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【趣味数学】高中数学 第5课时 三角函数的趣题 月平均气温问题教学案 新人教版必修1


第 5 课时

三角函数的趣题—

月平均气温问题
教学要求:选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学 好数学的欲望. 教学过程: 一、谈话导入 数学的应用,随着人类的进步和科技的发展,已经渗透到社会的各个方面, “数学已无 处不在” 。下面我们看看三角函数在生活中有哪些应用。 二、典例分析 例 1、

受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶 进航道,靠近船坞,卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度 y(米)是时间 t( 单位:时)的函数,记作 y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据。 t(时) y(米) 0 10.0 3 13.0 6 9.9 12 10.0 15 13.0 18 10.1 21 7.0 24 10.0 ,

根据数据求出 y=f(t)的拟合函数,

,一般情况下,船舶航行时,船

底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时, 认为是安全的 (船舶停靠时, 船底只需不碰海底即可) , 某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至 多能在港内停留多少时间?(忽略进出港所需时间) 解析: 依题意, 该船进出港时, 水深应不小于 5+6.5=11.5 米, 3 2 , 得 12 , , 或

, 在同一天内, 取 k=0 或 1,

,所以该船最早能在凌晨 1 时进港,下午 17 时 退出,在港口内最多停留 16 小时。 例 2、某工厂因生产需要,要生产 1200 个如图形状的三角形铁片,已知在△ABC中, ,问要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积(精确到 1cm ).
2

1

解析:∵ sinA+cosA= ∴ 2sinAcosA=-






∴ (sinA+cosA) =



.

. ∵ 0°<A<180°,∴ sinA>0,cosA<0.

∵ (sinA-cosA) =1-2sinAcosA= , ∴ sinA-cosA= ①+②,得 sinA= . ② ,

∴ 要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积为: 答:所以要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积约 3477cm2. 三、本课小结 三角函数不但应用于数学的各个分支,也广泛应用于其他的学科及社会生产实践中 , . 在实际生活中,也会经常碰到一些需要运用三角函数来解决的问题 ,特别是一些线段的度量 和角的计算等问题我们要灵活运用 四、 作业 把一段半径为 R 的圆木,锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法,才能使横截面积最大?

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