10 5 8 7 6 A.10a ﹣15a +20a B.﹣7a ﹣2a ﹣9a 8 7 6 8 7 6 C.10a +15a ﹣20a D.10a ﹣15a +20a 【分析】根据单项式乘以多项式的法则,单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 单项式乘以单项式的法则,系数与系数相乘,相同字母与相同字母相乘,对于只在一个单项 式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,计算即可. 3 2 5 8 7 6 【解答】解: (﹣2a +3a ﹣4a) (﹣5a )=10a ﹣15a +20a . 故选:D.
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【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的法则,以及单项式的乘法法则,需要熟练掌握. 27. (2014 春?南海区校级期中)下列计算正确的是( ) 2 2 3 A. (﹣2a)?(3ab﹣2a b)=﹣6a b﹣4a b 2 2 2 3 4 B. (2ab )?(﹣a +2b ﹣1)=﹣4a b 2 2 3 2 2 3 C. (abc)?(3a b﹣2ab )=3a b ﹣2a b 2 2 3 4 2 2 D. (ab) ?(3ab ﹣c)=3a b ﹣a b c 【分析】根据单项式乘以多项式法则,对各选项计算后利用排除法求解. 2 2 3 【解答】解:A、应为(﹣2a)?(3ab﹣2a b)=﹣6a b+4a b,故本选项错误; 2 2 2 3 2 4 2 B、应为(2ab )?(﹣a +2b ﹣1)=﹣2a b +4ab ﹣2ab ,故本选项错误; 2 2 3 2 2 3 C、应为(abc)?(3a b﹣2ab )=3a b c﹣2a b c,故本选项错误; 2 2 3 4 2 2 D、 (ab) ?(3ab ﹣c)=3a b ﹣a b c,正确. 故选 D. 【点评】本题考查了单项式乘以多项式法则.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项 式的每一项,再把所得的积相加.要熟记单项式与多项式的每一项都相乘,不能漏乘. 28. (2008 春?遂昌县期末)若(x﹣1) (x+3)=x +mx+n,那么 m,n 的值分别是( ) A.m=1,n=3 B.m=4,n=5 C.m=2,n=﹣3 D.m=﹣2,n=3 【分析】 运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开, 通过比较左右两边的对应项系数, 将问题转化为关于 m,n 的方程来确定 m,n 的值. 【解答】解:∵(x﹣1) (x+3)=x +2x﹣3=x +mx+n, ∴m=2,n=﹣3. 故选 C. 【点评】本题考查了多项式乘多项式,运算法则需要熟练掌握,利用对应项系数相等求解是 解题的关键.
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29. (2002?潍坊) 计算 (a+m) (a+ ) 的结果中不含关于字母 a 的一次项, 则 m 等于 ( A.2 B.﹣2 C. D.﹣



【分析】多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.依据法则运算,展开式不含关于字母 a 的一次项,那么一次项的系数为 0, 就可求 m 的值. 【解答】解:∵(a+m) (a+ )=a +(m+ )a+ 又∵不含关于字母 a 的一次项, ∴m+ =0, ∴m=﹣ . 故选 D. 【点评】本题考查了多项式乘多项式法则,相乘后不含哪一项,就让这一项的系数等于 0. 30.下面的计算结果为 3x +13x﹣10 的是(
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m,



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A. (3x+2) (x+5) B. (3x﹣2) (x﹣5) C. (3x﹣2) (x+5) 【分析】依据多项式乘以多项式的法则分别计算,然后比较.
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D. (x﹣2) (3x+5)

【解答】解:A、 (3x+2) (x+5)=3x +17x+10; 2 B、 (3x﹣2) (x﹣5)=3x ﹣17x+10; 2 C、 (3x﹣2) (x+5)=3x +13x﹣10; 2 D、 (x﹣2) (3x+5)=3x ﹣x﹣10. 故选 C. 【点评】主要考查多项式乘以多项式的运算法则,可表示为(a+b) (m+n)=am+an+bm+bn, 熟练掌握运算法则是解题的关键.

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参与本试卷答题和审题的老师有: 算术; 郝老师; 自由人; CJX; wwf780310; 开心; lanchong; 星期八;wdxwwzy;HLing;zhxl;蓝月梦;nhx600;王岑;zhjh;lf2-9(排名不分先后) 菁优网 2016 年 9 月 5 日

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