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2014届高考数学一轮复习 第3章《三角函数、解三角形》(第2课时)知识过关检测 理 新人教A版


2014 届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第 3 章《三角函数、 解三角形》 (第 2 课时) (新人教 A 版)

一、选择题 4 ? π ? 1.(2013?济南调研)已知 cosα = ,α ∈?- ,0?,则 sinα =( 5 ? 4 ? 3 3 A.- B. 5 5 3 C.± D.以上都不对 5 4 ? π ? 解析:选 A.∵cos α = ,α ∈?- ,0?, 4 5 ? ? ∴sinα =- 1-cos α =-
2

)

3 ?4?2 1-? ? =- . 5 ?5? π 3π 3 2.已知 α ∈( , ),tan(α -7π )=- ,则 sinα +cosα 的值为( ) 2 2 4 1 1 A.± B.- 5 5 1 7 C. D.- 5 5 3 π 3 4 解析:选 B.tan(α -7π )=tanα =- ,∴α ∈( ,π ),sinα = ,cosα =- , 4 2 5 5 1 ∴sinα +cosα =- .故选 B. 5 3.(2013?福州检测) 1-2sin? π +2? cos? π +2? 等于( A.sin2-cos2 B.co s2-sin2 C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2 解析:选 A.原式= 1-2? -sin2? ? -cos2? = 1-2sin2cos2=|sin2-cos2|, ∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2. π? 1 ? ?π ? 4.已知 sin?α - ?= ,则 cos? +α ?=( ) 4? 3 ? ?4 ? 2 2 A. 2 B.- 2 3 3 1 1 C. D.- 3 3 ?π ?π ?? ?π ? 解析:选 D.cos? +α ?=sin ? -? +α ?? ?? ?4 ? ?2 ?4 π π? 1 ? ? ? =sin? -α ?=-sin?α - ?=- . 4? 3 ?4 ? ? 2 5.已知 sinx=2cosx,则 sin x+1=( ) 6 9 A. B. 5 5 )

1

4 5 D. 3 3 解析:选 B.∵sinx=2cosx,∴tanx=2, 2 2tan x+1 9 2 2 2 sin x+1=2sin x+cos x= = .故选 B. 2 tan x+1 5 二、填空题 6.(2013?聊城质检)sin(-210°)=________. 1 解析:sin(-210°)=sin30°= . 2 1 答案: 2 9π ? 7π ? 7.(2013?德州质检)cos +tan?- ?+sin21π 的值为________. 4 ? 6 ? π? π? ? ? 解析:原式=cos?2π + ?-tan?π + ?+0 4? 6? ? ? C. π π 2 3 3 2-2 3 =cos -t an = - = . 4 6 2 3 6 3 2-2 3 答案: 6 3π ? ? 8.(2011?高考大纲全国卷)已知 α ∈?π , ?,tan α =2,则 cos α =______ ____. 2 ? ? sin α 解析:∵tan α =2,∴ =2,∴sin α =2cos α . cos α 2 2 又 sin α +cos α =1, 1 2 2 2 ∴(2cos α ) +cos α =1,∴cos α = . 5 3π ? 5 ? 又∵α ∈?π , ?,∴cos α =- . 2 ? 5 ? 5 5 三、解答题 9 . (2013? 东 营 质 检 ) 已 知 sin(α - 3π ) = 2cos(α - 4π ) , 求 sin? π -α ? +5cos? 2π -α ? 的值. 3π 2sin? -α ? -sin? -α ? 2 解:∵sin(α -3π )=2cos(α -4π ), ∴-sinα =2cosα ,即 sinα =-2cosα . sinα +5cosα -2cosα +5cosα ∴原式= = -2cosα +sinα -2cosα -2cosα 3cosα 3 = =- . -4cosα 4 3 ? ? sin? π -α ? cos? 2π -α ? cos?-α + π ? 2 ? ? 10.已知 f(α )= . ?π ? cos? -α ?sin? -π -α ? ?2 ? (1)化简 f(α ); 3 ? 1 ? (2)若 α 为第三象限角,且 cos?α - π ?= ,求 f(α )的值. 2 ? 5 ? 答案:-

2

sinα cosα ? -sinα ? 解:(1)f(α )= =-cosα . sinα ?sinα 3 ? 1 1 ? (2)∵cos?α - π ?=-sinα = ,∴sinα =- , 2 ? 5 5 ? 又∵α 为第三象限角, 2 6 2 6 2 ∴cosα =- 1-sin α =- ,∴f(α )= . 5 5

一、选择题 1. (2013?济南调研)若 cos(2π -α )= 5 3 1 C.- 3 A.- 解析:选 B.cos(2π -α )=cosα = 5 ? π ? 则 且 α ∈?- ,0?, sin(π -α )=( 3 ? 2 ? )

2 B.- 3 2 D.± 3 5 , 3

? π ? 又 α ∈?- ,0?, ? 2 ?
∴sinα =- 1-cos α =- 2 ∴sin(π -α )=sinα =- . 3 sin? 2.(2013?抚顺质检)已知 A= 成的集合 是( ) A.{1,-1,2,-2} C.{2,-2}
2

1-?

2 ? 5?2 ? =-3 . ?3?

kπ +α ? cos? kπ +α ? + (k∈Z),则 A 的值构 sinα cosα

B.{-1,1} D.{1,-1,0,2,-2} sinα cosα -sinα cosα 解析:选 C.当 k 为偶数时,A= + =2;k 为奇数时,A= - = sinα cosα sinα cosα -2. 二、填空题 3 ?π ? ?3π ? 3.已知 sin? +α ?= ,则 sin? -α ?的值为________. ?4 ? 2 ? 4 ? 解析:sin? 答案: 3 2

?3π -α ?=sin?π +α ?= 3. ? ?4 ? 2 ? 4 ? ? ?

1 cos2α ? π? 4.(2011?高考重庆卷)已知 sinα = +cosα ,且 α ∈?0, ?,则 的值 2? 2 π? ? ? sin?α - ? 4? ? 为____ ____. 1 解析:由题意得 sinα -cosα = , 2 2 2 又(sinα +cosα ) +(sinα -cosα ) =2 , 7 ?1?2 ? π? 2 2 即(sinα +cosα ) +? ? =2,故(sinα +cosα ) = ;又 α ∈?0, ?,因此有 sinα 2? 4 ?2? ?
3

+cosα =

7 cos2α cos α -sin α 14 ,所以 = =- 2(sinα +cosα )=- . 2 π? 2 2 ?α - sin? 4 ? 2 ? sinα -cosα ? ? ?

2

2

14 2 三、解答题 答案:- π π π 5.是否存在 α ∈(- , ),β ∈(0,π ),使等式 sin(3π -α )= 2cos( -β ), 2 2 2 3cos(-α )=- 2cos(π +β )同时成立?若存在,求出 α ,β 的值;若不存在,请说 明理由. 解:假设存在 α 、β 使得等式同时成立,即有

?sin? 3π -α ? = 2cos? π -β ? , ? 2 ? ? 3cos? -α ? =- 2cos? π +β ? , ② ? ?sinα = 2sinβ , 由诱导公式可得? ? 3cosα = 2cosβ . ④
③ +④ 得 sin α +3cos α =2, 1 2 ∴cos α = . 2 π π 又∵α ∈(- , ), 2 2 π π ∴α = 或 α =- . 4 4 π 3 将 α = 代入④得 cosβ = . 4 2 π 又 β ∈(0,π ),∴β = ,代入③可知符合. 6 π 3 将 α =- 代入④得 cosβ = . 4 2 π 又 β ∈(0,π ),∴β = ,代入③可知不符合. 6 π π 综上可知,存在 α = ,β = 满足条件. 4 6
2 2 2 2





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