当前位置:首页 >> 高三数学 >>

圆锥曲线的参数方程导学案


二、圆与椭圆的参数方程导学案
一、基础知识点击 1、圆的参数方程 ①: Y

(2)求 x-y 的最大值与最小值

x ? y ?r ?
2 2 2

?
2

x ? rCos ? y ? rSin ?

P O

x
2、圆的参数方程的应用:参数法求轨迹 2 2 例 2、一动点在圆 x +y =1 上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程

[ P(x,y)为圆 O(0,0)上任意一点,∠POX=θ 。 ] ②: ( x ? a ) ? ( y ? b )
2

O

'

' ' ' [ P(x,y)为圆 O (a,b)上 任意点,∠ PO X ? ? 。 O ]

2、椭圆的参数方程:中心在原点 O,焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为 为 ,其中参数 ? 称为 。 二、重点例题讲解 1、圆的参数方程的应用:最值问题 例 1、已知点 A ( x , y ) 在圆 C : x ? y ? 4 上运动,求 x ? y 的最大值。
2 2

,其参数方程

2 2 PA 变式训练 1.已知 A (―1, 、(1, ,P 为圆 ( x ? 3) ? ( y ? 4 ) ? 4 上的一点,求 0) B 0)

2

? PB

的最大值和最小值以及对应 P 点的坐标.

变式训练 2.已知 P(x,y)圆 C:x +y -6x-4y+12=0 上的点。 (1)求
y x
1

2

2

的最小值与最大值

'

y ? b ? rSin ?

x

?

?

?r

2

x ? a ? rCos ?

Y

P

x

变式训练 1、已知点 A(2,0),P 是 x +y =1 上任一点, ? AOP 的平分线交 PA 于 Q 点,求 Q 点的轨迹. 解题思想:将要求点的坐标 x,y 分别用同一个参数来表示

2

2

变式训练 2、1)点 P(m,n)在圆 x +y =1 上运动,求点 Q(m+n,2mn)的轨迹方程 2 2 2 4 2)方程 x +y -2(m+3)x+2(1-4m )y+16m +9=0.若该方程表示一个圆,求 m 的取值范围和圆心 的轨迹方程。 3、椭圆的参数方程 例 3、求椭圆的参数方程
2

2

2

? x ? 3 cos ? 变式训练 1、已知椭圆 ? ? y ? 2 sin ?

( ? 为参数) 求 (1) ? ?

?
6

时对应的点 P 的坐标 (2)直

线 OP 的倾斜角

例 4、在椭圆 x ? 8 y ? 8 上求一点 P ,使 P 到直线 l : x ? y ? 4 ? 0 的距离最小。
2 2

变式训练 1、 (1)把上例中距离“最小”改为“最大”(2)求椭圆 ; 积。

x

2

25

?

y

2

16

? 1 的内接矩形的最大面

相应的点 Q 的坐标。

12、以椭圆 变式训练 2、AB 为过椭圆
x
2

x

2

4

? y ? 1 的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率 k 为参数,将椭圆方程化成参数
2

25

?

y

2

16

? 1 中心的弦, F1 , F 2 为焦点,求△ABF1 面积的最大值。

方程.

13、 (2008 江苏卷)在平面直角坐标系 xO y 中,点 P ( x, y ) 是椭圆 三、反馈练习 2 2 1、圆 x +y =1 上的点到直线 3x+4y-25=0 的距离最小值是 ; 2 2 2、圆(x-1) +(y+2) =4 上的点到直线 2x-y+1=0 的最短距离是_______; 2 2 3、过点(2,1)的直线中,被圆 x +y -2x+4y=0 截得的弦: 为最长的直线方程是_________;为最短的直线方程是__________; 2 2 4、若实数 x,y 满足 x +y -2x+4y=0,则 x-2y 的最大值为 ; 5、若 ? ? R ,则动点 ( 2 cos ? ,3 sin ? ) 所确定的曲线是_______________________. 6、不论 ? 为何实数,方程 2 x cos ? ? y ? 1 所表示的曲线都不是__________________.
2 2

x

2

3

? y ? 1 上的一个动点,求
2

S ? x ? y 的最大值.

14、2009 海南宁夏高考
? x ? ? 4 ? cos t , ? x ? 8 cos ? , 已知曲线 C 1 : ? (t 为参数) C 2 : ? , ( ? 为参数) 。 ? y ? 3 ? sin t , ? y ? 3 sin ? ,

? x ? cos ? ? 1, 7、(2008 广州二模文、 理)已知圆 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数), 则点 P ?4 , 4 ? 与圆 C 上 ? y ? sin ? 的点的最远距离是 .

(1)化 C 1 ,C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t ?
? x ? 3 ? 2t , C3 : ? ? y ? ?2 ? t

?
2

8、(2008 惠州一模理) 已知动圆: x ? y ? 2 ax cos ? ? 2 by sin ? ? 0
2 2

,Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线

( a , b 是正常数, a ? b , ? 是参数 ) ,则圆心的轨迹是________________

(t 为参数)距离的最小值。

9、 已知点 M (1, 0) , 动点 P 在椭圆 时, | PM | 的最值情况又如何?

x

2

25

?

y

2

9

? 1 上, | PM | 的最大值和最小值, M 的坐标为 ( m , 0) 求 当

10、在椭圆

x

2

4

? y ? 1 上求一点 P ,使 P 到直线 3 x ? 8 y ? 13 ? 0 的距离最大,并求出最大值。
2

11、点 P 在圆 O ? : x ? ( y ? 2) ?
2 2

1 4

上移动,点 Q 在椭圆 x ? 4 y ? 4 上移动,求 | PQ | 的最大及
2 2

2


赞助商链接
相关文章:
高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程导学案新...
高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程导学案新人教A版选修4-4 - 二 圆锥曲线的参数方程 庖丁巧解牛 知识·巧学 一、椭圆的参数方程 中心在原点,坐标轴...
高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课堂导学...
高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课堂导学案新人教A版选修4-4 - 二 圆锥曲线的参数方程 课堂导学 三点剖析 一、利用参数方程求点的轨迹 【例 1】 ...
圆锥曲线---极坐标与参数方程(导学案)
2014 届文数专题复习---极坐标与参数方程 圆锥曲线--- 极坐标系与参数方程【目标】:1、掌握点的极坐标与直角坐标的互化;2、掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方...
...学年高中数学第2章圆锥曲线2.2.22.32.4双曲线的参数方程学案_...
课堂新坐标2016_2017学年高中数学第2章圆锥曲线2.2.22.32.4双曲线的参数方程...【导学号:12990024】 【解】 设椭圆的参数方程是? ? ?x=acos φ, ?y=b...
...4数学:第2章《直线的参数方程》学案(含答案)
【北师大版】选修4-4数学:第2章《直线的参数方程》学案(含答案) - §2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.1 直线的参数方程 1.掌握直线参数方程的标准形式,理解...
...版高中数学选修4-4--4.4.4 圆锥曲线参数方程的概念及应用(学案...
2017年春季学期新人教A版高中数学选修4-4--4.4.4 圆锥曲线参数方程的概念及应用(学案)_数学_高中教育_教育专区。4.4.4 圆锥曲线参数方程的概念及应用 【知识...
...224直线和圆锥曲线的参数方程学案北师大版4-4!
2018高中数学第2章参数方程22直线和圆锥曲线的参数方程222-224直线和圆锥曲线的参数方程学案北师大版4-4! - 2.2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.2.2 2.2.3 2...
《圆的参数方程》教学案4
《圆的参数方程》教学案4 - 2.3《圆锥曲线的参数方程》教学案 一、教学目标: 知识与技能:了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法:能选取适当的参数,求...
高二数学椭圆的参数方程学案
答:学习椭圆的参数方程的建立,进一步熟悉建立 参数方程的基本步骤,加深对参数方程的理解。 学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) A.很好 B.较好 ...
2015高三数学文 参数方程 复习学案
x=rcos θ, (2)圆的参数方程? (θ 为参数). ?y=rsin θ (3)圆锥曲线的参数方程 ?x=acos θ, x2 y2 椭圆a2+b2=1 的参数方程为? (θ 为参数)...
更多相关文章: