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09届九年级数学复习练习题


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九年级数学复习练习题 1
第Ⅰ卷 选择题(共 32 分)
一.选择题(本大题共 8 道小题,每小题 4 分,共 32 分) 1.3 的倒数是( ) A. ?

1 3

B. ?3

C. 3

D.

1 3

2.如图所示,在△ABC 中,DE∥AB∥FG,且 FG 到 DE、 AB 的距离之比为 1:2. 若△ABC 的面积为 32,△CDE 的 面积为 2,则△CFG 的面积等于 ( ). 第 2 题图 A.6 B.8 C.10 D.12 3. 如果两圆的半径分别为 4 和 3, 它们的一条公切线长为 7, 那么这两圆的位置关系是 ( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4.作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线 B,再将抛物线 B 向左平移 2 个单位,向上平移 1 个 单位,得到的抛物线 C 的函数解析式是 y ? 2( x ? 1) 2 ? 1 ,则抛物线 A 所对应的函数表达 式是( ) B. y ? ?2( x ? 3) 2 ? 2 D. y ? ?2( x ? 1) 2 ? 2

A. y ? ?2( x ? 3) 2 ? 2 C. y ? ?2( x ? 1) 2 ? 2

5.书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组 成一套教材的概率是( ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 3 2 6 6.如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,∠B=90°,AD=1, AB ?

3 ,BC=2,P 是 BC 边上 2

的一个动点(点 P 与点 B 不重合,可以与点 C 重合) ,DE⊥AP 于点 E。设 AP=x,DE=y。 在下列图象中,能正确反映 y 与 x 的函数关系的是( )

第 3 题图 7.一块含 30°角的直角三角板(如图) ,它的斜边 AB=8cm,里面空心△ DEF 的各边与△ABC 的对应边平行,且各对应边的距离都是 1 cm,那么 △DEF 的周长是( ) A.5 cm C. 6 ? 3 )cm ( B.6 cm D. 3 ? 3 )cm ( B E F C D

A

8.如图,O 是△ABC 的外接圆圆心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则 OD:OE:OF=( ) A.a:b:c C.cosA:cosB:cosC 1 1 1 B. : : a b c D.sinA:sinB:sinC

第 7 题图

A E

F O B D
第 8 题图

C

第Ⅱ卷 非选择题(共 88 分)

二.填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分) 9.如果圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 4cm,那么它的侧面积等于_________cm2。 10.如图,AB 为半⊙O 的直径,C 为半圆弧的三等分点,过 B,C 两点 的 半 ⊙ O 的 切 线 交 于 点 P , 若 AB 的 长 是 2a , 则 PA 的 长 是 . C 11.在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(15,6) ,直线 恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分, 那么 b=________。 12.已知直角三角形两直角边长分别为 3 cm 和 4 cm,那么以两直角边 为直径的两圆公共弦的长为 cm. A O 第 10 题图

P

B

三.解答题(本大题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分) 13.解方程: x 2 ? (1 ? 2 3 ) x ? 3 ? 3 ? 0 14.计算: 3 ? 12 ? (

6 2? 2

)0 ? cos 2 30? ? 4sin 60? .

15. 某校教学楼上悬挂着宣传条幅 DC, 小丽同学在点 A 处, 测得条幅顶端 D 的仰角为 30°, 再向条幅方向前进 10 米后, 又在点 B 处测得条幅顶端 D 的仰角为 45°,已知测点 A、B 和 C 离地面高度都为 1.44 米,求条幅顶端 D 点距离地面的高度. (结果精确到 0.1 米, 参 考数据: 2 ? 1.414, 3 ? 1.732 . ) 16.在如图的 12×24 的方格形纸中(每个小方格的边长都是 1 个单位)有一Δ ABC. 现先 把Δ ABC 分别向右、向上平移 8 个单位和 3 个单位得到Δ A1B1C1;再以点 O 为旋转中心把 Δ A1B1C1 按顺时针方向旋转 90?得到Δ A2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出Δ A1B1C1 和Δ A2B2C2. 17.二次函数的图象经过点(1,2)和(0,-1)且对称轴为 x=2,求二次函数解析式. 四.解答题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 10 分) 18.一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有 1-6.用小刚抛掷骰子朝上数字 x ,小强抛 掷骰子朝上数字 y 确定点 P( x,y ) , 则他们各抛掷一次所确定的点 P 在直线 y ? ?2 x ? 7 图 象上的概率是多少? ( 19.如图(图见答题纸) ,已知 AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,点 D 是 ABC 的中点, 弦 DE⊥AB,垂足为 F,DE 交 AC 于点 G。过点 E 作⊙O 的切线 ME,交 AC 的延长线于点 M。 (1)ME=MG 是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)若 AF=3,FB=

4 ,求 AG:GM 的值. 3

五.解答题(本题满分 6 分) 20.问题:一块长 16m、宽 12m 的矩形荒地上,要建一个花园,要求花园所占面积为荒地 面积一半。 小明和小颖根据题目要求分别设计了如下两个方案.
16m
16m x

12m

12m

图1

图2

小明说:我的设计方案如图 1,其中花园四周小路的宽度相等. 小颖说:我的设计方案如图 2,其中花园中每个角上的扇形相同. (1)请你帮助小明求出图中花园四周小路的宽度。 (2)请你帮助小颖求出图中的 x(精确到 0.1m). (3)你还有其他的设计方案吗?请在答题纸上相应的位置画出你的设计草图,并直接 在图上标出相关数据。. 六.解答题(本大题共 2 道小题,共 9 分) 21. (本小题满分 4 分)已知二次函数 y ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? m ? 1 . (1) 求出该二次函数图象的顶点 P 的坐标, (2)探索随着 m 的变化,该二次函数图象的顶点 P 是否都在某条抛物线上?如果是,直接 写出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由. (3) 如果直线 y ? x ? 1经过二次函数 y ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? m ? 1 图象的顶点 P,求此时 m 的 值. 22. (本小题满分 5 分) (1)已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 过点 A ? 1 ? ,其顶点 E 的横坐标为 2,此抛物线与 x 轴 ,
2
2 0 分别交于 B ? x,? , C ? x2,? 两点 ? x1 ? x2 ? ,且 x12 ? x2 ? 16 . 1 0

? 3? ? 2?

①此抛物线的解析式为

,顶点 E 的坐标为



②若 D 是 y 轴上一点,且 △CDE 为等腰三角形,点 D 的坐 标为 . (2)如图,在 Rt△ABC 中,BC=9, CA=12,∠ABC 的平分 线 BD 交 AC 与点 D, DE⊥DB 交 AB 于点 E.⊙O 是△BDE 的外接圆,⊙O 交 BC 于点 F,连结 EF,

EF = AC



第 22(2)题图

七.解答题(本题满分 6 分) 23.在△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,M 是 BC 的中点,P 为 AB 上的一个动点, (可 以与 A、B 重合) ,并作∠MPD=90°,PD 交 BC(或 BC 的延长线)于点 D.(图见答题纸) (1)设 BP 的长为 x,△BPM 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)是否存在这样的点 P,使得△MPD 与△ABC 相似?若存在,请求出 x 的值;若不存 在,请说明理由. 八.解答题(本题满分 8 分) 24.我们给出如下定义:若一个四边形两组对边的乘积之和等于两条对角线的乘积,则称这 个四边形为托勒密四边形. (1)等腰梯形 ______ (选填“是”或“不是” )托勒密四边形; (2)已知如图的格点小正方形中,O(0,0) ,A(5,0) ,B(0,1) ,请你画出以格点为 顶点的托勒密四边形 OACB,并直接写出点 C 的坐标。 (3)如图(图见答题纸) ,分别以△ABC 的两边 AC,BC 为边,在△ABC 外作两个等边三角 形 ?ACE 和 ?BCF ,AF、BE 交于点 O,连结 BE,AF 和 OC。求证:四边形 OCFB 是托 勒密四边形 (4)在第(3)题图中,除了四边形 OCFB 以外是否还存存在托勒密四边形?若有,请直 接写出一个(不必证明) ;若没有,不必说明理由。 九.解答题(本题满分 8 分) 25.已知抛物线 y ? mx ? (3 ? m) x ? m ? m 交 x 轴于 C(x1,0) ,D(x2,0)两点, 1<x2) (x
2 2

且 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? 5 (1)求 m 的值; (2)过点 A(-1,-5)和抛物线的顶点 M 的直线交 x 轴于点 B,求 B 点的坐标; (3)设点 P(a,b)是抛物线上点 C 到点 M 之间的一个动点(含 C、M 点) ?POQ , 是以 PO 为腰、底边 OQ 在 x 轴上的等腰三角形,过点 Q 作 x 轴的垂线交直线 AM 于点 R, 连结 PR。设 ?PQR 的面积为 S,求 S 与 a 之间的函数关系式。

部分试题答案
2009.2 一.选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. [D] 8. [C] 19.解: (1)ME=GM. 理由是:连 EO 并延长交⊙O 于点 N,连结 DN. ∵EM 是⊙O 的切线, ∴∠OEM=90? ,∴∠GEM+∠GEN=90? ∵EN 是⊙O 的直径,∠N+∠GEN=90? . , ∴∠N=∠GEM. ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠B+∠BAC=90? ,∵∠AGF+∠GAF=90? ,∴ ∠AGF=∠B,∵∠AGF=∠CGE,∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE,∴∠N=∠B,∴∠GEM= ∠CGE,∴MG=ME.

(2)答案:

10 . 3 1 × 16×12,解得 x=2,或 x=12 2

五.解答题(本题满分 6 分) 20.解: (1)设小路的宽为 xm,则(16-2x) (12-2x)=

(舍去). ∴x=2,. (2)四个角上的四个扇形可合并成一个圆,设这个圆的半径为 rm, 故有? r2=
1 × 16×12,解得 r≈5.5m. 2

(3)依此连结各边的中点得如图的设计方案. 六.解答题(共 2 道小题,共 9 分) 七.解答题(本题满分 6 分) 23.解: (1)作 PK⊥BC 于 K,BM=4,AB=10,∵PK∥AC,∴ ∴y=
1 4 8 ×4× x= x(0<x<10). 2 5 5 x 2 = , x=2.5; 10 8 pk x = 8 10

第 20 题答图

? pk= x,

4 5

(2)①∠PMB=∠B, PM=PB ,MK=KB=2 ,

②∠PMD=∠A, 又∠B =∠B,∴△BPM∽△BAC, ∴BP·AB=BM·BC, ∴10x=4×8 ,x=3.2,∴存在 x=2.5 或 3.2. 九.解答题(本题满分 8 分) 25.解: (1)因为抛物线 y ? mx ? (3 ? m) x ? m ? m 交 x 轴于 C(x1,0) ,D(x2,0)
2 2

两点(x1<x2)且 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? 5, ? m ? 0

? x1 ? x2 ?

m?3 m2 ? m ,x1 x2 ? ,且? ? (3 ? m) 2 ? 4m(m2 ? m) ? 0 m m m2 ? m m ? 3 ? ? ?1? 5 m m

又 x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1 ? 5

解得 m ? ?1 或 m ? 3 ,而 m=3 使 ? ? 0 ,不合题意,故舍去 ? m ? ?1 ?????2 分 (2)由(1)知抛物线解析式为 y ? ? x ? 4 x ?顶点 M 坐标为(2,4) 。???3 分
2

设直线 AM 的解析式为 y ? kx ? b ,? A( ?1, ? 5) 则有 ?

??5 ? ? k ? b ?4 ? 2 k ? b

解得 ?

?k ? 3 ?b ? ?2

? y ? 3x ? 2 ???????????????????????????????4
分 当 y=0 时, x ?

2 3

2 ?B 点的坐标为( ,0)?????????????????????????? 3
5分 (3)依题意,点 P(a,b)是抛物线上点 C 到点 M 之间的一个动点,?0 ? a ? 2 ?Q 点坐标为(2a,0) 由(2)知直线 AM 为 y ? 3x ? 2 ?当 x=2a 时, y ? 6a ? 2

?点 R 的坐标为(2a,6a-2)????????????????????????
6分 过点 P 作 PN?RQ 于点 N

? RQ ?|6a ? 2| ,PN ?| a|
1 1 RQ ? PN ? |6a ? 2|| a| 2 2 1 1 当 0 ? a ? 时, S ? (2 ? 6a ) ? a ? ?3a 2 ? a ????????????????7 3 2 ?S ?


1 时, ?PQR 不存在; 3 1 1 当 ? a ? 2 时, S ? (6a ? 2) ? a ? 3a 2 ? a ????????????????8 3 2
当a ? 分


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