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等差数列练习题-基础


等差数列习题 一填空题 1 1.数列 2、 5、2 2、…,则 2 5是该数列的第___项 2.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ),则 an= __

n

3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N ),则 a1 000=____ na 4.已知数列{an}的通项公式是 an= ,其中 a、b 均为正常数,那么 an_______an+1(大小关系) (n+1)b
2 ? ?n 5.已知函数 f(n)= ? 2 ? ??n

*

(当n为奇数时),

(当n为偶数时),

且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+…+a100=__

6.若 a≠b,数列 a,x1,x 2 ,b 和数列 a,y1 ,y2 ,b 都是 等差数列,则

x2 ? x1 ? y 2 ? y1

_______

7.已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,d=______ 8 在等差数列{an}中,a1=13,a3=12,若 an=2,则 n=__ 9.在等差数列 ?an ? 中,公差 d =1, a4 ? a17 =8,则 a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a20 = 10.等差数列 {an } 中, a1 ? a2 ? ? ? a50 ? 200, a51 ? a52 ? ? ? a100 ? 2700 , 则a1 11.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是( 12.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 =_____ 13.在△ABC 中,A,B,C 成等差数列,则 tan ) ___

A C A C ? tan ? 3 tan tan ? 2 2 2 2

.

14.已知数列{an}等差数列,且 a1+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+a10=20,则 a4=( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 15.数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n ﹣17n,则当 Sn 取得最小值时 n 的值为( 16.等差数列{an}中,an=2n﹣4,则 S4=_______ 17.若{an}为等差数列,a3=4,a8=19,则数列{an}的前 10 项和=___________
2



18.设 an=﹣2n+21,则数列{an}从首项到第___项的和最大 19.如果数列{an}满足: =

20.如果 f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3…) ,且 f(1)=2,则 f(100)= _________ . 21.等差数列{an}的前 n 项的和 ,则数列 的通项公式=______



解答题 1.根据下列各个数列{an}的首项和基本关系式,求其通项公式. (1)a1=1,an=an-1+3n 1(n≥2);


(2)a1=1,an=

n-1 a (n≥2). n n-1

2.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=-n2+24n(n∈N ). (1)求{an}的通项公式; (2)当 n 为何值时,Sn 达到最大?最大值是多少?

1 1 3.已知 Sn 为正项数列{an}的前 n 项和,且满足 Sn= a2 + a (n∈N*). 2 n 2 n (1)求 a1,a2,a3,a4 的值; (2)求数列{an}的通项公式; . 4.已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6=55,a2+a7=16. (Ⅰ )求数列{an}的通项公式:


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