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广东省广州市番禺区2015年综合测试(一模)数学试题(含答案)


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2015年番禺区九年级数学综合训练试题(一)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项: 1.答卷前, 考生务必在答题卡第1、 3、 5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超 出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

第一部分

选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列计算正确的是(※). (A) 2
?1

? ?2

(B) 9 ? ?3

(C) (ab2 )2 ? a 2b4

(D) 2 ? 3 ? 5

2.二元一次方程组 ? (A) ?

?x ? y ? 2 的解是(※ ) ?x ? y ? 0
(B) ?

?x ? 0 ?y ? 2

?x ? 1 ?y ?1

(C) ?

?x ? 2 ?y ? 0

(D) ?

? x ? ?1 ? y ? ?1

3.如图的立体图形的左视图可能是(※).

第3题

(A)

(B)

(C)

(D)

4.已知 a , b 两数在数轴上对应的点如右图所示,下列结论中正确的是(※).

-1-

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(A) a ? b (C) b ? a ? 0

(B) ab ? 0 (D) a ? b ? 0

b a

0
第4题

5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩 x 与 方差 s 如右表所示.如果要选择一个成绩高 且发挥稳定的人参赛,则这个人应是(※). (A)甲 (B)乙 C)丙 (D)丁
2

6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是(※).

(A)

(B)

(C)

(D)

7.据报道, 2014 年 6 月,恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作,阿里巴巴注资 12 亿元入 股广州恒大.将数据 1200000000 用科学记数法表示为(※). (A) 1.2 ? 10 (B) 12 ? 10 (C) 1.2 ? 10
8

8

?9

(D) 1.2 ? 10

9

8. 如图,⊙ O 的半径为 5, AB 为⊙ O 的弦, OC ⊥ AB 于点 C . 若 OC ? 3 , (A)4 则 AB 的长为(※). (B)6 (C)8 (D)10
第8题

9.甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球,乙口袋中有 1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球,这些球除颜 色外都相同.从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红的概率为(※). (A)

1 6

(B)

1 3

(C)

1 2

(D)

2 3
B

A

D

10.如图,在□ABCD 中,已知 AD=8 cm , AB=6 cm , DE 平分 ∠ADC 交 BC 边于点 E,则 BE 等于(※). (A) 2cm cm(B) 2cm (C) 3cm (D) 4cm
E 第 10 题 C

-2-

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第二部分

非选择题(共120分)
D

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 11.函数 y ?

x ? 1 的自变量 x 的取值范围是 ※ .
A O C B

x?4 12.若分式 的值为 0,则 x 的值为 ※ . x?2
13. 计算: ?2 ? 4sin300 ?( ?1)2015 + (? ? 2)0 = ※ .

第 14 题 图

14.如图,若 AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58° ,则∠BCD= ※ 15.分解因式: xy ? 4 xy ? 4 x = ※ .
2



16.如图,从一运输船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC(观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上) ,测得灯塔 顶部 B 的仰角为 35° ,则点 A 到灯塔 BC 的距离约为 ※ (精确到 1 cm ) .
第 16 题

三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分9分)解不等式组: ?

? x ? 2 ? 0, ?2( x ? 1) ? 3x ? 1.

-3-

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18. (本小题满分9分)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,

分别过点 C、B 作射线 AD 的垂线段,垂足分别为 E、F. 求证:BF=CE.
第 18 题

19. (本小题满分 10 分)某工厂原计划生产 24000 台空气净化器,由于雾霾天气的影响,空气 净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了 12000 台.工厂在实际生产中,提高 了生产效率,每天比原计划多生产 100 台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的 1.2 倍.求原计划每天生产多少台空气净化器.

-4-

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20. (本小题满分 10 分)我区积极开展“体育大课间”活动,引导学生坚持体育锻炼.某校根据 实际情况,决定主要开设 A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:足球四种运动项目.为了 解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计 图.请你结合图中信息解答下列问题: (1)求样本中最喜欢 B 项目的人数百分比 50 40 和其所在扇形图中的圆心角的度数; 30 (2)请把条形统计图补充完整; 20 (3)已知该校有 1000 人,请根据样本 估计全校最喜欢足球的人数是多少? 10 A B 人数 (单位: 人)
44 28 B C 8%

44℅ A
D 28%

8 C D 项目

笫 20 题

21. (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 若点 A(?2, n) , B(1, ?2) 是一次函数 y ? kx ? b 的图象和 反比例函数 y ? m 的图象的两个交点. x (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标; (3)求点 O 到直线 AB 的距离.
笫 21 题

y A C O x B

-5-

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22.(本题满分 12 分) 已知:关于 x 的一元二次方程: . (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? 1 ? 0 ( m 为实数) (1)若方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围; (2)若

1 是此方程的实数根,抛物线 y ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? 1 与 x 轴交于 A 、 B ,抛 2

物线的顶点为 C ,求 ABC 的面积.

23.(本小题满分12 分)如图, ABC 中, AB ? AC ? 4 5 , cosC = (1)动手操作:利用尺规作以 AC 为直径的⊙ O , 并标出⊙ O 与 AB 的交点 D ,与 BC 的交点 E (保留作图痕迹,不写作法). (2)综合应用:在你所作的圆中,求证: DE ? CE ; (3)求 ?BDE 的周长.

5 . 5

C

A

第 23 题

B

-6-

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24. (本小题满分14 分)如本题图①,在△ABC 中,已知 ?ABC ? ?ACB ? ? . 过点 A 作 BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点 D,连接 CD. (1)求 ?ACD 的大小; (2)在线段 CD 的延长线上取一点 F ,以 FD 为角的一边作 ?DFE ? ? ,另一边交 BD 延 长线于点 E, 若 FD ? kAD (如本题图②所示), 试求

S?DEF 的值(用含 k 的代数式表示) . S?BCD

F D B A D E

A

B

C
第 24 题图①

C
第 24 题图②

-7-

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25. (本小题满分14 分) 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 y ? ax ?
2

5 x ? c 过点 A (0,4) 6

和 C (8,0),

P (t,0)是 x 轴正半轴上的一个动点,M 是线段 AP 的中点,将线段 MP 绕点 P

顺时针旋转 90° 得线段 PB.过点 B 作 x 轴的垂线、过点 A 作 y 轴的垂线,两直线相交于点 D. (1) 求此抛物线的对称轴; (2) 当 t 为何值时,点 D 落在抛物线上? (3) 是否存在 t ,使得以 A、B、D 为顶点的三角形与△PEB 相似?若存在,求此时 t 的值; 若不存在,请说明理由. y A A O D M P B E y A A C x O D M P B E

C x

-8-

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番禺区2015年九年级数学综合训练试题(一) 参考答案与评分说明
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

题 号 答案

1 C

2 B

3 A

4 D

5 B

6 B

7 D

8 C

9 A

10 B

第二部分

非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
2 11. x ? 1 ;12. 4 ;13.0;14. 38 ? ;15. x( y ? 2) ;16. 58.57m .

三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分) 17. (本小题满分 9 分) 17.解:解①得: x ? 2 ; 解②得: 2 x ? 2 ? 3x ? 1;

……… 3 分
……… 4 分

2 x ? 3x ? ? 2 ? ; 1 ? x ? ?3 ;
x ? 3.
∴不等式组的解集是: 2 ? x ? 3 . 18. (本小题满分9分) ……… 6 分

……… 9 分

18. 证明:在△BFD 和△CED 中, ∵CE⊥AF,FB⊥AF, ∴∠DEC =∠DFB=90° 又∵AD 为 BC 边上的中线,∴BD=CD 又∵∠EDC =∠FDB ∴△BFD≌△CED ∴BF=CE.
19. (本小题满分 10 分) 19.解:设原计划每天生产空气净化器 x 台(…1 分) ,则原计划 ……… 2 分 ………… 4 分 ……… 6 分 ………7 分 ……… 9 分

2400 天完成.……3 分 x

-9-

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依题意得:

24000+12000 24000 ? 1.2 ? . x ? 100 x

………… 5 分 ………… 7 分 ………… 8 分 ………… 10 分

解得 x ? 400 . 经检验, x ? 400 是原方程的解,并且符合题意. 答: 原计划每天生产空气净化器 400 台.

20. (本小题满分 10 分)

人数(单位:人) 50 40 30 20 10 20 8 A B C D 项目 44 28

20. 解: (1)20%,72° ; ………… 4 分 (2)如图; ………… 7 分

(3)2000× 28%=560 人.… 10 分

21. (本小题满分 12 分) 21.解:(1)∵点 B (1, ?2) 在函数 y ? ∴ ?2 ?

m 的图象上, x
………… 1 分
y

m , 1

得: m ? ?2 .

? 反比例函数的解析式为 y ? ? 2 . ………… 2 分
x

A O C D B x

点 A(?2, n) 在函数 y ? ? 2 的图象上,
x

∴ ?2 ? ?

2 , 得: n ? 1 .∴ A(?2,1) . ………… 3 分 n

y ? kx ? b 经过 A(?2,1) 、 B(1, ?2) ,
∴?

??2k ? b ? 1, ?k ? ?1, 解得: ? ?k ? b ? ?2. ?b ? ?1.

………… 5 分

?一次函数的解析式为 y ? ? x ? 1 . ………… 6分
(2)在一次函数的解析式 y ? ? x ? 1 中,令 y ? 0, 得 x ? ?1 .

?点 C 的坐标为 ( ?1,0) .

………… 8 分

(3)设点 O 到直线 AB 的距离为 d , 直线 AB 与 y 轴相交于 D ,则 D(0, ?1) .………… 9 分 -10-

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则: S ?COD ?

1 1 CD ? d = OC ? OD . 2 2

………… 10 分

?d =

OC ? OD 1 ? 1 2 ? ? . CD 2 2
2 . 2

………… 11 分

?点 O 到直线 AB 的距离为

………… 12 分

22.(本题满分 12 分) 22.解: (1)此方程的判别式△= (m ? 2) 2 ? 4(m ? 1) ?m2 ∵方程有两个不相等的实数根, ∴ m ? 0 . ∵ m ?1 ? 0, ∴ m 的取值范围是 m ? 0, 且m ? 1 . (2)

………… 3 分 ………… 4 分

………… 5 分

1 1 2 1 是此方程的实数根,? ? m ? 1? ? ( ) ? ( m ? 2) ? ? 1 ? 0 , …………6 分 2 2 2
………… 7 分 …………8 分

解此方程得: m ? 3 . ∴抛物线为 y ? 2 x ? x ? 1 ,
2

化顶点式: y ? 2 x ? x ? 1 ? 2( x ? ) ?
2 2

1 4

9 , 8
…………10 分

1 9 ?顶点 C ( ? , ? ). 4 8
令 y ? 0 , 得: 2 x ? x ? 1 ? 0, (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ,
2

? x1 ? ?1, x2 ?
得 AB ? x2 ? x1 ?

1 . 2
3 , 2
………… 11 分 ………… 12 分
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? S?ABC ?

1 1 3 9 27 ? AB ? yc ? ? ? ? . 2 2 2 8 32

-11-

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23.(本题满分 12 分) 解: (1)如图 1,⊙O 为所求.

………… 3 分

〖作出中垂线 1 分,画出圆 1 分, 作图痕迹 1 分(只要出现其中一组相交弧即可),没写结论不扣分〗

(2)①方法 1 证明:如图,连接 AE, ………… 4 分 ∵AC 为⊙O 的直径,点 E 在⊙O 上,∴∠AEC=90° , ∵AB=AC,∴∠BAE =∠CAE, ∴ DE ? CE . 方法 2 证明:连接 OD,OE,

C E

………… 5 分 ………… 6 分 ………… 4 分

O

则 OE//AB,∠COE=∠BAC, ∠DOE=∠ADO 又 AO=DO 所以∠BAC=∠ADO 所以 ∠COE=∠DOE ∴ DE ? CE . (3)解:如图 3,在 Rt△ACE 中,

A

D

B

……… 5 分 ………… 6 分

C

cos ?ACB ?

CE 5 , AC ? 4 5 , ? AC 5 5 ?4. 5

O
………… 7 分

E

∴ CE ? AC ? cos ?C ? 4 5 ? ∵AB= AC,∠AEC=90° , ∴∠B =∠ACB,BE= CE=4. 又

A

D

B

………… 8 分 ………… 9 分 ………… 10 分

DE ? CE ,∴DE= CE=4.
BD , BC

在 Rt△BCD 中, cos ?B ? ∵ cos ?B ? cos ?ACB ? ∴ BD ? BC ? cos ?B ? 8 ?

5 ,BC=8, 5 5 8 5 , ? 5 5

…………11 分

∴ ?BDE 的周长 l ? BD ? DE ? BE ? 8 ?

8 5. 5

…………12 分

-12-

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24.(本题满分 14 分) 24.解:(1) ∵ ?ABC ? ?ACB ? ? , BD 平分 ?ABC , ∴ ?1 ? ?2=

?
2

, AB ? AC .

………… 1 分

F A D
3 1

∵ AD ∥ BC ,∴ ?2 ? ?3 , ∴ ?3 ? ?1=

?
2

E

.∴ AB ? AD .

………… 2 分

∴ AC ? AD ? AB .

B
180? ? ?CAD . ………… 3 分 2

2

H

C

??ACD ? ?ADC ?
又 ∵ AD ∥ BC ,

??CAD ? ?ACB ? ? ,

………… 4 分

??ACD ? ?ADC ?

180? ? ? ? ? 90? ? . …………5 分 2 2

(2)①证明:过 A 作 AH ? BC 于点 H , 则 ?AHB ? 90 .

…………6 分

??BAH ? 90? ? ? .
∵ AD ∥ BC ,??BCD ? ?ADC ? 180?, …………7 分 即: ?BCA ? ?ACD ? ?CDB ? ?3 ? 180? , 由 ?ACB ? ? , ?ACD ? 90? ? 得: ?CDB ? 180? ? ? ? (90? ? 1

F A
3 2

D

E

?
2

, ?3 ? )?

?
2

,

B

H

C

?
2

?
2

? 90? ? ? .
…………9 分

??FDE ? ?CDB ? 90? ? ? .

??BAH ? ?FDE .又 ?ABH ? ?DFE ? ? ,
∴△ ABH ∽△ DFE . ∵ FD ? kAD , AB ? AD ,

…………11 分

?S?FDE ? k 2 ? S?BAH ,
∵ AD ∥ BC ,

…………12 分

-13-

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∴ S?BCD ? S?ABC ? 2S?BAH .

…………13 分 …………14 分

?

S?DEF 1 2 = k . S?BCD 2

〖 (2)问给分点建议:构造 RT△辅助线 1 分; S?ABC ? S?DBC ,1 分;证 ?FED ? 90? ,3 分; 证相似 2 分;得结论 2 分〗

25.(本题满分 14 分) 解: (1)由题得, ?

1 c?4 ? ? ? ? 5 ,解得 ?a ? - 6 .…2 分 a ? 64 ? ? 8 ? c ? 0 ? ? 6 ? ?c?4
………3 分

1 5 5 ?抛物线的解析式为: y ? ? x 2 ? x ? 4 ,它的对称轴为: x ? . 6 6 2
(2)由题意得: M ( , 2) , (t ? 0) . 而得,? E (t ? 2,0) , B (t ? 2, t ) . PB 是 PM 绕点 P 顺时针旋转 90° 从而有 D(t ? 2, 4) . 假设 D(t ? 2, 4) 在抛物线上,有 ? (t ? 2) ?
2

t 2

1 2

………4 分

1 6

5 (t ? 2) ? 4 ? 4 , 6

………5 分

解得

t ? 3, 或t ? ?2
………7 分 y

∵ t ? 0 ? t ? 3 ,即当 t ? 3 时,点 D 落在抛物线上. (3)①当 0 ? t ? 8 时,如图,

t t BE ? , PE ? 2, BD ? 4 ? , AD ? 4 ,………8 分 2 2
(1)若△ BEP ∽△ADB, 此时 ?PBE ? ?BAD, ?D ? ?E ,有:

A A

D M B P E C x

t 4 ? PE BD 2 2, ? , ,即 ? t BE AD t?2 2
化简得 t ? ?16 ,此时 t 无解。
2

O

………10 分

(2)若△ PEB ∽△ADB, 此时 ?BPE ? ?BAD, ?D ? ?E ,有:

-14-

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t t 4? BE BD 2 ,化简得: t 2 ? 4t ? 16 ? 0 , ? , ,即 2 ? PE AD 2 t?2
关于 t 的一元二次方程的判别式 ? 42 ? 4 ? (?16) ? 80 ,

由求根公式得:

t?

- 4 ? 80 ? -2 ? 2 5 2
………12 分

t ? 0 ,?t ? ?2 ? 2 5 。
②当 t ? 8 时,如图②,若△POA∽△ADB

t t BE ? , PE ? 2, BD ? ? 4, AD ? 4 2 2
(1)若△ BEP ∽△ADB, 此时 ?PBE ? ?BAD, ?D ? ?E ,有:

t PE BD 2 2 ?4 ? , ,即 ? , t BE AD t?2 2
化简得 t ? 16t ? 16 ? 0 ,
2

解得 t ? 8 ? 4 5 (负根舍去) 。 (2)若△ PEB ∽△ADB,同理得此时 t 无解。

………13 分

综合上述:当 t ? ?2 ? 2 5 、 t ? 8 ? 4 5 时,以 A、B、D 为顶点的三角形与 △PEB 相似。
7

………14 分

6

5

B D

A4
3

2

1

M
2 4 6

-10

-8

-6

-4

-2

O
-1 -2

C

8

10

12

P

E

14

-3

-4

-5

第 25 题图②

-15-


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