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专题3导数与应用(2018年3月版)2018届高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版


专题 3 导数与应用 一、选择题 1. 【2018 湖南永州市一模】已知定义在 上的可导函数 数 有 A. 【答案】B B. ,且 C. ,则不等式 D. 的导函数为 的解集为( ) ,若对于任意实 2. 【2018 河南中原名校质检二】已知函数 A. 2 B. C. D. ,则 的极大值为( ) 【答案】B 【解析】 则 则 , 的极大值为 ,则 ,令 x=1 得 ,所以 所以函数在(0,2)上递增,在(2,+ )上递减, 故选 B 3. 【2018 湖南两市高三调研】 设函数 f ? x ? ? x ? 3x ? ax ? 5 ? a , 若存在唯一的正整数 x0 , 3 2 使得 f ? x0 ? ? 0 ,则 a 的取值范围是( ) A. ? 0, ? 【答案】B 【 解 析 】 g ? x ? ? x ? 3x ? 5, h ? x ? ? a ? x ? 1? , 则 3 2 ? ? 1? 3? B. ? , ? 3 4 ? 1 5? ? ? C. ? , ? 3 2 ? 1 3? ? ? D. ? ? 5 3? , ? ? 4 2? f? ? x? ? g? ? x? ? h , x g ' ? x ? ? 3x2 ? 6x ,由 g ' ? x ? ? 0 得 g ? x ? 在 ? ??,0? 和 ? 2, ??? 上递增,在 ? 0, 2 ? 上递减, 画出两个函数图象如图: 由 图 知 要 使 存 在 唯 一 的 正 整 数 x0 , 使 得 f ? x0 ? ? 0 , 只 要 { g ? 3? ? h ? 3? g ?1? ? h ?1? ,即 { 1 ? 3? 5 ? a 2 5 3 ,解得 ? a ? ,故选 B. 4 2 27 ? 27 ? 5 ? 4a 【方法点睛】 本题主要考查不等式的整数解、 利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想 的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来 解决数学问题的一种重要思想方法, 是中学数学四种重要的数学思想之一, 尤其在解决选择 题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知 函数的性质研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化 难为简,并迎刃而解. 4. 【2018 吉林百校联盟九月联考】已知关于 x 的不等式 mx ? lnx 有唯一整数解,则实数 m 的最小值为( A. ) B. 1 ln2 2 1 ln3 3 C. 1 ln2 3 D. 1 ln3 2 【答案】A 故选:A 点睛: 不等式 mx ? lnx 有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题, 观察 y ? m 与 g ? x? ? lnx lnx 的图象的高低关系,只要保证 y ? m 上方只有一个整数满足 m ? 即可. x x 2 5. 【2018 广东珠海市高三摸底】已知函数 f ? x ? ? alnx ? x ? ? a ? 2? x 恰有两个零点,则 实数 a 的取值范围是( A. ) C. ? ?1, ??? B. ? ?2,0? ? ?1,0? D. ? ?2, ?1? 【答案】C 6. 【2018 超级全能生九月联考】已知函数 f ? x ? ? e ? a x 有三个零点,则实数 a 的取值范 x 围为( ) A. ? ??,0? B. ? 0,1? C. ? 0, e ?

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